Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе

Тематическое планирование к учебникам Федерального комплекта, рассмотренных выше, представим в виде таблицы:

Упомянутые книги написаны живым языком с постоянной опорой на здравый смысл и на жизненный опыт учащихся. В них предусмотрена разнообразная практическая деятельность читателя. Школьники учатся оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне, а количественные подсчеты вероятностей происходит позднее.

Попытаемся построить вероятностно – статистическую линию в курсе математики основной школы в следующей главе в рамках рассмотренных учебных комплектов.

Вероятность случайных событий

В соответствии с упомянутыми учебниками в нашем курсе вводится ряд понятий теории вероятностей. Рассматриваются случайные, достоверные, невозможные, более вероятные, менее вероятные, маловероятные, равновероятные события. Новые термины связываются с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это очень возможно», «это обязательно произойдет», «это маловероятно», «это никогда не случится» и другими, определяющими частоту случайных событий.

Курс начинается с того, что вводится базовое понятие случайное событие. Это такое событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти. Например, купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем и не выиграть, на очередных выборах партия может победить, а может и не победить, завтра на уроке математики ученика могут вызвать к доске, а могут и не вызвать.

События заглавными латинскими буквами. Приведем примеры.

А: в следующем году первый снег в Москве выпадет в воскресенье.

В: свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом вниз.

С: при бросании кубика вы получите шестерку.

D: при бросании кубика вы получите четное число очков.

Все перечисленные выше события A,B,C,D – случайные.

Невозможное событие вводится как событие, которое в данных условиях произойти не может. Таковы, например, события E и F:

Е: в следующем году первый снег в Москве вообще не выпадет.

F: при бросании кубика вы получите семерку.

Если же событие при данных условиях обязательно произойдет, то его называют достоверным. Ниже указаны два таких события:

G: свалившийся со стола бутерброд упадет на пол.

H: при бросании кубика вы получите число меньше семерки.

Правда, достоверность события G оказывается под вопросом в невесомости. Но там обычно не едят бутерброд с маслом. Невозможные и достоверные события встречаются в жизни сравнительно редко. Можно сказать, что мы живем в мире случайных событий.

Отметим, что события достоверные и невозможные на этом предварительном этапе мы предлагаем не относить к случайным событиям. Опыт преподавания данного материала показал, что школьникам 10 – 12 лет трудно считать случайными те события, которые происходят всегда, либо не происходят никогда. Введение предельных случаев, удобное для построения формальной теории, но противоречащее бытовым представлениям, оказывается преждевременным. Понятие случайного события соответственно уточняется на более поздних ступенях обучения.

Качественная оценка вероятности событий приводит к тому, что при обсуждении в классе на один и тот же вопрос может быть дано несколько разных ответов, которые могут считаться верными, что непривычно на уроке математики и для ученика, и для учителя.