Решение треугольников в 9 классе

II. Изучение нового материала

1.Изучение решения задачи четвертого типа (повышенной сложности) не следует рассматривать на уроке в общем, виде с полным исследованием, достаточно дать схему решения и рассмотреть задачи с числовыми данными;···

2. Схему решения задачи можно оформить в виде опорного конспекта с заранее подготовленным плакатом, из которого видно, когда получается два решения

, одно решение и в каком случае решения нет.

Общий вид решения задачи:

Дано: a, b, a.

Найти: c, b, g.

Решение:

1.

2. g = 180°- (a + b)

3.

Рассмотрим 1 случай, когда b > a

1) Если , то задача имеет два решения: существуют два угла b1 и b2 (острый и тупой), синусы которых равны числу (b1+ b2)=180°.

g1=180° - a -b1, откуда с1=

g2=180° - a -b2, откуда с2=

2) Если , то b= 90°, решение единственное: g= 90° - a, c=b·cosa

3) Если , то решения нет.

Рассмотрим 2 случай, если b<a

Решение единственное – угол b может быть только острым, тогда

g =180° - a - b, с =

Рассмотрим 3 случай, когда a=b

При a< 90° решение единственное: a = b, тогда g= 180° - 2·a, с=

При a90° решения нет, так как углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми

III. Закрепление изученного материала().

1. Решение задачи № 15(в), на доске и в тетрадях;

2. Решение задачи № 40(1,3,5), на доске и в тетрадях.

IV. Задание на дом (1мин):

Повторить материал пунктов 93 – 99; решить задачу № 15(д), № 40 (2,4).

5.10 Урок – обобщение по теме: «Решение треугольников»

Цели:

образовательная: закрепить ранее изученный материал, ликвидировать пробелы в знаниях учащихся, подготовка к контрольной работе.

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Проверка опорных знаний учащихся (10мин).

а)Самостоятельная работа с карточками (см.Приложение), данная работа рассчитана на 10 минут. Ребята выполняют данную работу на отдельных листках, затем проверяем решение, обсуждаем сложные моменты.

б) Устная работа. Решение задач с плакатов.

в) Фронтальный опрос.

Учитель: Объясните, как найти синус и косинус угла a из промежутка 0°180°?

Ученик: Для любого угла a из промежутка 0°180°, синусом угла a называется ордината точки, а косинусом угла a называется абсцисса точки.

Учитель: Что называется тангенсом угла a? Для какого значения a тангенс не определен? Почему?

Ученик 1: Тангенсом угла a (a¹ 90°) называется отношение , то есть .

Ученик 2: При a = 90° tg a не определен, поскольку cos 90° = 0 и в формуле знаменатель обращается в нуль.

Учитель: Записать, на доске, основное тригонометрическое тождество?

Ученик: Равенство sin2 a + cos2 a= 1- основное тригонометрическое тождество.

Данное равенство выполняется для любого a из промежутка 0°180°.

Учитель: Запишите формулы приведения?

(записывают по очереди на доске)

Ученик 1: sin (90° - a) = cos а; cos (90° - a) = sin a при 0° < a < 90°;

Ученик 2: sin (180° - a) = sin a; cos (180° - a) = - cos a при 0° < a < 180°.

Учитель: Какие три элемента треугольника надо знать, чтобы вычислить четвертый элемент, используя теорему синусов?

Ученик 1: Две стороны и угол противолежащий одной из них.

Ученик 2: Или два угла и сторона противолежащая одной из них.

Учитель: Какие три элемента треугольника надо знать, чтобы вычислить четвертый элемент, используя теорему косинусов?

Ученик 1: Три стороны.

Ученик 2: Две стороны и угол между ними.

III. Закрепление ранее изученного материала. Решение задач.

1. Решить задачу № 31, на доске и в тетрадях;

2. Решить задачу № 34, на доске и в тетрадях;

3. Решить задачу № 23, (совместно с учащимися разобрать и зафиксировать в тетрадях решение задачи).

4. Самостоятельная работа контролирующего характера:

Данная самостоятельная работа рассчитана на10минут.

Вариант 1: № 32(а); № 30(б); № 32(а);

Вариант 2: № 32(б); № 30(а); № 32(б).

IV. Подведение итогов урока ( мин).

Учитель подводит итоги урока, говорит оценки.

V. Задание на дом ( мин).

Повторить материал пунктов 93- 100; прорешать задачи №25, № 33(г); 32(в,г).

Контрольная работа

(1 час)

Цели:

образовательная: Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»;

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы (2-3м).

II. Выполнение работы по вариантам.

На выполнение работы, учащимся отводится 35 минут (см.Приложение).

III. Задание на дом:

Прорешать дома невыполненные задания. А так же повторить материал пунктов 39- 41 и пунктов 21, 74-75.

Данная работа посвящена одной из сложных тем школьного курса геометрии «Решение треугольников в 9 классе».

В результате проведенного исследования были реализованы следующие задачи:

- изучены и проанализированы основные теоретические положения по данной теме;