Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

3. Рассмотреть признак прямоугольника.

Как определить, является ли данный параллелограмм прямоугольником? Ответ обоснуйте.

(Работа в парах 3-5 мин. на обдумывание.)

Выберете верные утверждение (каждому даётся листок с вопросами).

а) Если в четырёхугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - прямоугольник.

б) Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, а все углы прямые, то этот четырёхугольник - прямоугольник.

в) Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник - прямоугольник.

г) Если в параллелограмме два прямых угла, то этот параллелограмм - прямоугольник.

д) Если в четырехугольнике два прямых угла и две стороны равны, то этот четырехугольник - прямоугольник.

е) Если в четырехугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырехугольник - прямоугольник.

Ответы проверяем, ставим + или -

Что общего между свойствами параллелограмма и прямоугольника?

IV. Закрепление изученного материала.

№304

Дано: ABCD - прямоугольник

CAD = 30° АС = 12 см

Найти: РAOB

Решение:

∆АСD - прямоугольный, в нем CAD= 30°, значит СD = ½ АС = 6 см, тогда АВ = СD = 6 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т.к. АО = ½ АС = ½ ВD = ВО = 6см

РAOB = АО + ВО + АВ = 6 + 6 + 6 = 18см

Ответ: РAOB = 18см

№ 401 (б) - самостоятельно.

Проверить на доске этот номер.

V. Подведение итогов урока.

Выслушаем учеников.

Что нового мы узнаем, какие ошибки были в решении задач и в работе на листах.

Д/з п.45 в.12,13

№399, 401 (а).

4.3 Квадрат

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) понятие "квадрат" вводится в §6 "Четырехугольники" в п.56 "квадрат".

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом. Поэтому квадрат обладает свойством прямоугольника и ромба:

У квадрата все углы прямые.

Диагонали квадрата равны.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его угла.

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (5) понятие "квадрат" вводится в п.46 "Ромб и квадрат" 3 параграфа после изучения "ромба".

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Затем формулируются основные свойства квадрата:

Все углы квадрата прямые.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Рассмотрим методику изучения темы "Квадрат" на примере учебника А.В. Погорелова.

После введения свойств и определения квадрата школьники решают задачи.

3адача 1. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он есть квадрат.

Дано: ABCD-прямоугольник, AC, BD - диагонали, ACBD.

Доказать: ABCD-квадрат.

Доказательство.

Так как прямоугольник есть параллелограмм, а параллелограмм с перпендикулярными диагоналями есть ромб, то у ABCD все стороны равны => ABCD - квадрат (по определению).

3адача 2. Докажите, что ромб, у которого один угол - прямой, является квадратом.

Дано: ABCD - ромб,

AB=90.

Доказать: ABCD - квадрат.

Доказательство.

Так как ABCD - ромб, значит ABCD - параллелограмм.

ABCD - параллелограмм, у которого АВС=90.

Следовательно, ABCD - прямоугольник.

А прямоугольник, у которого все стороны равны (ABCD - ромб), по определению является квадратом.

Следовательно, ABCD - квадрат.

Ч. т.д.

Далее ученикам можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.

Периметр квадрата равен 28см. Найдите его сторону.

В квадрате ABCD проведена диагональ BD. Определите:

а) вид треугольника ABD; б) углы AABD.

В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.

Диагональ квадрата равна 4 м. сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12 м.

Конспект урока по теме "Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат".

Цели урока: Систематизировать, обобщить знания о четырех фигурах - параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате, их свойствах, признаках.

Девиз урока:

"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. "

(М.В. Ломоносов).

План урока:

Загадки.

Беседа с классом по вопросам.

Работа по готовым чертежам (работа в парах).

Применение в жизни (сообщение).

Физкультминутка ("истинно - ложно").

Тест (2 варианта).

Домашнее задание: п.45, 46, № 406, № 411, на оценку "5" № 412.

Самостоятельная работа

Итоги урока.

1. Загадки:

УЧИТЕЛЬ: Вспомним определения четырехугольников. В этих загадках используются их свойства. Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).

1. Знаете ли вы меня

Хочу проверить,

Любую площадь я могу измерить,

Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня равны еще диагонали,

Углы мне они делят пополам, и ими

На части равные разбит я сам.

(Квадрат)

2. И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хотя меня не называли,

И хоть я не зовусь квадратом

Он мне приходится родным братом.

(Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,