Проектирование уроков по теме "Площади плоских фигур"

Планы-конспекты уроков в 8 классе

Урок № 1

Тема: Понятие площади. Площадь квадрата

Цели урока:

1. Образовательная: дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей, вывести формулу

для вычисления площади квадрата, показать учащимся примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.

2. Развивающа

я: развивать логическое, абстрактное мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; углублять и систематизировать знания по данной теме; развивать точную, лаконичную речь.

3. Воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока

1.Организационный момент (2 мин)

Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока, его цели, проводит проверку присутствующих.

2. Подготовка к восприятию нового материала (10 мин)

2.1.Устный счет

Вспомните известные ранее единицы измерения площади (1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 км2, 1 ар, 1 га), равносильность этих единиц:

1 см2 = 100 мм2;

1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2;

1 м2 = 100 дм2 =10 000 см2 = 1 000 000 мм2;

1 ар = 100 м2;

1 га = 100 ар =10 000 м2;

1 км2 = 100 га;

1 см2 = 0,01 дм2;

1 м2 = 0,000001 км2;

1 дм2 = 0,01 м2;

1 ар = 0,01 га;

1 м2 = 0,01 ар = 0,0001 га.

2.2. Проверка задания на дом

Опрос по домашнему заданию, которое заключалось в следующем: узнайте из литературы, как появилась необходимость измерения площадей в древности в различных странах (Египте, Китае, Индии, России и др.); приведите примеры необходимости вычисления площадей в настоящее время. Рекомендуется провести в форме фронтального опроса.

1 – й ученик. Геометрия возникла еще в глубокой древности в связи с практическими потребностями человека. Измерения расстояний, изготовление орудий труда определенных размеров, нахождение площади земельного участка, вместимость сосудов и т.д. Слово геометрия – греческого происхождения (гео – земля, метрио – меряю) и означает землемерие.

2 – й ученик. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Для вычисления площади произвольного четырехугольника древние египтяне четыре тысячи лет назад использовали формулу , где a, b, c, d –длины сторон четырехугольника. Эта формула верна только для прямоугольника.

3 – й ученик. Практический характер имела и древнеиндийская геометрия, развитие которой связано как с религиозными обрядами, с культом жертвоприношения. В труде «Сульва-Сутра» встречаются вопросы вычисления площадей прямоугольников, квадратов и трапеций с помощью прямых.

4 – й ученик. В произведении «Патиганита» - руководству по арифметике и измерению фигур – предложена формула:

,

где р – полупериметр, a, b, c, d – стороны четырехугольника. Эта приближенная формула верна только для вычисления площадей вписанных четырехугольников.

5 – й ученик. В древней Руси уже в XVI в. нужды землемерия, строительства, военного дела привела к созданию сочинений по геометрии. Первое дошедшее до нас сочинение такого рода, называется «О земном верстании», написано при Иване IV в 1556 г. В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобокой трапеции.

6 – й ученик. Практическая необходимость измерения площадей возникает в быту и на производстве и в настоящее время. Так, например, площадь зеркала водохранилища нужно знать проектировщикам, чтобы определить, как будет испаряться вода из заполненного водохранилища.

7 – й ученик. Площадь поверхности стен помещения нужно знать строителям для того, чтобы рассчитать необходимое для их покрытия количество краски, обоев или кафеля.

8 – й ученик. Площадь поверхности дороги нужно знать при расчете необходимого для ее покрытия количества асфальта.

3. Изучение нового материала (6 мин)

Новый материал учитель объясняет сам, демонстрируя учащимся рисунки и примеры из учебника.

Будем рассматривать площадь многоугольника. Можно сказать, что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

1 см2 – площадь квадрата со стороной 1 см;

1 м2 – площадь квадрата со стороной 1 м и т.д.

Площадь многоугольника – это положительное число, которое показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

На плакатах рисунки:

Рис. 9.

Нецелые квадраты со стороной 1 см можно разбить на квадраты и треугольники. Но такой способ измерения площадей неудобен. Существуют формулы для вычисления площадей, которые учитывают следующие свойства площадей:

10. Равные многоугольники имеют равные площади.

20. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

30. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Докажем третье свойство для случая, когда длина стороны квадрата выражается целым числом а ед. Разобьем сторону квадрата на а равных частей. Получим а2 квадратиков со стороной 1 ед. Площадь каждого квадратика равна 1 ед.2. Площадь квадрата равна

Остальные случаи, когда длина стороны квадрата выражается дробным или иррациональным числом, предлагается более подготовленным учащимся разобрать по учебнику самостоятельно.

4. Первичное закрепление материала (17 мин)

Решить задачи устно:

1. На рисунке 10 изображен параллелограмм ABCD. SABCD=12. Найти: SABD, SBCD.

Рис. 10.

2. На рисунке 11 изображен прямоугольник ABCD. CE=DE, SABCD=Q. Найти SABF.

Рис. 11.

3. Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти SABCD.

Рис. 12.

Решить у доски и в тетрадях задачи № 449 в), 450 в).

Решить самостоятельно в тетрадях задачи № 449 а), 450 а), 451, 447.

5. Домашнее задание (3 мин)

Пп. 48, 49, вопросы 1, 2; решить задачи:

I уровень

№ 448, 449 б), 450 б);

II уровень

№ 448, 449 б), 450 б); 446;

III уровень

№ 448, 449 б), 450 б); 446;

Дополнительная задача: В прямоугольнике ABCD серединный перпендикуляр диагонали AC пересекает сторону BC в точке K так, что BK:KC=1:2. На какие углы диагональ прямоугольника делит его угол?

6. Подведение итогов.