Проектирование уроков по теме "Площади плоских фигур"

По данному учебнику на тему «Площадь» в 9 классе выделяется 15 часов.

Основная цель – сформировать понятие площади многоугольной фигуры как геометрической величины и равновеликих фигур, выработать у учащихся умение находить площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга.

Шарыгин И. Ф. «Геометрия 7 - 9»

Этот учебник привлекает новизной идей, свежестью и оригинальностью задач,

нестандартностью решения некоторых теоретических проблем.

Характерные особенности этого курса геометрии: раннее введение осевой симметрии на плоскости; появление окружности и круга одновременно с треугольником. Главной особенностью курса является тот факт, что в учебнике не только выстраивается теория, но и изучаются методы решения геометрических задач, причем последнее является важнейшей целью обучения геометрии. На фоне содержательных задач показываются основные подходы, приемы, идеи, которые могут быть использованы при решении геометрических задач.

По данному учебнику на тему «Площадь многоугольников» выделяется 16 часов и 5 часов на тему «Площадь круга и кругового сектора» в девятом классе.

Основная цель – сформировать у учащихся общее представление о площади и умения вычислять площади фигур.

Понятие площади вводится аксиоматически, перечислением свойств величины, называемой площадью. Затем выводится формула площади прямоугольника, которая послужит опорой для выведения формул площадей треугольника и четырехугольников. Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади прямоугольника. Это доказательство от учащихся можно не требовать.

В данном курсе планиметрии понятие площади и формулы площадей конкретных плоских фигур не только позволяют решать многие задачи на вычисления, но в значительной степени свойства площади применяются при решении задач на доказательства и построения.

Здесь же вводится важное в геометрии понятие равновеликости, которое вносит существенный вклад в логическое развитие учащихся. Во-первых, упрощается решение многих задач с его применением; во-вторых, углубляются общие представления учащихся о методологических основах геометрии.

И всё-таки из перечисленных учебных пособий остановимся на «Геометрии 7 – 9» авторов Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б., Позняк Э.Г., Юдиной И.И. Исходя из вышесказанного, этот учебник является наиболее подходящим для изучения курса геометрии в 7–9 классах, так как в нём содержится удачно подобранный теоретический и практический материал. Для углубления знаний учащихся по некоторым темам можно использовать некоторые выкладки и задачный материал из учебников других авторов.

Если изучение темы «Площадь» идёт по самому распространённому на сегодня в школах учебнику «Геометрия 7 – 9» Атанасяна Л.С. и др., то остальные учебные пособия могут быть предложены учащимся в качестве дополнительного материала для выработки умений и навыков по применению данных теорем в доказательствах, на факультативных, групповых или индивидуальных занятиях, при подготовке учащихся, желающих сдавать устный экзамен по геометрии в 9 классе.

Примерное поурочное планирование

Планирование проведено в соответствии с учебным планом, согласно которому в VIII-IX классах отводится на изучение математики 5 часов в неделю, из них 2 часа геометрии, ориентировано на учебник Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7 – 9»

Итак, тема «Площадь» в VIII – IX классах:

Методические рекомендации к изучению темы

Существенной особенностью данного курса геометрии является сравнительно раннее введение понятия площади многоугольника. Это обеспечивает ряд методических преимуществ в построении курса, о которых будет сказано ниже.

С понятием площади и формулами для вычисления площадей некоторых фигур (круг и прямоугольник) учащиеся уже встречались в 5 – 6 классах. Назначение данной главы – расширить и углубить представления учащихся об измерении площадей, вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Учителю следует обратить особое внимание на нетрадиционную для школьного курса теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На этой теореме основано доказательство признаков подобия треугольников. Кроме того, эта теорема позволяет решить большое число задач без использования теории подобия и тригонометрических формул, связывающих стороны и углы треугольника.

Площадь многоугольника

Назначение параграфа — дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника. Этот материал служит основой для вывода всех остальных формул данной главы.

Перед тем как непосредственно приступить к изучению нового материала, желательно вспомнить понятие многоугольника как части плоскости, а также понятие равенства фигур, в частности многоугольников. Для этого можно использовать следующие устные задачи:

1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?

2. На рисунке ABCD — параллелограмм, AD=2AB, AM — биссектриса угла BAD. Докажите, что часть отрезка AM, лежащая во внутренней области параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области.

Рис. 1.

Ввести понятие площади многоугольника и основные свойства площадей можно в форме короткой лекции с привлечением иллюстративного материала. При этом полезно отметить, что вывод формул для вычисления площадей различных многоугольников будет основан на двух свойствах площадей, аналогичных свойствам длин отрезков: