Решение треугольников в 9 классе

О проблемном обучении

В качестве основы проблемного обучения предлагается следующая система дидактических принципов: научности и систематичности обучения; активности и самостоятельности, учащихся в обучении; единства образования, воспитания и развития; связи теории с практикой; проблемности; мотивации учения и труда; трудности и доступности; бинарности; единства слова и наглядности; диффере

нциации и индивидуализации в обучении; профессиональной направленностью. По мнению М.И. Махмутова, обучение, основанное на указанных принципах, повышает уровень научности образования, способствует формированию научного мировоззрения учащихся, развивает познавательную самостоятельность и мыслительные творческие способности обучающихся, развивает эмоционально - волевые качества личности и формирует познавательную мотивацию учащихся.

В школьной практике проблемное обучение иногда сводит к эпизодической постановке вопросов, ответы на которые вызывают затруднения учащихся, хотя и традиционное обучение не исключает рассмотрения таких вопросов. Организация проблемного обучения предполагает качественно иное взаимодействие учителя и учащихся и специфическое построение учебного материала. Последнее основывается на выделении ведущих идей курса, их развитии, роли «человеческого фактора» в этом процессе. Важнейшим моментом взаимодействия учителя и обучающихся становится организуемое и руководимое учителем самостоятельное овладение учащимися знаниями. Познание учащихся осуществляется как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности.

Важнейшим элементом проблемного обучения является содержательное обобщение. Вот как следовало бы организовать изучение школьниками темы «Решение треугольников в 9 классе» в контексте проблемного обучения. Предположим, что учащиеся знакомы с понятием прямоугольного треугольника, произвольного треугольника, нахождением некоторых элементов треугольника. Выполняя некоторые задания и упражнения, ребята замечают некоторые сходства и обобщения. После этого ведутся исследования всех понятий, в результате чего ребята приходят к выводу, что треугольник можно решить четырьмя способами. Учащиеся видят, что теоремы синусов и косинусов – являются обобщениями теоремы Пифагора и соотношений между сторонами и синусами углов треугольника. Затем изучаются различные свойства, следствия теорем, рассматриваются различные виды задач; рассматриваются практические применения полученных выводов.

Из существующих школьных учебников геометрии, пожалуй, в большей мере удовлетворяет требованиям проблемного обучения учебник геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова. Однако опыт его использования высветил немало трудностей в работе с этим учебником.

В методике обучения математике проблемное обучение, понимаемое в узком смысле, на уровне средней школы вполне обеспечивается эвристическим и исследовательским методами, на уровне высшей школы — методом проблемного изложения знаний и исследовательским. Содержание этих методов обучения было раскрыто ранее. Остановимся на приемах постановки проблемных ситуаций.

Под проблемной ситуацией понимают осознанное затруднение, порождаемое несоответствием, несогласованностью между имеющимися знаниями и теми, которые необходимы для решения возникшей или предложенной задачи. Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемной задачей или проблемой. В методической литературе выделены требования к проблеме и пути создания проблемных ситуаций. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка — вызвать интерес, постановка проблемы должна быть естественной, проблемную ситуацию нужно готовить, она должна создаваться всем ходом урока, быть его органической частью.

В качестве путей создания проблемной ситуации видят: предварительную постановку практической проблемы; разбор возможностей использования изученного материала; поиск средств выполнения решения; решение нешаблонных задач.

Можно указать и другие пути постановки проблемных ситуаций на уроках математики. К ним относятся: постановка эксперимента; поиск метода решения задачи; использование средств наглядности; использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т. д.); исторические экскурсы; проведение лабораторных и измерительных работ; использование занимательных сюжетов; составление задач по данной теме.

Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим руководством учителя.

Принцип проблемности отвечая специфике продуктивного мышления — его направленности на открытие новых знаний, является основным, ведущим принципом развивающего обучения.

Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим руководством учителя.

Проблемны только те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися «открытие» приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания преподнесенные в «готовом» виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума и тем самым — к микросдвигу в их умственном развитии.

Выбор задач для проблемного обучения, прежде всего, зависит от специфики их содержания. Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд ли может служить средством проблемного обучения. Проблемными могут стать задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную перестройку знакомых способов решения, выбор из многих возможных вариантов наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих внесения в них конструктивных изменений, и т. д.

Наибольший эффект при проблемном обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций.

Выбор задачи-проблемы зависит и от наличия у школьников исходного минимума знаний или возможности за относительно короткий срок до постановки проблемы ознакомить учащихся с необходимыми для самостоятельного решения сведениями. Вместе с тем надо помнить, что эти знания должны служить опорой для поисков пути решения, а не «наводить», не подсказывать этот путь, иначе задача перестанет быть проблемной.

Степень сложности задачи, зависит и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы. Наименьшая самостоятельность требуется от учащихся тогда, когда преподаватель сам ставит проблему и намечает основные вехи для ее решения, включая школьников лишь в отдельные звенья рассуждения, приводящего к определению искомого. Обычно так идет урок проблемного типа на начальном этапе работы над принципиально новым для школьников разделом программы, когда базис для решения такого рода проблем у них еще очень мал. Поставив проблему, учитель должен дать школьникам самим попытаться ее решить на основе имеющихся знаний и убедиться, что этих знаний для достижения цели явно недостает, а затем принять участие в построении доступных для них звеньев рассуждения, приводящих к новому знанию.