Построение модели организационной структуры фирмы

С учетом этих предположений уравнение (5.12) перепишем в виде:

Вводя далее следующие обозначения:

x=((1-m)(1-r1)-n)A(1-h)/(hb)(hb/(1-h))h+(1-b)cs-(g+d+pc)-(Wav+CM)(1-h)/(bh);

C=(1-b)c0-n0 , ( * )

>

Cчитаем, что мы рассматриваем промежуток времени в течение которого величины x и C не зависят от времени t. В этом случае будем иметь неоднородное дифференциальное уравнение относительно фазовой переменной K(t) c начальным условием K( 0 )= K0 :

Решая систему (5.25), получаем численное выражение для величины капитала фирмы:

K(t)=K0ext+C(ext-1)/x, при выполнении ( * ).

Следует заметить, что проведенный выше анализ задачи (5.1),(5.3) позволяет считать фактически доказанным следующее утверждение.

Утверждение.

Пусть функционирование некоторого экономического объекта описывается соотношениями (5.1),(5.3), причем производственная функция объекта формируется в виде функции Кобба-Дугласа (5.22), и пусть задана предельная норма замещения b (5.23), а функция заимствования определена в виде соотношения (5.2). Тогда величина капитала рассматриваемого экономического объекта в момент времени t определяется следующим образом:

K(t)=K0ext+C(ext-1)/x,

x=((1-m)(1-r1)-n)A(1-h)/(hb)(hb/(1-h))h+(1-b)cs-(g+d+pc)-(Wav+CM)(1h)/(bh),

C=(1-b)c0s-n0.

K(0)=K0.

Доказанное утверждение имеет довольно широкое применение.

Во-первых, она может быть используема для оценки изменения величины капитала фирмы за исследуемый промежуток времени [t0 ,T], причем варьируя управляющими параметрами m, Wav, b, CM , g, можно выбрать целесообразную траекторию роста капитала анализируемого экономического объекта. Это возможно сделать, используя следующую оптимизационную задачу (5.26):

Данная задача позволяет определить параметры таким образом, чтобы фирма максимизировала объем произведенного продукта, и управляющий максимизировал собственный доход.

Во-вторых, можно исследовать величину изменения части параметров при остальных фиксированных.

Рассмотрим следующий пример. Пусть K0=600000; A=1.5; r1=0.001; n=0.02;h=0.75; b=20000; b=0.15; c=0.005; s=0.005; g=0.01; d=0.001; pc=0.005; Wav=2000; CM=300; n0=3000; c0=4000, t=5. Тогда зависимость K(m) представлена в таблице 1.5.1:

Таблица 1.5.1. Изменение K(t) при изменении μ.

Анализ проведенных расчетов позволяет сделать вывод, что при

m Î[ 0; 0.5] наблюдается рост капитала фирмы. Причем, чем больше доля от объема выпуска идет на развитие фирмы, тем капитал будет выше.

В рассмотренном примере возьмем m=0.05 и найдем зависимость изменения величины капитала фирмы при изменении величины выплаты средней заработной платы рабочим.

Таблица 1.5.2. Изменение K(t) при изменении Wav.

Результаты исследования показали, что при средней заработной плате рабочего выше величины 4500 траектория изменения капитала анализируемой фирмы будет убывать, и в конечном итоге фирма станет банкротом.

Сформулированная выше теорема позволяет при фиксированной предельной норме замещения b (5.23) выразить величину трудовых ресурсов фирмы:

Кроме того, зная величины K(t) и L(t), мы можем построить траекторию изменения объема выпуска фирмы R(t):

Управляющими параметрами в задаче (5.26) являются параметры: μ, b, Wav. С помощью методов экспертного оценивания разрабатываются варианты возможных значений этих параметров, и дальнейший анализ позволяет определить состояние фирмы в определенный промежуток времени. Результаты проводимых расчетов сформируем в виде следующей таблицы 1.5.3.

Таблица 1.5.3. Таблица расчетов показателей фирмы в момент времени t=5.

 Скачать реферат