Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе

Урок-консультация

Тема урока: Основы теории вероятностей.

Цель урока:

способствовать устранению пробелов в знаниях учащихся;

обобщить и систематизировать изученный материал;

способствовать развитию творческой активности, мышления, памяти.

Оборудование: доска, мел, набор задач.

Структура урока.

Организационный момент.

Сообщение темы и цели занятия.

Актуали

зация базовых знаний. Фронтальный опрос.

Вся совокупность событий условно может быть разделена на 3 вида (группы) – какие?

а) случайные, которые могут произойти либо не произойти;

б) невозможные, которые заведомо не могут произойти;

в) достоверные, которые заведомо произойдут при выполнении определенного комплекса условий.

2. Что такое вероятность, частота события?

Теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируется (за редким исключением) частоты при массовых испытаниях, называют вероятностью соответствующего исхода (результат наблюдения). Частота – есть эмпирический прообраз вероятности.

3. Сколько подходов (один или несколько) существует для определения вероятности события?

Классический, статистический и геометрический.

4. Дайте классическое определение вероятности?

Вероятность события A определяется формулой P(A)=

где m — число элементарных исходов, благоприятствующих А;

n — число всех возможных элементарных исходов испытания.

Решение задач.

Задание 1. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад n шаров. Рассмотрим событие С: среди n вынутых шаров окажутся шары ровно m цветов.

Для каждого n от 1 до 9 и каждого m от 1 до 4 определите, какое это событие - невозможное, случайное или достоверное, и заполните таблицу.

Задание 2. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал се наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

Решение. Обозначим через А событие—набрана нужная цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию А лишь один исход (нужная цифра лишь одна). Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р (A) ==1/10.

Задание 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение. Обозначим через В событие—набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, т. е. . Таким образом, общее число возможных элементарных исходов равно 90. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию В лишь один исход. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р(B)=1/90.

Задание 4. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка B (х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОB и ВА имеет длину, большую L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси. Решение. Разобьем отрезок ОА точками С и D на 3 равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В (х) попадет на отрезок CD длины L/3. Искомая вероятность

P==(L/3)/L=1/3.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка , может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

Р = Площадь g/ Площадь G.

Итоги урока. Вопросы для повторения:

На какие 3 группы может быть условно разделена вся совокупность событий?

Сколько и какие подходы существует для определения вероятности события?

Сформулируйте классическое и геометрическое определения вероятности?

6. Постановка домашнего задания: подготовится к уроку-игре»Восхождение на пик знаний» ( повторить теоретический материал и решение задач по изученной теме).

Урок – игра «Восхождение на пик знаний»

Игра «Восхождение на пик знаний» является многоцелевой, поскольку позволяет решить комплекс дидактических задач. Устные упражнения дают возможность повторить основные понятия, факты, законы, развивают логическое мышление, речь учащихся. Письменные задания представлены на карточках и каждый ученик может выбрать оптимальный путь решения, продемонстрировав умение точно излагать математическую мысль и показать владение материалом.