Решение треугольников в 9 классе

Учитель: Верно, а сколько решений может иметь задача?

Ученик 1: Только одно, так как любые два треугольника, построенные по стороне и двум прилежащим углам, будут равны.

Ученик 2: Как мы видим - это следует из равенства треугольников.

Учитель: Верно, заметил! Ребята, сейчас мы с вами рассмотрели один из методов решения треугольников.

III. Закрепление изученного материала (15 мин

ут):

1.Решить задачу № 15(а,б,г), на доске и тетрадях

2.Решить задачу № 38(2,6), расположенную на плакате (см.рис)

IV. Подведение итогов урока, выставление оценок (1 минута).

Учитель подводит итоги урока, говорит оценки.

V. Задание на дом (1-2минуты)

Повторить материал пунктов 96-98, изучить материал пунктов 99 - 100, решить задачи № 26, 38 (1,3).

Урок 7: Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Цели урока:

образовательная: научить находить неизвестные элементы треугольника по известным сторонам и углам, то есть по двум сторонам и углу между ними, находить остальные стороны и угол, показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применения теоремы косинусов;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Проверка опорных знаний учащихся (10мин).

Учитель: Запишите формулы приведения?

(записывают по очереди на доске)

Ученик 1: sin (90° - a) = cos а; cos (90° - a) = sin a при 0° < a < 90°;

Ученик 2: sin (180° - a) = sin a; cos (180° - a) = - cos a при 0° < a < 180°.

Учитель: Найдите угол a, если известно, что в треугольнике. Каким может быть α?

Ученик 1: Нам необходимо разобрать различные случаи. Например, угол a может быть как 30°, так и 150°.

Ученик 2: А, если мы рассмотрим треугольник, в котором угол γ тупой, то тогда угол a может быть только 30°.

Ученик 3: Если мы рассмотрим треугольник, в котором сторона лежащая против угла меньше стороны, к которой прилежит угол a, то есть a<b, то по следствию к теореме синусов, имеем, что угол a может быть только 30 °. Так как в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Ученик 4: Если мы рассмотрим треугольник, в котором сторона лежащая против угла больше стороны, к которой прилежит угол a, то есть a>c, при этом a<b, то по следствию к теореме синусов, имеем, что угол a равен 30 °. Если же a>c и a>b, то угол a равен 150 °.

Учитель: Все рассмотренные случаи абсолютно верны.

III. Объяснение нового материала:

Учитель: Сегодня, мы, рассмотрим ещё один из способов решения треугольников. Ребята, скажите, что значит решить треугольник?

Ученик: Решение треугольника называется нахождение трех его неизвестных элементов, по каким – нибудь трем данным.

Учитель: Какие обозначения мы можем ввести для треугольников?

Ученик: Для треугольника мы используем следующие обозначения: ABC- треугольник, BC=a, AB=c, AC=b, ÐBAC=a, ÐABC =b, ÐACB=g.

Учитель: Ребята, какие теоремы, определения, следствия мы можем использовать для нахождения неизвестных элементов треугольника?

Ученик 1: В решении таких задач, мы будем использовать теоремы синусов, косинусов, теорему о сумму углов треугольника.

Ученик 2: А так же мы можем использовать следствия из теоремы синусов (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол).

Учитель: А теперь, кто попытается сформулировать задачу, согласно теме данного урока?

Ученик: Нам необходимо, решить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Учитель: Заметьте, задача сформулирована, верно! Что в задаче нам дано? А что, надо найти?

Ученик 1: Нам дано, треугольник ABC, в котором BC=a, AC=b ÐACB=g.

Ученик 2: А найти нам надо сторону AB=c, а так же угол ÐBAC=a и угол ÐABC =b.

Учитель: Какие идеи есть по решению задачи?

Ученик 1: Нам необходимо найти длину третьей стороны. Мы можем это сделать используя теорему косинусов, то есть мы получим: c2=a2+b2 -2a·b·cosC, откуда .

Ученик 2: С помощью теоремы косинусов, мы можем найти угол a. Таким образом, мы имеем:

a2=c2+b2 -2c·b·cosA, откуда, откуда.

Ученик 3: Тогда из теоремы о сумме углов треугольника имеем, что b = 180°- (a+g).

Ученик 4: Можно заметить, что, если угол g - острый, то находим меньший угол из неизвестных, используя следствие из теореме синусов (против большей стороны лежит больший угол).

Учитель: Верно, но для чего это нам надо? Что это нам дает?

Ученик: Если нам известно, что сторона a<b. Тогда по теореме синусов имеем, что , откуда . Таким образом, мы находим угол a. А дальше, аналогично предыдущему случаю.

Учитель: Верно, а, сколько решений может иметь данная задача?

Ученик 1: Данная задача имеет единственное решение, так как любые два треугольника с двумя заданными сторонами и углом между ними равны, по первому признаку равенства треугольников.

Ученик 2: Данное утверждение следует из равенства треугольников.

Учитель: Верно, заметил! Ребята, сейчас мы с вами рассмотрели ещё один из способов решения треугольников.

IV. Закрепление изученного материала:

1. Решить задачу № 15(в, ж), на доске и тетрадях

2. Решить задачу № 39(2).

V. Самостоятельная работа (10минут)

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок (1минута).

Учитель подводит итоги урока, говорит оценки.

VII. Задание на дом:

Повторить материал пунктов 96-98, изучить материал пунктов 99 – 100, решить задачу № 27,№ 39 (1,4,6).

Урок 8: Решение треугольника по трем сторонам

Цели урока:

образовательная: научить находить неизвестные элементы треугольника по известным сторонам, то есть по трем сторонам, находить углы треугольника, показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применения теорем синусов и косинусов;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;