Решение треугольников в 9 классе

Учитель: Напишите формулы выражающие координаты произвольной точки?

Ученик: Координаты произвольной точки можно вычислить по формулам x=OA·cos a, а y= OA·sina.

VII. Задание на дом (1мин):

Изучить материал пунктов 93-95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи № 7(в); № 8(б); № 9(2).

Урок 3: Теорема о площади треугольника

Цели:

обучающая: Доказать теорему о

площади треугольника, показать её применение этой теорема при решении задач;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока

I. Организационный момент (1мин).

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Проверка опорных знаний учащихся (10мин).

Провести математический диктант, рассчитанный на 10 минут (см. Приложение)

III. Объяснение нового материала (15мин).

Учитель: Ребята, какие формулы для вычисления площади треугольника вам известны?

Ученик 1: , где a – основание, h – высота.

Ученик 2: , где a, b, c – стороны треугольника, p - его полупериметр.

Ученик 3: , где a и b катеты прямоугольного треугольника.

Ученик 4: , где r- радиус вписанной окружности, p– полупериметр треугольника

Ученик 5: , где a, b, c –стороны треугольника, R- радиус описанной окружности.

Учитель: Какие формулы применяются для вычисления координат точки?

Ученик: Координаты точки можно вычислить по формулам x=OA·cos a, а y= OA·sina, где ОА- длина отрезка ОА, Ða - угол между положительной полуосью Ox и лучом ОА.

Учитель: Ребята, давайте решим задачу и найдем площадь треугольника? Если известно, что треугольник лежит в системе координат с началом в точке С, где его вершина B лежит на положительной полуоси Cx, а точка A имеет положительную ординату. Известно так же, что BC=a, а CA=b. Итак, кто изобразит рисунок? Какие мысли у вас есть на этот счет?

Ученик: (желательно, чтобы это был сильный ученик) рисует рисунок.

Учитель: Рисунок соответствует данным, а как нам найти площадь треугольника?

Ученик: Мы опустим высоту h из вершины А, и найдем S по формуле

,

где a – основание, h – высота.

Учитель: Ребята, а мы можем найти h? Как это сделать?

Ученик 1: Можно заметить, что высота у нас равна ординате точки А! Поэтому нам надо найти координаты точки А.

Ученик 2: Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления координат точки, то есть получим, что x=b ·cos С, а y= b·sinС.

Ученик 3: А ещё мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ACK, и из него по определению синуса имеем h=b·sinС. Мне кажется, это будет быстрее.

Учитель: Оба способа верны. Но что делать дальше?

Ученик: Мы подставим в формулу вместо h её значение и получим, что

Учитель: Ребята, мы сейчас с вами доказали теорему о площади треугольника. Кто - нибудь из вас может её попробовать сформулировать?

Ученик 1: Площадь произвольного треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

Учитель: Кто – нибудь ещё хочет?

Ученик 2: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Учитель: Теорема сформулирована, верно. А теперь, давайте решим задачу изображенную на плакате? Давайте, решим задачу, изображенную на плакате, устно?

Решите задачу. Найдите площадь треугольника?

Ответ:

IV. Закрепление изученного материала (7мин):

1. Решить задачу № 10(б) на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 12 на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 24.

V. Самостоятельная работа (контролирующего характера)

Данная самостоятельная работа рассчитана на 5 - 7 минут (см. Приложение).

VII. Задание на дом (1мин):

Изучить материал пункта 96; решить задачи № 10(а, в); № 13.

Урок 4: Теорема синусов. Решение задач

Цели:

образовательная: выработать у учащихся умение формулировать и доказывать теорему синусов, записывать её формулировку символически и составлять пропорции для сторон треугольника, применять полученные знания при решении задач;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Проверка опорных знаний учащихся (10мин).

Для проверки опорных знаний рекомендуется провести математический диктант рассчитанный на 10 минут (см.Приложение)

III. Объяснение нового материала (15мин).

а) Полезно предложить вниманию учащихся, решить устно задачу по плакату.

Учитель: Верно ли, для треугольника ABC равенство: =? (см.Рис.1.)

Ученик: Да, данное равенство верно!

б) После того как учащиеся убедились в этом равенстве, ставим перед ними вопрос.

Учитель: Верно ли это утверждение для любого треугольника? Давайте, рассмотрим утверждение, что нам известно, что надо найти?

Ученик 1: Нам дан треугольник – ABC и его стороны, которые равны AC=b; AB= c; BC= a

Ученик 2: А найти нам надо отношение сторон к синусам противолежащих углов.

Учитель: С чего мы начнем?

Ученик: Нам надо найти площадь треугольника!

Учитель: А как нам найти площадь треугольника ABC?

Ученик: Площадь треугольников мы можем найти по формулам: ,,, где a, b, c – стороны треугольника, а sinA, sinB, sinC – синусы противолежащих углов треугольника.