Проектирование уроков по теме "Площади плоских фигур"

8. Задача 479 (б).

Дома: вопрос 6 (с. 129); задачи 469, 472, 479 (а). В конце урока рекомендуется провести самостоятельную работу обучающего характера.

Доказательство теоремы о площади трапеции можно предложить учащимся разобрать дома самостоятельно.

На эту теорему в классе рекомендуется решить задачу 480 (а, в).

Дома: вопрос 7 (с. 129); задачи 480 (б), 518 (а).

В конце урок

а можно провести самостоятельную работу обучающего характера.

Уроки, отведенные на решение задач к § 2, учитель может использовать по своему усмотрению (так, например, один из уроков можно провести до изучения теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу). На одном из этих уроков обязательно следует разобрать задачу 476 (теорема о площади ромба) и закрепить усвоение формулы площади ромба в процессе решения задач типа 476, 477, 478.

Решение задач

Назначение этих уроков – закрепить навыки в решении задач по теме «Площадь» и подготовиться к контрольной работе. Материал к этим урокам подбирается из нерешенных задач к §1 – 3, а также из дополнительных задач к главе VI.

Задачу 489 желательно решить на первом из этих уроков (вывод формулы площади равностороннего треугольника). На втором уроке следует провести самостоятельную итоговую работу.

Площадь правильного многоугольника

Доказательство формулы о площади правильного многоугольника можно предложить учащимся разобрать дома самостоятельно.

На эту тему в классе рекомендуется решить задачи 1094, 1095, 1096, 1098.

Дома: вопрос 5 (с. 270); задачи 1097, 1099.

5.5 Площадь круга и кругового сектора

Назначение параграфа — дать представление о выводе формулы площади круга, получить на ее основе формулу площади кругового сектора.

В 6 классе учащиеся получили наглядное представление площади круга, познакомились с соответствующей формулой. После изучения правильных многоугольников появляется возможность в какой-то мере обосновать эти формулы. Однако следует учесть, что это обоснование нестрогое, оно основано на интуитивном представлении о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его площадь стремится к площади круга, ограниченного окружностью.

Учителю следует иметь в виду, что хотя теория пределов и используется в какой-то мере при выводе формулы площади круга, однако без соответствующего строгого обоснования, так что фактически эта формула выводится на интуитивно наглядном уровне. Учитель выводит эту формулу в соответствии с текстом учебника, а вывод формулы для вычисления площади кругового сектора учащиеся могут изучить по учебнику самостоятельно.

Для лучшего усвоения формул площади круга и кругового сектора можно решить задачу 1114 (не вычерчивая таблицы, выполнить вычисления для трех первых столбцов). Затем можно рассмотреть задачи 1116 (в), 1117 (г), 1124, 1127.

В конце урока рекомендуется провести самостоятельную проверочную работу.

Решение задач

Назначение этих уроков – закрепить навыки в решении задач по теме «Площадь круга и кругового сектора» и подготовиться к контрольной работе. Материал к этим урокам подбирается из нерешенных задач к §2, а также из дополнительных задач к главе XII. В конце урока рекомендуется провести самостоятельную итоговую работу.

Основные требования к учащимся

В результате изучения темы «Площадь плоских фигур», учитывая дифференциацию в обучении, учащиеся должны знать и уметь:

I уровень

Определение площади. Площадь прямоугольника (без доказательства). Исторические факты об измерении площадей в древности.

Площадь параллелограмма и площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника (без вывода). Площадь трапеции. Исторические факты: Герон Александрийский и его формула.

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площадь круга и его частей (без вывода). Исторические факты о длине окружности и площади круга.

Уметь применять полученные знания при решении задач типа 447 – 454, 459 – 464, 468 – 472, 1114 – 1120.

II уровень

Определение площади. Площадь прямоугольника (без доказательства). Исторические факты об измерении площадей в древности.

Площадь параллелограмма и площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника (без вывода). Исторические факты: Герон Александрийский и его формула. Площадь трапеции.

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площадь круга и его частей.

Уметь применять полученные знания при решении задач типа 447 – 454, 459 – 464, 474, 476 – 480, 468 – 472, 1114 – 1127.

III уровень

Определение площади. Исторические факты об измерении площадей в древности. Площадь прямоугольника. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Задача деления площадей и преобразования равновеликих фигур.

Площадь параллелограмма и площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Исторические факты: Герон Александрийский и его формула. Площадь трапеции. Вывод формулы S= для произвольного четырехугольника, у которого d1 и d2 – диагонали, а α – угол между ними.

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площадь круга и его частей. Вычисление площади кругового сегмента.

Уметь применять полученные знания при решении задач типа 447 – 454, 459 – 464, 474, 476 – 480, 468 – 472, 1114 – 1127, а также задач повышенной трудности.

Планы-конспекты уроков

Предлагаемые поурочные разработки в своей основе ориентированы на организацию работы класса по технологии дифференцированного обучения.

Практически в каждом сценарии урока присутствуют задачи на готовых чертежах. Наличие уже готовых рисунков поможет учителю наиболее рационально использовать рабочее время на уроке. Эти задачи решаются, как правило, устно, но по мере необходимости можно рекомендовать учащимся записать краткое решение задачи.

Контрольные и самостоятельные работы даны в трех уровнях сложности, что позволяет осуществить дифференцированный контроль. Первый уровень соответствует обязательным программным требованиям; второй – среднему уровню сложности; задания третьего уровня предназначены для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования, а специализированных математических классах. Для каждого уровня приведено два равноценных варианта.

Учитель сообщает о том, в какую группу попал ученик (это основывается на наблюдениях за учениками в предыдущих классах). Ученик должен знать, что состав группы не закреплен раз и навсегда. В последствии можно перейти из одной группы в другую в соответствии с результатами обучения и желанием учащихся.

Все поурочные разработки являются примерными и рассчитаны в своем большинстве на классы со средним уровнем математической подготовки, количество предлагаемых на урок заданий явно избыточно. В зависимости от степени подготовленности и уровня как класса в целом, так и конкретных учащихся, учитель может и должен вносить коррективы, как в методику проведения урока, так и в саму структуру, включая подбор заданий для классной, самостоятельной и домашней работы.