Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

(Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли.

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам,

И очень важная фигура я, скажу я вам.

(Ромб)

2. Беседа с классом по вопросам:

К какому виду четырехугольников относятся прямоугольник, р

омб, квадрат?

Назовите свойства параллелограмма?

Назовите признаки параллелограмма?

Назовите особое свойства прямоугольника?

Назовите особое свойства ромба?

Назовите основные свойства квадрата?

3. Работа по готовым чертежам (работа в парах):

Задание: Указать вид четырехугольника на рисунках. Объяснить почему?

Двое учащихся выполняют это задание на откидной доске (работают в паре). Учитель проверяет задание, остальные учащиеся оценивают друг друга, выставляется вторая оценка в "Карточку самооценки".

4. Применение в жизни. (Сообщение):

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм - это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата - из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно - гнездовой способ посадки культур - урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

5. Физкультминутка ("истинно - ложно"):

Учитель: Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку.

Диагонали прямоугольника равны.

Все углы квадрата прямые.

Диагонали параллелограмма равны.

В ромбе все стороны равны.

Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Диагонали ромба равны.

Тест (2 варианта)

Результаты заносятся в таблицу, расположенную в конце теста, который содержит пять заданий. Выполнив тест, учащиеся обмениваются результатами, учитель называет правильные ответы. За верно выполненное задание - 1 балл.

7. Домашнее задание: п.45, 46, № 406, № 411, на оценку "5" № 412.

8. Самостоятельная работа.

I вариант:

Вычислить углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 2: 7.

В ромбе периметр равен 24 см, один из углов 120°. Чему равна длина меньшей диагонали.

AEDF - параллелограмм. Доказать: ECFB - параллелограмм.

II вариант:

Вычислить углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 4: 5.

В ромбе один из углов 120°, длина меньшей диагонали 5 см, найти периметр ромба.

ABDE - параллелограмм. Доказать: ACDF - параллелограмм.

Двое учащихся выполняют самостоятельную работу по вариантам на откидных досках. По окончанию работы ученики сверяют свои решения с доской.

9. Подведение итогов урока.

Рефлексия:

Если было хорошо у нас - улыбнись и покажи квадрат.

Если было скучно вам - покажи параллелограмм.

Если ждешь таких уроков - хлопни.

Если больше ничего не хочешь - топни.

Спасибо за внимание!

Ромб

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна понятие "ромб" вводится в §3 п.46 "Ромб и квадрат": Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Далее рассматривают и доказывают свойство ромба: "Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. "

А.В. Погорелов тему "Ромб" выделяет в отдельный пункт.

В начале пункта дается определение: Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. А затем вводит свойство ромба как теорему 6.5: "Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов".

Дано: ABCD-ромб,

AC, BD - диагонали.

Доказать: ACBD,

AC, BD - биссектрисы.

Доказательство.

Пусть АС⋂ВD=O,

ААВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС (ABCD-ромб).

АО=ОС (по свойству параллелограмма) => ВО - медиана, а => и биссектриса, и высота.

А значит BD - биссектриса угла В и перпендикулярна АС.

Ч. т.д.

Рассмотрим методику изучения темы "Ромб" на примере учебника А.В. Погорелова.

После введения свойств и определения ромба школьники решают задачи.

Задача 1. Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.

Дано: ABCD-параллелограмм, АС, BD-диагонали, ACBD.

Доказать: ABCD-ромб.

Доказательство.

Пусть О - точка пересечения диагоналей. ∆АОВ = ∆AOD (по I признаку), AOB=AOD=90 (по условию), ОА - общая, OB=OD (по свойству диагоналей параллелограмма).

=>AB=AD. А по свойству противолежащих сторон параллелограмма AD=BC, AB=CD.

=> ABCD-ромб.

3адача 2. Периметр ромба ABCD равен 56см. Найдите углы ромба, (устно).

Ответ: AB=BC=CD=AD=14cm.

3адача 3. Один из углов ромба ABCD равен 72. найдите углы ромба (устно).

Ответ: A=C=72, B=D=108.

Затем им можно предложить систему задач:

В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.

Две окружности с центрами в точках О и O1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО - параллелограмм.

Сторона ромба равна 18см, а один из углов равен 150. найдите расстояние между его противолежащими сторонами.