Решение треугольников в 9 классе

По мере накопления исходных знаний степень самостоятельности поисков решения должна нарастать. Учитель, поставив проблему, предоставляет школьникам самим искать путь ее решения, давая теперь лишь самые общие указания о направлении поиска. Далее он только ставит проблему и ограничивается критикой ложных ходов мысли при попытках школьников найти решение. Наконец, когда у школьников в изучаемой об

ласти накопились необходимые знания и навыки, следует предоставить им возможность самим увидеть в предполагаемых исходных ситуациях новую для себя проблему, сформулировать ее и найти способ решения, а педагог лишь в крайнем случае, если сами учащиеся в рассуждениях зашли в тупик, оказывает им минимальную помощь, намекая, как можно выйти из него.

Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие проблемность задач. Однако следует особо подчеркнуть, что даже полностью отвечающая указанным условиям задача может не стать для школьников проблемной, если при ознакомлении с ней учителю не удастся создать у них «проблемной ситуации». Проблемная ситуация отражает субъективное принятие задачи, реальное участие каждого школьника (хотя бы мысленно) в процессе ее решения. Важно, чтобы ученик сам задумался над сформулированной в классе проблемой, сам себе задал тот же вопрос и попытался дать на него ответ.

Наиболее эффективное средства для создания у школьников проблемных ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача; школьники должны убедиться в том, что решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить противоречие.

Проблемные ситуации у школьников могут быть созданы тем, что в задачах с недостающими и избыточными данными им будет предложено найти ряд возможных вариантов решения и обоснованно выбрать наиболее эффективный; часть данных в них определяется по таблицам, на основе дополнительных измерений и т. д. Решение таких задач приближает школьное обучение к жизненной практике, повышает действенность знаний, поскольку последние приобретены в процессе более или менее самостоятельной активной мыслительной деятельности.

Конфликтные ситуации, используемые в проблемном обучении, как бы наталкивают учащихся на ошибки. Это противоречит долгое время господствовавшему в методической литературе положению о необходимости оберегать школьников от ошибок. В проблемном обучении при создании конфликтных ситуаций обычно используется материал, в основе усвоения которого лежит углубленное понимание основных отношений между его существенными признаками, закономерностей, общих принципов решения целого класса задач и т. д. Задачи-проблемы ставят ученика в условия неопределенности, и возникновение здесь ошибок вполне возможно. Такие ошибки не страшны, если преподаватель обратит на них внимание школьников и добьется понимания тех причин, которые породили ошибки, и способов их преодоления.

Возникнет ли в условиях обучения у того или иного учащегося проблемная ситуация, обратиться ли он для ее решения к наиболее эффективному приему продуктивного мышления — «анализ через синтез» или же к механической манипуляции данными — зависит не только от объективных факторов, но и от факторов субъективных, и прежде всего — от умственного развития школьников. Поскольку школьники одного и того же возраста имеют весьма существенные различия в достигнутом ими уровне умственного развития, полная реализация принципа проблемности не может быть осуществлена без индивидуализации обучения.

Анализ методических особенностей изложения темы: «Решение треугольников в 9 классе» в различных действующих учебниках по геометрии

В процессе обучения геометрии используются разнообразные методы обучения. Они должны составлять единый комплекс, основой которого являются учебники по геометрии. Все остальные средства обучения, предназначены для лучшего усвоения школьного курса геометрии, они должны быть тесно связаны с учебником, разъяснять и развивать идеи учебника, служить общим (с учебником) целями формирования у учащихся прочных, стойких и пластичных математических знаний, умений и навыков.

Анализ предъявляемых к учебнику по геометрии требований приводит к выводу о том, что эта книга не имеет определенного адресата ( ученика или учителя).

Прежде всего, она предназначена ученику, так как содержание текста, подбор примеров, язык, уровень формализации и т. д. рассчитаны непосредственно на ученика соответствующего возраста.

Различные учебники по геометрии отвечают различным требованиям и, как правило, в большей или меньшей мере удовлетворяют запросам учеников и учителей.

Нечеткость расплывчатость представлений о решениях треугольников не редко обретают ученика на полное непонимание данной темы. Желательно при изучении темы «Решение треугольников в 9 классе», использовать модели треугольников, плакаты и различные памятки.

Авторы учебников. Зная об этих трудностях, каждый по своему избирает, как ему представляется наилучший подход к изучению темы «Решение треугольников в 9 классе».

Если мы рассмотрим учебник Погорелова А. В. «Геометрия 7-11» -пособие для учащихся, то увидим, что данное пособие можно использовать после хорошо проведенного учителем урока, так как в нем полностью отсутствует методический аппарат (детальные объяснения, переходы и их обоснование, иллюстрация и многое другое). Поэтому данный учебник не самый лучший для изучения моей темы.

Учебник Смирнов В.А., Смирнова И.М. «Геометрия 7-9» - следует традициям преподавания геометрии в школе, заложенном ещё в учебнике Киселева А.П., и соответствует программе. Авторы придерживаются аксиоматического подхода к построению геометрии. Аксиомы вводятся постепенно по мере необходимости. Приведенная в учебнике система аксиом несколько избыточна. Данная избыточность позволяет упростить некоторые доказательства. Помимо разделов планиметрии в качестве дополнительного в учебник включены научно-популярный материал: графы, теорема Эйлера, золотое сечение, задачи оптимизации и другие. Данный учебник тоже не подходит для моей темы, так как он является сложным для самостоятельного изучения материала учеником.

Рассмотрим теперь учебник «Геометрия 7-9» Шарыгин И.Ф. Данный учебник привлекает многих учителей новизной идей, свежестью и оригинальностью решения некоторых теоретических проблем. В данном учебнике на начальном этапе изучения геометрии акцент делается на наглядно-образной составляющей и только по мере развития геометрического мышления возрастает значение его логического мышления, поэтому необходима хорошая пропедевтика в 5-6 классах. И в качестве неё выступает начальный курс в системе школьного геометрического образования – оригинальный курс «Наглядная геометрия». Здесь учащимся сообщается определенный объём геометрических знаний, они вооружаются геометрическим методом познания мира.