Использование средств ИКТ для повышения степени наглядности при изучении нового материала в курсе геометрии

Зависимость между геометрическими предложениями хорошо воспринимается учащимися, если расположение материала отражает внутреннюю логику развития геометрических понятий. В этом случае возрастает и активность мысли учащихся, которые, последовательно изучая какое-либо понятие, отыскивают его свойства, а затем и их логическое обоснование. Так, например, учащиеся легко воспринимают последовательност

ь темы «Четырехугольники», где система изучения им вполне понятна.

Воспитание логической мысли – процесс медленный, и он должен продолжаться в течение всего курса обучения. В школе не дается понятия о дедуктивном построении геометрии, но логическая зависимость новой теоремы от ранее установленных положений должна быть осознана учениками. Они должны научиться самостоятельно отыскивать эту зависимость, то есть принимать активное участие в поисках доказательства. Этому помогает систематическое решение геометрических задач, и особенно задач на доказательство. Некоторые теоремы, не включенные в программу как обязательные, тоже могут быть предложены как задачи на доказательство.

Однако было бы ошибкой думать, что все восьмиклассники одинаково подготовлены к усвоению логической структуры геометрии.

Недостаточное внимание к психологическим особенностям детей 14-летнего возраста может привести к полному непониманию учащимися изучаемого предмета. Восьмиклассники часто не понимают ни смысла доказательства, ни необходимости тех, а не других слов в определении понятия. Логическое обоснование очевидного для них положения представляется им менее достоверным, чем непосредственное наблюдение или опытная проверка. Если ученик начинает заучивать наизусть слова или фразы, логическая связь между которыми ему непонятна, то он теряет интерес к предмету. Такое изучение геометрии вредно.

Отсюда вытекает, что преподавание систематического курса планиметрии не должно порывать с принципами наглядности. Учитель по-прежнему должен широко использовать наглядность, привлекать учащихся к самостоятельному наблюдению свойств изучаемых фигур, к практическим работам, помогающим усвоить эти свойства. Такие указания мы находим и в объяснительных записках к программам по математике.

Для осуществления требования практического применения знаний в курс планиметрии был включен раздел прямолинейной тригонометрии: тригонометрические функции острого угла и решение прямоугольных треугольников.

В заключение следует сказать, что при любом построении курса геометрии имеются определенные трудности, которые учитель должен знать. Применения рационального метода обучения и является средством для преодоления этих трудностей. Как известно общего рецепта, пригодного для проведения различных уроков, не может быть дано, и многое зависит от творческой работы самого учителя.

Тема «Четырехугольники» – первая тема в курсе геометрии VIII класса. Объем темы невелик; она обладает строго логической структурой. Доказательства теорем дают возможность применить знания из тем «Параллельность» и «Треугольник», а следовательно, и повторить эти разделы.

Изучение темы показывает важность предшествующих теорем для обоснования следующих предложений курса геометрии:

классификация четырехугольников и построение определений каждого частного вида;

выделение свойств различных четырехугольников и их обоснование;

выяснение, является ли каждое из этих свойств достаточным признаком данного вида четырехугольника, что связано с образованием и доказательством обратных теорем.

Все это содействует дальнейшему развитию логической мысли учащихся и дает богатые возможности для логических упражнений на конкретном материале. Учащимся могут быть предложены разнообразные задачи на вычисление и доказательство; многие свойства четырехугольников ученики легко могут доказать самостоятельно (например, свойство углов параллелограмма, особое свойство диагоналей ромба и т. п.). В то же время вся тема связана с решением задач на построение четырехугольников. Эти задачи могут предшествовать определению или выявлять достаточность данных для получения четырехугольника определенного вида, что требует доказательства.

Так как в технике, в быту постоянно встречаются фигуры различных четырехугольников, многие задачи могут быть связаны с практикой. Например, выяснить, как проверить, путем перегибания, что кусок материи для платка действительно имеет форму квадрата.

В эту тему включено и понятие о центральной симметрии. Начать изучение темы следует с повторения определения многоугольника, выпуклого многоугольника и затем четырехугольника. Относительно определения четырехугольника можно повторить то же, что говорилось относительно определения треугольника, но следует больше остановиться на понятии выпуклого четырехугольника, виды которого и будут в основном дальше рассматриваться.

Классификация выпуклых четырехугольников может быть дана различно в зависимости от определения трапеции. В школьном курсе трапеция определяется обычно как четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две – не параллельны. В таком случае выпуклые четырехугольники делятся на 3 вида:

трапеции;

параллелограммы;

четырехугольники, у которых нет ни одной пары параллельных сторон.

Другая классификация выпуклых четырехугольников будет, если в определение трапеции включается только параллельность двух сторон. Ознакомиться с ней подробно можно в методике геометрии Н. М. Бескина.

Рассмотрев сумму углов четырехугольника, обычно переходят к определению параллелограмма и дальше рассматривают виды параллелограмма. Для каждого вида рассматриваются свойства его сторон, углов, диагоналей, наличие в нем осевой и центральной симметрии. Чрезвычайно существенно, чтобы ученики поняли, что свойство родового понятия присуще каждому виду, но вместе с тем вид имеет и особые свойства.

В таком же плане затем рассматривается и трапеция. Для образования каждого вида четырехугольника может быть использовано подвижное наглядное пособие: шарнирный четырехугольник, у которого может изменяться длина трех его сторон.

Однако в старших классах нельзя ограничиваться только наглядным образом каждого вида четырехугольника. Необходимо доказать возможность его построения. Например, рассматривая виды параллелограмма, можно предложить сделать один из углов параллелограмма прямым. Учащиеся легко докажут, почему в таком случае и остальные три угла будут прямыми, так что получится уже знакомый им прямоугольник. Если так же подойти к образованию прямоугольной трапеции, то, построив один прямой угол, учащийся сразу обнаружит, что при другом основании тоже получится прямой угол, но другие два угла не могут быть прямыми (это вызвало бы параллельность другой пары сторон).

Для усвоения классификации полезно составлять схемы. Во многих школах применяют плакат, на котором изображена схема классификации четырехугольников.

К изучению признаков четырехугольников каждого вида можно подходить двумя путями:

1) Исходить из задачи на построение, например: «Построить параллелограмм по двум диагоналям и углу между ними».