Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

Вывод: РО // АD, РО= 1/2 (АD+ВС)

Замечание: (РО - средняя линия трапеции, отрезок РО - можно было рассматривать как среднюю линию ΔАВЕ)

4. Первичное закрепление теоремы о средней линии идет через решение задач типа:

1) Основания трапеции 7 и 9 см. Чему равна средняя линия трапеции?

МN - средняя линия тра

пеция АВСD. Через т. N проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекает стороны АD в точке Р. Докажите, что МNРА - параллелограмм.

3) В трапеции АВСD известны стороны: АВ=4 см, ВС=6 см, СD=5 см, АD=10 см. Чему равны стороны трапеции АЕFD, если ЕF - средняя линия трапеции?

Каждая из боковых сторон трапеции АВСD разделена на 4 равные части. Чему равны отрезки М N, М N и М N, если АD=11 см, ВС=3 см?

5) РМ - средняя линия трапеции АВСD с основаниями АD=а и ВС=в. Она пересекает диагональ АС в точке К. чему равны отрезки РК и КМ?

6. Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 6 см. Чему равно другое основание?

Закрепление нового материала через предложенные задачи, показывает - насколько понят и усвоен новый материал.

5. Подведение итогов урока:

определение трапеции;

названия ее элементов;

виды трапеций;

формулировка теоремы о средней линии.

Постановка домашнего задания: § 59 стр.92-93, вопросы 17-19, зад. №59 стр.100.

Контроль за усвоением материала осуществляется через тестирование (предполагается дифференцированный контроль знаний учащихся).

В обязательной части предлагаются задания, для успешного выполнения которых учащиеся должны применять знания на уровне минимальных программных требований. Дополнительная часть содержит два задания среднего уровня сложности, что соответствует большинству основных задач учебника, и два задания для более подготовленных учащихся.

Время, необходимое для тестирования, определяется исходя из возможностей конкретного класса.

1) (1) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и _

2) (1) Если МN - средняя линия трапеции АВСD, то длина отрезка МN равна

АD и ВС - основания трапеции.

3) (2) Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется ее средней линией

Б) Если основания трапеции равны 4 см и 8 см, то ее средняя линия равна 4 см _

4) (2) Найдите МN.

а) 7 см; б) 5 см; в) 3 см.

5) (3) В трапеции одно из оснований больше другого в 2 раза. Средняя линия трапеции = 15 см. Найдите ее основание.

а) 5 см; 10 см; б) 10 см; 20 см; в) 15 см; 30 см.

6) (3) Меньшее основание трапеции относится к ее средней линии как 2: 3. Найдите длину меньшего основания, если большее основание равно 16 см.

а) 8 см; 12 см; б) 10 см; 15 см; в) 4 см и 6 см.

Дополнительная часть

(4) Дано: АВСD - трапеция. АМ=ВМ, ВN= ND. Докажите, что МР - средняя линия трапеции АВСD.

8) (4) Средняя линия трапеции на 2 см меньше большего основания. Найдите среднюю линию трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

а) 8 см; б) 10 см; в) 5 см.

9) (5) В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание ВD, делит его на отрезке, равные 4 см и 7 см. Найдите среднюю линию и меньшее основание трапеции.

а) 10 см; б) 4 см; в) 8 см.

10) (5) В равнобедренной трапеции АВСD МN - средняя линия, ВС=6 см, МN=14 см. Вычислите длину отрезка, который является частью средней линии и лежит между диагоналями трапеции.

а) 10 см; б) 4 см; в) 8 см.

Методика изучения темы "Многоугольники"

В курсе геометрии VI-VIII классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин, характеризующих плоский многоугольник. В решении задач на многоугольники находят применение различные методы.

В различных школьных курсах планиметрии понятие многоугольников трактуется неодинаково.

В одних курсах многоугольник А1, А2,., Аn трактуется как фигура, состоящая из отрезков A1A2, A2A3,., An-1An, АnА1 любые два из которых, имеющие общий конец, не лежат на одной прямой. В этом случае при рассмотрении площади многоугольников (прямоугольника, параллелограмма, треугольника и др.) под каждым из них понимается соответствующий плоский многоугольник (конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником).

В других курсах простой многоугольник (треугольник, четырехугольник и др.) трактуется с самого начала как часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной.

Выпуклые многоугольники

В учебнике "Геометрия 7-11" Г.П. Бевза"выпуклые многоугольники" рассматриваются в §42 "Многоугольники". Определение "выпуклого многоугольника" дается в конце параграфа: "Если все углы многоугольника меньше развернутого, его называют выпуклым". Затем рассматривается теорема: "Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 (n-2)".

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова тема "Выпуклые многоугольники" изучается в §13 "Многоугольники" п.144.

В начале пункта вводится определение замкнутой: "Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают". Затем дается определение многоугольника: "Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями".

После чего рассматривается определение "выпуклого многоугольника"

и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180 (п-2).

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна тема "Выпуклые

многоугольники" рассматривается в п.40 §1 "Многоугольник" главы 5.

Определение "выпуклого многоугольника" дается в начале пункта: "Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины". Затем рассматривается свойство: "Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2) 180.