Решение треугольников в 9 классе

Ученик 1: Нам надо изобразить систему координат Оху и единичная полуокружность АСВ с центром О.

Учитель: Что мы можем сказать об этой полуокружности?

Ученик 2: Эта полуокружность является дугой окружности, и её можно задать с помощью уравнения которое имеет вид х2+у2=1.

Ученик 3: А, подставив сюда выражения для х и у из формул (1), получим равенство

sin2 a + cos2 a= 1, (4)

У

читель: Что мы можем сказать о полученном равенстве?

Ученик: Данное равенство выполняется для любого a из промежутка 0°180°.

Учитель: Встречались ли вы, с чем нибуть подобным ранее?

Ученик: Да, это равенство называется основным тригонометрическим тождеством. И встречались мы с ним в VIII классе, но оно было доказано нами для острых углов.

III. Закрепление изученного материала (15 мин)

(решение задач).

1. Решить задачу № 2 (для точек А, В, М1, М2).

2. Решить задачу № 3 (б) на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 4 (а) самостоятельно в тетрадях, а один ученик за доской. После окончания решения сравнить результаты, сделать выводы.

4. Решить задачу № 5 (г) самостоятельно в тетрадях.

IV. Итоги урока (2мин).

Учитель подводит итоги урока, говорит оценки.

V. Задание на дом (2мин).

Изучить материал пунктов 93 и 94; ответить на вопросы 1-4, (см. Приложение), 2 (для точек М2 и М3), № 3 (б, в), 4 (б, в), 5 (б).

Урок 2: Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

Цели:

образовательная: вывести формулы для вычисления координат точки; ознакомиться с формулами приведения; закрепить полученные знания при решении задач;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока

I. Организационный момент (2мин).

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Повторение ранее изученного материала (5мин).

Для повторения ранее изученного материала рекомендуется провести математический диктант 10мин (см. Приложение). А так же можно провести фронтальное повторение теоретического материала, для этого рекомендуется следующие вопросы (использовать настенную таблицу «Тригонометрические функции»).

Учитель: Объясните, как найти синус и косинус угла a из промежутка 0°180°?

Ученик: Для любого угла a из промежутка 0°180°, синусом угла a называется ордината точки, а косинусом угла a называется абсцисса точки.

Учитель: Что называется тангенсом угла a? Для какого значения a тангенс не определен? Почему?

Ученик 1: Тангенсом угла a (a¹ 90°) называется отношение , то есть .

Ученик 2: При a = 90° tg a не определен, поскольку cos 90° = 0 и в формуле знаменатель обращается в нуль.

Учитель: Записать, на доске, основное тригонометрическое тождество?

Ученик: Равенство sin2 a + cos2 a= 1- основное тригонометрическое тождество.

Данное равенство выполняется для любого a из промежутка 0°180°.

III. Изучение нового материала (12мин).

1. Делаем вместе с классом задачу № 1, обсуждая решение с учащимися, (см. Приложение).

2. Решить задачу:

Используя единичную полуокружность, постройте угол:

а) косинус, которого равен 0; -1;

б) синус, которого равен ; 1.

Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей. Для решения этой задачи необходимо вызывать учащихся, по очереди к доске. Решая задачу, каждый из них должен пояснять свои действия.

3.Решите задачу (решают сильные ученики, объясняя каждый свой шаг). Найти tg a, если: а)cos a= ; б) .

Учитель: Ребята, давайте запишем формулы приведения, доказательство которых вы изучите в курсе алгебры!

sin (90° - a) = cos a ; cos (90° - a) = sin a при 0° < a < 90°;

sin (180° - a) = sin a; cos (180° - a) = - cos a при 0° < a < 180°.

5. Объяснение учащимся нового материала:

Учитель: Ребята, сегодня нам предстоит решить задачу и вычислить координаты точки? Подумайте, как мы это можем сделать?

Ученик: Нам надо построить прямоугольную систему координат и в ней выбрать произвольную точку A с неотрицательной ординатой y.

Учитель: Предложение хорошее. Иди и изобрази нам рисунок!

Ученик: Рисует рисунок.

Учитель: Что нам делать дальше?

Ученик: Нам надо выразить координаты точки A.

Учитель: Как это можно сделать?

Ученик: Проведем радиус вектор ОА, и выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол a, между лучом ОА и положительной полуосью Ox.

Учитель: Чтобы вычислить координаты точки А, все ли нам известно?

Ученик: Нет. Мы не можем сразу найти координаты точки. Сначала мы должны найти точку пересечения радиус вектора с единичной полуокружностью. Мы получим точку М, координаты которой мы уже знаем как найти, они равны М {cos a; sin a}

Учитель: Для чего это нам надо? Что это нам даст?

Ученик 1: А мы можем сказать, что вектор ОМ, имеет те же координаты, что и точа М, то есть OM { cos a; sin a}.

Ученик 2: Тогда и вектор ОА будет иметь те же координаты, что точка А, то есть ОА {x,y}. А мы можем представить вектор ОА= ОА×ОМ, тогда вектор ОА будет иметь координаты x=OA×cos a, y= OA×sin a.

Учитель: Что мы сейчас с вами доказали?

Ученик: Мы доказали, что координаты произвольной точки можно вычислить по формулам x=OA·cos a, а y= OA·sina.

IV. Закрепление изученного материала (10мин) (решение задач).

1. Решить задачу № 6 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 8 (в).

3. Решить задачу № 9 (в).

V. Самостоятельная работа (контролирующего характера)

Данная самостоятельная работа рассчитана на 10 минут.

Вариант 1: № 5(а); № 8(а); № 7(б);

Вариант 2: № 5(в); № 8(д); № 7(а).

VI. Итоги урока (1-2мин).

Учитель: Напишите формулы приведения?

Ученик: (записывает на доске)

sin (90° - a) = cos a ; cos (90° - a) = sin a при 0° < a < 90°;

sin (180° - a) = sin a; cos (180° - a) = - cos a при 0° < a < 180°.