Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

– А какое еще свойство вы применяли?

(Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному).

IV. Изучение нового материала.

– Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

– Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой

у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства , содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

– Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения: , , , (запись на доске).

– Из этих уравнений первые два имеют вид , где а, b, с – числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. – Итак, что же называется линейным уравнением с двумя переменными? Попробуйте сформулировать определение (формулируют)

– Итак, линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где х и у – переменные, а, b, с, – некоторые числа.

– Откройте учебники на странице 174. Прочитайте определение про себя.

– Теперь прочитайте вслух.

– Повтори,

– Рассмотрим уравнение . При х=8, у=3 оно обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске: х-у=5, х=8, у=3 8-3=5 - верное равенство. Итак, х=8, у=3 – решение данного уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

– Прочитайте это определение на странице 174 про себя.

– Прочитайте определение вслух.

– Повтори,

– А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения ? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

– Правильно, решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равна 5.

– Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (Запись на доске).

– При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором – значение у.

– Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

– Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомнили их свойства. А какими свойствами обладают линейные уравнения с двумя переменными? Откройте учебники на стр. 175. Прочитайте эти свойства про себя.

– Так какими же, … ? Прочитай вслух. …… , повтори свойства.

– Рассмотрим уравнение . Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак: . Разделим обе части этого уравнения на 2: . Уравнения и – равносильны.

– Пользуясь формулой , можно найти сколько угодно решений уравнения . Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2, то у = -2,5, 2+6=1. Если х=0,4, то у = -2,5*0,4+4=5. Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

– Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

– Выполним № 1092 на странице 175 устно.

– Прочитай задание.

– Является ли первое уравнение линейным? (Да).

– Почему? (Т.к. имеет вид )

– А второе уравнение? (Нет).

– Почему? (Т.к. уравнение не приводится к виду , х имеет показатель степени 2). (Далее аналогично).

– А теперь запишите № 1094.

– Прочитай задание.

– Как ответить на этот вопрос? (Подставить значение х и у в уравнение, если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения).

– ……. решает у доски, остальные – в тетрадях. (Решают)

– А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения? (Числа, дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и так далее).

– Запишите любые 2 решения этого уравнения.

– Не забывайте, что значение х пишется на первом месте, а у – на втором месте.

VI. Самостоятельная работа

– Итак, сегодня мы познакомились с новым видом уравнений – линейными уравнениями с двумя переменными. Сейчас проверим, как вы усвоили данную тему. Запишите в тетрадях самостоятельная работа и номер своего варианта.

Вариант 1 Стр. 176, № 1096, №1099 (а), №1104 (б).

Вариант 2 Стр. 176, № 1097, №1099 (б), №1104 (а).

Дополнительно: №1103.

(Сдают тетради)

VII. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

– Запишите домашнее задание: № 1101, №1107.

– А теперь повторим:

– Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?

– Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

– Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?

Анализ урока

Данный урок был проведен в классе с довольно разными показателями успеваемости: из 17 человек шестеро весьма успешны в учебной деятельности (двое отличников и четверо хорошистов), восемь имеют среднюю успеваемость, но есть и слабые по успеваемости учащиеся. Однако, результаты самостоятельной работы достаточно высокие. Большинство ошибок было допущено в вычислениях по невнимательности, не из-за незнания материала, а из-за стремления выполнить самостоятельную работу за минимальный промежуток времени. Ликвидация данной проблемы заключалась в неявном указании на ошибки (проверь, повтори правило, прочти еще раз задание), так как это обучающая самостоятельная работа, на которой возможна помощь учителя.

Данные количественного анализа самостоятельной работы представлены в таблице 4 (глава I §6 с. 25)