Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

При организации учебного процесса учителю следует строить свою работу, опираясь на раздел программы «Тематическое планирование учебного материала», в котором приводится конкретное планирование, ориентированное на действующие в настоящее время учебники математики.

Итак, анализ программы позволяет сориентироваться в основных требова

ниях, предъявляемых к изучению линии уравнений в основной школе. Следующим этапом, позволяющим продумать эффективный систематический контроль, является анализ содержания тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре для основной школы.

Анализ изложения тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре

В учебниках, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2007/2008 учебный год, существуют разные подходы к изучению уравнений. Для сравнения рассмотрим следующие учебники.

В таблице 3 (Приложение 1) представлен сравнительный анализ содержания и последовательности изучения темы «Уравнения» по данным учебникам. Из данной таблицы видно, что содержание данной темы изложено по-разному. Отличие наблюдается и в порядке следования тем, и по месту в учебном процессе, и по объёмам изложенного материала, его сложности и значимости, и по системе задач.

Анализ учебников для классов общеобразовательных учреждений

Отметим, что в учебниках тема «Уравнения» следует за темой «Алгебраические выражения» и изучается в начале учебного года. Понятие уравнения вводится в 7-м классе через сюжетную задачу, как равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой. Далее дано определение корня уравнения, как значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство, и на примерах показано, что количество корней может быть разным. Так же вводится понятие решить уравнение (найти все его корни или установить, что их нет), на интуитивном уровне вводится понятие линейного уравнения, так как оно не получает явного определения, а заменяется описанием и иллюстрацией несколькими примерами.

Далее, в теме «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным», вводятся свойства уравнений (о переносе членов уравнения и умножении их на одно и то же, неравное нулю число), и тем самым учащимся обосновывается известный из курса математики V-VI классов способ решения уравнений, много времени уделяется изложению правил последовательного преобразования уравнения.

Для закрепления данной темы приводятся задачи:

на оперирование основными понятиями;

на овладение алгоритмом решения уравнений данного класса;

на применение уравнений к решению текстовых задач.

Более глубоко данная тема изложена в учебнике [2]. Система упражнений включает не только задания на отработку типовых умений, но и задачи повышенной трудности (задачи на доказательство, на составление программ для вычисления значения выражения, системы уравнений с двумя неизвестными, где одно из уравнений третьей степени, текстовые задачи на движение, задача Маклорена). В данном курсе изучаются квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, уравнения вида , где >, приведённые квадратные уравнения, формулы для нахождения корней данных уравнений, теорема Виета и обратная теорема. Это единственный учебник, в котором подробно изучена тема «Комплексные числа» и их связь с уравнениями – «Квадратное уравнение с комплексными неизвестными».

В учебнике [3] есть несколько упражнений на решение иррациональных уравнений. Для решения таких уравнений используется метод возведения в квадрат и координатный метод. В главе «Элементы тригонометрии» приведены упражнения на решение тригонометрических уравнений.

Заметим, что в упражнения для повторения включен отдельный пункт, в который входят упражнения на решение различных видов уравнений и их систем, задачи на составление уравнений. Примечательно то, что более трудные задачи по теме «Уравнения» нашли свое отражение в разделе «Задачи для внеклассной работы».

В учебниках [33], [34] понятие уравнения, в отличие от учебников [1], [2], [3], вводится уже в 5-м классе в главе «Натуральные числа», хотя и также через сюжетную задачу. Определение уравнения, его корня и решения аналогично определению, данному в учебнике [1]. Однако нахождение неизвестного базируется не на основе использования основных свойств, а с помощью правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя, с использованием переместительного, сочетательного и распределительного законов. В 5-м классе учащиеся приобретают навыки решения уравнений в основном при решении текстовых задач (непосредственно само решение задач, составление задач по уравнению, определение значения выражения), таким образом, учащиеся еще и логически мыслят, рассуждают, анализируют.

Учебник [34], по сути, является продолжением учебника [33], так как с темой уравнения учащиеся соприкасаются только при непосредственном решении самих уравнений и текстовых задач. Единственное отличие заключается в следующем: учащиеся при решении уравнений используют операцию раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, базирующуюся на законах, известных из курса 5-ого класса. И только по окончании курса 6-ого класса на основании уже изученного ранее вводятся два свойства решения уравнений, которые в учебниках [1], [2], [3] имеют место в 7-м классе.

В учебниках [35], [36], [37], [38] понятие уравнения вводится впервые в 6-м классе также через сюжетную задачу. Правила решений аналогичны правилам, данным в учебниках [33], [34]. Однако заметим, что определение понятия решить уравнение и определение понятия корень не даны, как, впрочем, не сказано о том, сколько вообще корней может иметь уравнение. Данные понятия вводятся лишь в учебнике [36].

Дальнейшее изучение темы «Уравнения» продолжается в курсе алгебры 7-ого класса. Примечательно, что также как и в учебниках [33], [34], учащиеся приобретают навыки решения уравнений в основном при составлении и решении текстовых задач. Однако стоит отметить то, что материал по данной теме не является цикличным – весь необходимый материал изучается отдельными блоками, а блоки структурированы по сложности (от простых уравнений к более сложным).

Система задач в учебниках [35], [36], [37], [38] значительно шире, помимо задач на оперирование основными понятиями и задач на овладение алгоритмом решения уравнений при решении текстовых задач (причем не только алгебраическим методом, но и арифметическим), она включает еще и упражнения в чтении и записи алгебраических упражнений, упражнения на истолкование алгебраических выражений для разных условий задачи, упражнения на составление алгебраических выражений и задач по готовым выражениям, кроме того, присутствуют задания тестового характера. Задания повышенной трудности вынесены в пункты под названием «Для тех, кому интересно». Способы решения уравнений аналогичны способам, данным в учебниках других авторов.