Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

В учебнике [12] в систему задач включены иррациональные, показательные уравнения, в том числе с модулем. Достаточно много упражнений на решение уравнений включено в главу «Элементы теории множеств», но также имеется глава, в которой находит свое отражение материал по теме «Уравнения» – «Уравнения, неравенства и их системы». Заметим, что в данной главе, на функциональном уровне даны общее опреде

ление уравнения с одной переменной и его корня, определение целого рационального уравнения и методы решения таких уравнений (разложение на множители, введение новой переменной и прочие), определение дробно-рационального уравнения, определение равносильных уравнений. Также как и в курсе алгебры общеобразовательной школы вводятся следствия из уравнений.

Система задач достаточно хорошо структурирована, содержит много упражнений на решение всех изученных видов уравнений различной степени сложности.

Данная глава является итоговой при изучении уравнений в курсе алгебры, так как включает в себя все виды уравнений, изученных не только в курсе 9-ого класса, но и уравнения, рассматриваемые ранее.

Таким образом, анализ программы и школьных учебников позволяет выделить 3 основных блока учебного материала по теме «Уравнения» – теоретический, практический и прикладной. Теоретический блок включает в себя: определение уравнения, корень уравнения, решение уравнения и системы и прочее. Практический блок состоит из умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений различными методами. Прикладной блок составляют следующие задачи: решение неравенств и их систем, построение графиков, решение текстовых задач и прочее. Под прикладными умениями в контексте нашего исследования мы понимаем умение решать задачи, в которых уравнения выступают как средство решения.

§3. Методические рекомендации по осуществлению контроля при изучении линии уравнений в основной школе

На основе проведенного анализа содержания программы по математике, анализа изложения тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре, можно сделать следующий вывод: для успешной проверки знаний, умений, навыков учащихся можно выделить три основных блока, подлежащих контролю, – теоретический, практический, прикладной. В соответствии с выделенными в предыдущем параграфе блоками учебного материала по теме «Уравнения», а также рассмотренными в первой главе основными формами контроля дадим некоторые методические рекомендации по осуществлению проверки знаний, умений и навыков учащихся при изучении уравнений в основной школе.

Теоретический блок

Проверять следует те знания, которые являются ведущими в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися, или, которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На контроль теоретических знаний оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания материала при текущей проверке необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки – выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Как известно, практики без теории не бывает.

Теоретические знания могут быть проверены при помощи теста на заполнение пропусков в истинном утверждении (глава I §6 с. 29). Приведем пример такого теста проверки теоретического материала по теме «Квадратные уравнения» по учебнику [5], при которой проверяются следующие знания: определение квадратного уравнения и его корня, неполного квадратного уравнения, дискриминант и количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, теорема Виета (Приложение 2).

Тесты могут состоять из комбинации заданий с выбором ответа, на заполнение пропусков и установление соответствия. Приведем пример таких тестов (Приложение 3).

Тест №1 является диагностирующим, направлен на предупреждение неуспеваемости, связанной с наличием пробелов, препятствующих успешному усвоению новой информации. Перед изучением темы «Системы уравнений» учитель должен быть уверен, что его ученики владеют базовыми знаниями, например, по теме «Квадратные уравнения».

Тест №2 проводится, как правило, после изучения нового материала, но перед решением основных, типовых задач на применение полученных знаний. Основной целью этого тестирования является закрепление и проверка навыков составления и решения системы уравнений по условию задач различной ситуации; выявление пробелов в знаниях по теме «Системы уравнений». В качестве примера рассмотрим тест №2 (Приложение 3) по учебнику [15], контролирующий степень усвоения темы «Системы уравнений» [18].

Тест №3 предназначен для заключительного контроля после того, как уже проведены уроки по решению задач на применение новых знаний. В тест включены вопросы для определения глубины усвоения материала, а не для его простого репродуктивного воспроизведения. Рассмотрим в качестве примера тест №3 (Приложение 3), систематизирующий знания и умения по теме «Системы уравнений» [42].

Тест №4 включает в себя задания повышенной сложности по теме «Уравнения». Данный тест можно предложить отличникам на итоговом уроке после проведения контрольной работы на время проведения анализа контрольных работ с другими учащимися [18].

В силу специфики математических диктантов (глава I §6 с. 27) (воспринимаемые на слух вопросы, лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля, например, самостоятельным работам. Одно и то же задание, в принципе, может быть и в диктанте, и в самостоятельной работе. Но эти задания будут иметь разную дидактическую функцию. В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату. Не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант. Рассмотрим пример математического диктанта для 9-ого класса по теме «Уравнения» (Приложение 4).

Практический блок

Общие умения, выделенные в предыдущем параграфе, отрабатываются на уроках алгебры и при самостоятельном выполнении домашних заданий. Традиционно организовать проверку можно при помощи домашних контрольных работ, самостоятельных работ и контрольных работ. Теоретические знания и практические умения учащихся могут быть проверены в ходе итогового контроля в форме экзамена. Эффективной формой тематического контроля знаний, умений, навыков учащихся является урок-зачет, в ходе которого могут быть проверены теоретические знания и практические умения.

Домашняя контрольная работа носит обучающий характер. Приведем пример домашней контрольной работы для 9-ого класса к учебнику [6] по теме «Решение квадратных уравнений различными способами» по учебнику [28] (Приложение 5).

Самостоятельные работы (глава I §6 с. 22) носят обучающий характер. Они представлены в двух вариантах. В каждой работе представлены два блока заданий. Первый блок, расположенный над чертой, состоит из стандартных тренировочных упражнений. Второй блок, расположенный под чертой, состоит из заданий, усложненных по сравнению с заданиями первого блока в алгоритмическом или логическом плане и способствующих развитию учащихся. Рассмотрим пример самостоятельной работы «Уравнения и системы уравнений» для 9-ого класса (Приложение 6), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [6].