Процесс формирования понятия числа в начальной школе

Целесообразно рассматривать особенности образования у школьников такого важного математического понятия, как понятие числа, с которого начинается вхождение ребенка в школьную математику и которое сохраняет свое назначение на всем протяжении ее усвоения.

Психологические исследования содержания первых разделов традиционного курса арифметики, выявили ряд обстоятельств, которые позволили увид

еть недостатки данного курса и наметить новые пути введения понятия о числе.

Эффективный шаг в этом направлении представляет курс развивающего обучения математики, по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. По программе развивающего обучения ученики начальной школы овладевают понятием числа как отношением величины к мерке.

При внедрении развивающего обучения в массовую школу, в мышлении школьников, отмечена проблема. На уроке дети рассматривают число только как средство измерения величин, но вместе с тем у них существует другое, можно назвать “житейское”, понимание числа. Дети не всегда различают представление числа (способ записи) и понимание числа (когда одна и та же физическая величина может быть соотнесена с самыми разными конкретными числами).

Для разрешения этой проблемы, как один из возможных вариантов, был разработан факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине”. Данный курс разработан и реализуется учителем математики общеобразовательного лицея №1 Ольшевской Н.А., в общеобразовательном лицее №1 для детей третьего класса.

Существование данного факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине” вызывает вопрос о том, как он влияет на формирование понятия числа.

Рассмотрение этого вопроса является целью данной дипломной работы.

Объект исследования: факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине” разработанный и реализуемый учителем математики общеобразовательного лицея №1 Ольшевской Н.А.

Предмет исследования: процесс формирования понятия числа в начальной школе.

Цель дипломной работы: построить диагностику предметных и образовательных эффектов факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине”.

В ходе работы была выдвинута гипотеза о том, что за счет факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине” дети научаются: 1) выстраивать способ работы с фигурными числами в “общем случае”; 2) использовать фигурные числа как способ решения задач, в том числе в тех задачах, где явно не сказано о каком представлении числа идет речь.

Задачи исследования:

Определить основную цель факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине”.

Разработать задания, которые позволят определить, как дети моделируют на новом материале.

Разработать задания, которые позволят проверить, насколько дети соотносят пифагорейские числа, т.е. числа представленные через эйдос, с числами которые представлены как кратное отношение величин.

В первой главе данной работы предоставлен материал о процессе формирования понятия числа в начальной школе. Рассмотрены основные недостатки традиционного способа знакомства детей с числом. Кратко описано содержание учебного предмета по математике в развивающем обучении и его отличие от традиционной программы. Описан состав учебных действий при усвоении учениками начальной школы общей формы числа (как отношение величины к мерке).

Отмечены трудности школьников, обучающихся по программе развивающего обучения, в понимании числа.

Из истории математики рассмотрено пифагорейское учение о числе, которое позволяет увидеть другое представление числа, нежели число как кратное отношение величин.

Во второй главе описаны основные цели, задачи и краткая программа факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине”, который разработан и реализуется учителем математики общеобразовательного лицея №1 Ольшевской Н.А., в общеобразовательном лицее №1 для детей третьего класса.

В третьей главе предоставлено описание проведенных исследований предметных и образовательных эффектов факультативного курса «Пифагорейское учение о числе и величине», и приведены результаты данных исследований.

Недостатки традиционного способа знакомства детей с числом

Центральным понятием, формируемым в курсе математики начального звена, является понятие числа.

Способы введения понятия о числе и счете в I классе разработаны в методике преподавания арифметики особенно детально. Имеется большая психологическая литература относительно условий формирования начального понятия о числе и первых навыков счета. Этот раздел программы, и методики преподавания арифметики являлся прочно обоснованным и установившимся. Методические изыскания шли в основном по линии улучшения тех или иных частных приемов изложения установленного программного содержания.

Однако психологические исследования, выявили ряд обстоятельств, которые позволили, с одной стороны, критически рассмотреть принятое содержание первых разделов курса арифметики, с другой – наметить новые пути введения понятия о числе в этот курс. В некоторых исследованиях (например, в работах П.Я. Гальперина и Л.С. Георгиева, В.В. Давыдова [5]) специально изучалось то, на какой признак сосчитываемого ряда объектов ориентируются дети, освоившие счет и числа по принятой программе и методике (в детском саду и в школе). Было обнаружено, что таким признаком для многих детей является пространственно-временная замкнутость, отделенность какой-либо вещи от всех других, входящих в наличную совокупность. Эти дети, хорошо владеющие пересчитыванием отдельных предметов и имеющие отчетливые “представления” о каждом числе (например, в пределе 10 — 15), либо не умели произвести счет совсем, либо делали грубые ошибки, если в предъявленной им задаче требовалось пересчитать предметы по основанию, отличающемуся от отдельного элемента совокупности.

Психологический анализ причин, приводящих к “срыву” ранее сформированного действия, показал, что в их основе лежит своеобразное явление – отождествление ребенком множества единиц, как элементов ряда числительных, с частями самой реальной совокупности. Эти дети не различают объект счета и средство особого изображения его результата, т.е. стандартное (типовое) множество отдельных единиц. Единица отождествляется ими с отдельными элементами пересчитываемой группы.

Ребенок заранее отождествляет единицу (числительное “один”) с отдельным элементом самой группы. Числительное выступает здесь лишь как новое название этого отдельного предмета.

Исследования показали, что принятая программа и методика обучения арифметике, не учитывает действительного психологического механизма счета как умственного действия и условий его полноценного формирования. Эта методика такова, что в процессе обучения у детей не формируется различение объекта счета, основания счета и средств, изображающих их отношение. Поэтому их счет оказывается неполноценным, ибо не содержит точных ориентиров для гибкой смены оснований, для понимания зависимости получаемой числовой характеристики объекта от смены основания счета.

Согласно обычной методике, овладение счетом (до 10) включает: