Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"
Анализ содержания темы "Многоугольники" в школьных учебниках геометрии
В курсе геометрии 7-9 классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин характеризующих плоский многоугольник.
Курс геометрии 7 класса - это, по существу, геометрия треугольника.
Основное вним
ание при изучении темы следует уделить формированию умений доказывать равенство треугольников. Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство.
Темы "Четырехугольники" изучаются в курсе геометрии 8 класса. Здесь получают дальнейшее развитие умения учащихся проводить доказательные рассуждения. Основу для этого составляет изучение и применение признаков и свойств рассматриваемых в теме видов четырехугольников.
Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов.
Основное внимание при изучении темы отводится выработке у школьников умений применять многочисленные теоретические сведения при решении задач.
В 9 классе завершается изучение темы "Многоугольники". Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и четырехугольниках. Большое практическое значение имеют теоремы о правильных многоугольниках. Особое внимание необходимо уделить выводу формул, связывающих стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей и решению задач на вычисление элементов правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг, что подготавливает аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в курсе стереометрии.
Методика изучения темы "Треугольники"
Определения равных треугольников
Треугольник - самый "экономный" вид многоугольника. Для его задания достаточно указать его вершины - три точки, не лежащие на одной прямой, или три попарно пересекающиеся прямые.
Классифицируют треугольники также по степени их симметричности или по числу равных сторон.
Треугольник |
Количество осей симметрии |
Количество пар разных сторон |
Равносторонний Равнобедренный Разносторонний |
3 1 Нет |
3 1 Нет |
В школе принята также классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Изучение треугольников в соответствии с программой распределено практически по всем классам неполной средней школы. Курс 7 класса - это, по существу, геометрия треугольника.
Треугольник - одна из основных "рабочих" фигур изучаемого в школе курса планиметрии. Установление цепочек равных треугольников - широко используемый прием доказательства различных геометрических утверждений.
Главная цель изучения признаков равенства треугольников - добиться активного владения им, обратив особое внимание на отработку навыков использования признаков равенства треугольников в решении задач.
Равенство традиционно изучается в курсе планиметрии. Однако трактовка этого понятия, методика введения разные для различных учебников. Так, в учебниках А.Н. Колмагорова и Л.С. Атанасяна равные треугольники - частный случай равных фигур, т.е. фигур, которые можно совместить наложением. Такие понятия, как "совмещение" и "наложение", считаются интуитивно понятными учащимся и в курсе не определяются.
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Основные свойства простейших геометрических фигур" п.9 "Треугольник".
Сначала дается определение треугольника: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.
Затем рассматривают что такое угол треугольника, равные отрезки и равные углы: "Углом треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.
Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах".
И только после введения выше перечисленных понятий дается определение "равные треугольники": Треугольники называются равными, если них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
В учебнике "Геометрия 7-9" Л. С Атанасяна понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Первый признак равенства треугольников" п.14 "Треугольник", следующим образом:
"Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
Три угла - ВАС, СВА и АСВ - называются углами треугольника ABC. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром". Затем говорится, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.
Рассмотрим методику введения понятия "равные треугольники" на примере учебника геометрии А.В. Погорелова.
После введения перечисленных выше понятий и их определений школьники решают задачи:
3адача 1. Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что сторона АВ равна 10 см, а угол С равен 900. Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ.
|
Дано: ∆АВС=∆PQR, AB=10 см, С=900. Найти: PQ, R |
Решение.
Так как ∆АВС=∆PQR, то у них AB= PQ=10 см, С=R=90.
Ответ: PQ=10 см, R=900.
3адача 2. Треугольники ABC и PQR равны. Углы второго треугольника известны: P=400, Q=600, R=800. Найти углы ∆ АВС.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Общекультурная компетентность учителей
- Трудовое воспитание в детском доме
- Общение в педагогической деятельности, как социально-психологическое обеспечение воспитательного процесса
- Игра как средство формирования навыков общения младших школьников 1-го класса во внеклассной работе
- Формирование эффективной системы управления сферой образовательных услуг региона
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения