Решение треугольников в 9 классе

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Проверка опорных знаний учащихся (10мин).

Учитель: Ребята, кто ознакомит на

м с решением домашних задач?

(двое учеников воспроизводят решение домашних задач, а класс проверяет их решение, см. Приложение)

Учитель: Кто желает поработать с карточками?

(Вызываются два ученика для работы у доски, по карточкам)

Учитель: Ребята, пока ваши друзья готовятся, мы будем решать устные задачи (читает вслух первую задачу): В треугольнике KLN, KL=8,4 см, LN=13,2. Какой из углов треугольника наибольший, какой – наименьший?

Ученик 1: ÐLKN-будет большим углом, так как он лежит против большей стороны.

Ученик 2: Ð KNL – будет наименьшим углом, так как он лежит против наименьшей стороны.

Учитель: Верно! Следующая задача: Стороны треугольника равны 10см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне, равной 7см, быть тупым? Почему?

Ученик: Данный угол не может быть тупым, так как он лежит против меньшей стороны.

Учитель: Верно! Рассмотрим ещё одну задачу: Стороны треугольника равны 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне, равной 9см, быть прямым? Почему?

Ученик: Данный угол не может быть прямым , так как треугольник не является прямоугольным.

Учитель: Верно! А теперь, давайте внимательно послушаем подготовившихся ребят.

III. Объяснение нового материала:

Учитель: Сегодня, мы, рассмотрим ещё один из способов решения треугольников. Какие обозначения мы можем ввести для треугольников?

Ученик: Для треугольника мы используем следующие обозначения: ABC- треугольник, BC=a, AB=c, AC=b, ÐBAC=a, ÐABC =b, ÐACB=g.

Учитель: Ребята, какие теоремы, определения, следствия мы можем использовать для нахождения неизвестных элементов треугольника?

Ученик 1: В решении таких задач, мы будем использовать теоремы синусов, косинусов, теорему о сумму углов треугольника.

Ученик 2: А так же мы можем использовать следствия из теоремы синусов (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол).

Учитель: А теперь, кто попытается сформулировать задачу, согласно теме данного урока?

Ученик: Нам необходимо, решить треугольник по трем сторонам.

Учитель: Заметьте, задача сформулирована, верно! Что в задаче нам дано? А что, надо найти?

Ученик 1: Нам дано, треугольник ABC, в котором сторона BC=a, AC=b и AB=c.

Ученик 2: А найти нам надо углы. Угол ÐACB=g, угол ÐBAC=a и угол ÐABC =b.

Учитель: Какие идеи есть по решению задачи?

Ученик 1: Пусть BC=a – наибольшая из сторон, тогда по теореме косинусов, мы, найдем наибольший угол. Остальные будут острыми. То есть a2=c2+b2 -2c·b·cos a, откуда .

Ученик 2: С помощью теоремы синусов, мы можем найти угол b. Таким образом, мы имеем:

.

Ученик 3: Тогда из теоремы о сумме углов треугольника имеем, что b = 180°- (a+g).

Ученик 4: Можно заметить, что, если угол g - острый, то находим меньший угол из неизвестных, используя следствие из теореме синусов (против большей стороны лежит больший угол).

Учитель: Верно, но для чего это нам надо? Что это нам дает?

Ученик: Если нам известно, что сторона a<b. Тогда по теореме синусов имеем, что , откуда . Таким образом, мы находим угол a. А дальше, аналогично предыдущему случаю.

Учитель: Верно, а, сколько решений может иметь данная задача?

Ученик 1: Данная задача имеет единственное решение, так как любые два треугольника с двумя заданными сторонами и углом между ними равны, по первому признаку равенства треугольников.

Ученик 2: Данное утверждение следует из равенства треугольников.

Учитель: Верно, заметил! Ребята, сейчас мы с вами рассмотрели ещё один из способов решения треугольников.

IV. Закрепление раннее изученного материала:

1. Решить задачу № 15(и,з) , на доске и тетрадях

2. Решить задачу № 41(5).

V. Самостоятельная работа (10минут)

Вариант 1: № 38(4), № 39(5) , № 41(2);

Вариант 2: № 38(5), № 39(3) , № 41(4).

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок (1минута).

Учитель подводит итоги урока, говорит оценки.

VII. Задание на дом:

Повторить материал пунктов 96-100, решить задачу №28, № 41(1,3,6).

Урок - факультатив: Решение треугольника по двум сторонам и углу лежащему против одной из них

Цели урока:

образовательная: научить находить неизвестные элементы треугольника по известным сторонам и углам, то есть по двум сторонам и углу лежащему против одной из них; а так же отработать умение применять теорему синусов и косинусов в решении таких задач;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

методическое оборудование: плакаты с изображением формул и рисунков решения треугольников.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.