Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

Рефераты / Педагогика / Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

1. Рассмотрим ∆АОВ и ∆DOC, они равны, т.к. ОА=ОС, OB=OD (свойство диагоналей), AOB=COD (вертикальные) => AB=CD.

Равенство AD и ВС доказывается аналогично из треугольников AOD и СОВ.

2. ∆ABC=∆CDA (по III признаку равенства треугольни

ков) AB=CD BC=DA

АС - общая, =>ABC=CDA. Равенство углов BCD и DAB доказывается аналогично.

Ч. т.д.

После этого учащиеся приступают к решению задач.

Задача 1: Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делятся этой точкой пополам.

Дано: ABCD-параллелограмм,

АС, BD-диагонали, AC⋂BD = 0, FE-прямая, OЄFE.

Доказать: FO=OE.

Доказательство.

ABCD:

EF⋂АВ = Е

EF⋂DC = F

∆ОАЕ = ∆OCF (по II признаку)

О А = ОС (т.к. О - середина диагонали АС)

O =О (вертикальные)

EA О = FCO (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ, CD и секущей АС)

=>ОЕ = OF.

Ч. т.д.

Задача 2: Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.

Дано: ABCD - четырехугольник, АВ||CD, AB=CD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство.

Через вершину В проведем прямую b, b||AD, b⋂DC = Cl.

ABC1D - параллелограмм (т.к. у параллелограмма противолежащие

стороны равны), то C1D = AB.

Т.к. AB = CD=>DC = DC1=>C = C1

=> ABCD совпадает с ABC1D => ABCD - параллелограмм.

Ч. т.д.

После введения перечисленных свойств и признаков параллелограмма учащимся можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.

Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9см, а его диагонали равны 14см и 10см. О - точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр AAOD?

В параллелограмме ABCD диагонали равны, О - точка пересечения диагоналей. Докажите, что∆AOD-равнобедренный.

Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD равны 9см и 6см. Чему равны стороны CD и AD?

В параллелограмме сумма двух углов равна 120. Могут ли эти углы прилежать к одной стороне параллелограмма.

В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежат на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.

Конспект урока по теме "Параллелограмм. Свойства параллелограмма".

Цели урока:

образовательные цели направлены на усвоение и закрепление понятия параллелограмма, его свойств, навыка построения параллелограмма и применения его свойств при решении задач;

развивающие цели данного урока направлены на развитие пространственного воображения учащихся, логического мышления; совершенствование графической культуры, формирование навыков осмысленного понимания теорем и быстрого их запоминания, развитие умений применять знания в различных ситуациях; умений самостоятельной работы;

воспитательные цели урока направлены на формирование положительной мотивации учения, воспитание самостоятельности и коллективизма.

Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала на уроке используются следующие методы и приемы обучения:

эвристический (постановка проблемы и организация деятельности по ее решению);

практический (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий);

словесный;

наглядный.

формы обучения

общеклассная (на этапе изучения нового материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса);

индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно, в парах, исходя из своих возможностей).

Обрудование: компьютер, мультимедийный проектор или интерактивная доска, линейки, угольники, циркули, нелинованная бумага, рабочая карта урока.

Урок проводится в сопровождении мультимедийной презентации PowerPoint.

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Комментарий к слайдам

Организационный момент. Слайд 2.

Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

Слайд 2

2. Актуализация опорных знаний.

Повторим свойства параллельных прямых. Как называются углы, изображенные на рисунках? Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Слайд 3

Учащиеся после просмотра каждого рисунка формулируют свойства параллельных прямых

Слайд 3

- Повторим признаки равенства треугольников.

Слайд 4

Учащиеся формулируют признаки равенства треугольников.

Слайд 4

Устная работа с рисунком на Слайде 5.

1) Назовите пары параллельных прямых;

2) укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных прямых;

3) укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны.

Ответы учащихся:

AB êêCD, AB êêEF, AE êêKO, NR êêBF;

KMPN, MPRO, KNRO и т.д.;

AKMC, CMOE, NPBD, PDFR, AKOE,

NBFR и т.д.

Слайд 5

После ответов учащихся 2) и 3) четырехугольники по клику мышки меняют цвет.

По гиперссылке возвращаемся на слайд с целями урока Слайд 2.

3. Изучение нового материала.

Четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны, являются параллелограммами. Запишите это определение в тетрадь (Слайд 6).

Назовите противоположные стороны параллелограмма.

Слайд 6

По клику мышки появляется запись: пары параллельных сторон - противоположных сторон.

- Ребята, как вы предполагаете, какими свойствами обладает параллелограмм?

Предположения учащихся:

диагональ делит параллелограмм на равные треугольники;

противоположные стороны равны;

противоположные углы равны;

стороны параллельны Þ сумма односторонних углов равна 180°;

вторая диагональ делит параллелограмм на 4 попарно равных треугольника;

диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Слайд 7

- Но пока это только наши утверждения, которые требуют доказательства. Давайте попытаемся вместе доказать Свойство 1 (Слайд 8) и Свойство 2 (Слайд 10)

По ходу доказательства теорем, учащиеся делают записи в тетради

Слайд 8

Все необходимые элементы чертежа и записи теоремы появляются по клику мыши.

- Теперь, ребята, я предлагаю вам повторить доказательство с помощью анимированного чертежа (Слайд 9,11)

Учащиеся повторяют доказательства

(учитель помогает, руководя анимацией)

Слайд 9

Теперь записей на чертеже нет.

Слайд 9

Слайд 10

4. Физкультминутка

(1,5-2 мин)

5. Практическая работа.

Ребята, сейчас вы делали чертежи параллелограммов в тетради с помощью клеточек.

А как построить параллелограмм на нелинованной бумаге? Как могут свойства параллелограмма вам в этом помочь?

Ответы учащихся:

Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны, то параллельные прямые можно построить с помощью угольника и линейки.

Слайд 11

Можно предложить учащимся:

1) посмотреть готовые анимации построения на Слайдах 11,12;

2) построить на доске мелом или интерактивной доске маркером.

- Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то можно на пересекающихся прямых от точки пересечения отложить парные равные отрезки с помощью циркуля, а потом последовательно соединить полученные точки пересечения.

Учащиеся строят параллелограммы на доске и на нелинованных листах.

Работают в парах: проверяют друг у друга выполненные работы.

Слайд 12

6. Закрепление полученных знаний и умений. Решение задач.

(Слайды 13, 14)

Сильные учащиеся решают задачи самостоятельно, остальные - с помощью учителя.

Решение:

MNPK - параллелограмм Þ

NP=MK=7см, PK=NM=4 см Þ

P= (7+4) 2 = 22 см

Ð M = Ð P = 70°

Ð N = Ð K = 180° - 70°= 110°

Слайд 13

Решение: по свойству параллелограмма ВО = ОD,

Ð ВОМ =Ð КОD - вертикальные,

Ð МВО = Ð DОК - накрест лежащие углы при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD Þ ∆OMB = ∆OKD (по стороне и двум прилежащим углам).

Решение задач проверяются и обсуждаются совместно с учителем

Слайд 14

Подведение итогов. Задание на дом.

Подведем итоги нашего урока.

Достигли ли мы поставленной цели?

Какой главный итог нашего урока?

Что мы использовали для достижения цели урока?

Запишите домашнее задание.

Благодарю всех за урок. Молодцы.

Да, мы узнали определение и свойства параллелограмма, научились строить параллелограмм.

Изученные свойства параллелограмма можно применить в различных ситуациях: помогают решать задачи, делать построения.

Свойства параллельных прямых, признаки равенства треугольников, формула периметра.

Домашнее задание

п.42, теоремы о свойствах параллелограмма,

№ 371 б), 372 в), 376 а), в).

Слайд 15

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16

Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

Другие рефераты на тему «Педагогика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела