Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе

На каждом уроке осуществлялась промежуточная проверка знаний и умений обучаемых: проводился контроль выполнения домашнего задания, фронтальный опрос по пройденному теоретическому материалу, организовывалась работа учащихся у доски.

Вывод: таким образом обобщенный и систематизированный методический материал и разработанный факультативный курс способствуют достаточно успешному преподаванию те

ории вероятностей в общеобразовательной школе.

Случайные события. Урок – лекция

Как показывает опыт преподавания применения лекционно-зачетной системы при изучении ряда тем курса математики позволяет учителю излагать учебный материал крупными порциями и на этой основе высвободить время для повторения, обобщения и систематизации теории и решения задач.

Кроме того, такая организация занятий обеспечивает усиление практической и прикладной направленности преподавания и приобщение учащихся к активной работе с учебной литературой, повышения уровня их подготовки. Применительно к процессу обучения математики возможна следующая структура лекционно-зачетной системы: уроки-лекции, уроки-семинары, уроки-практикумы, уроки-консультации, урок-зачет.

Уроки-лекции: как правило, это уроки, на котором излагается значительная часть теоретического материала данной темы. В зависимости от дидактических задач и логики учебного материала распространены вводные, установочные, текущие и обзорные лекции. По характеру изложения и деятельности учащихся лекция может быть информационной, объяснительной, лекцией-беседой и т.д.

Лекционная форма проведения урока целесообразна в следующих случаях:

тема является мало связанной с ранее изученным материалом, то есть является практически новой для учащихся.

при подачи информации крупными блоками в плане реализации теории укрупнения дидактических единиц в обучении;

при рассмотрении сложного для самостоятельного изучения материала;

когда объем теоретического материала велик, а задач к нему недостаточно;

при выполнении определенного вида заданий по одному или нескольким разделам, темам;

для обобщения и систематизации знаний по данной теме, так и по темам, изучаемым в различных главах, классах, связанных общей идеей;

применение математического аппарата к решению прикладных задач.

Тип лекции, ее структура определяется темой и целью урока. Лекция строится на сочетании этапов урока: организации, постановки цели и актуализации базовых знаний, сообщение материала учителем и усвоение его учащимися, постановка домашнего задания. Одна из особенностей школьной лекции заключается в том, что учитель непрерывно следит за процессом усвоения материала непосредственно на уроке, организовывает диалог с учащимися, элементы первичного контроля и дает оценку усвоения учащимися содержания лекции, возможен вызов учащихся к доске - привлечение учащихся к объяснению отдельных этапов. Лекционная форма занятий требует от учителя четкой организации учебной деятельности школьников, привлечение их внимания к содержанию лекции. С целью интенсификации учебного процесса на уроках желательно использовать технические средства обучения, различные таблицы, образцы решений, схемы, таблицы, подручный материал.

В отличии от вузовской практики лекционных форм эта работа проходит при активной роли учащихся.

Во-первых, они не пассивно воспринимают повествование учителя, а разбирают вместе с ним излагаемый материал, могут задать вопрос, попросить повторить непонятное.

Во-вторых, учитель в случае необходимости может организовать самостоятельную работу учащихся, предоставляя им возможность разобрать тот или иной вопрос по учебнику.

В-третьих, провести первичный контроль с целью получения информации об усвоении.

Урок-лекция

Тема урока: Случайные события.

Цель урока:

познакомить учащихся с понятием случайного события;

развить интерес к теории вероятностей, математики;

способствовать развитию логического мышления, воображения.

Оборудование: доска, мел, монетка, кубик, набор задач.

Структура урока.

Организационный момент.

Сообщение темы и цели занятия.

Объяснение нового материала.

Учитель. В теории вероятностей (как ив любой другой науке) жизнь изучается не во всей ее сложности, а только с одной определенной стороны. При этом строится некоторая схема (или модель), которая более или менее полно отражает интересующую нас сторону жизни.

Эта схема и изучается. Например, в геометрии изучаются свойства фигур: точек, прямых и т. п. В реальной жизни таких фигур нет.

Поэтому мы имеем дело с моделями, полученными, как результат моделирования, схематизирования, абстрагирования определенной стороны реальной жизни.

В физике рассматривается материальная точка, идеальный газ и т. п. Это тоже модельное представление определенных сторон реальной жизни — в природе материальных точек и идеального газа нет.

В теории вероятностей рассматривается следующая модель изучаемых явлений реальной жизни: делается опыт (испытание),в результате происходят случайные события(часто говорят просто — события).

Например, бросили монету и посмотрели, что выпало, — это опыт. В результате этого опыта может выпасть герб — это одно событие, а может выпасть цифра — это другое событие. Поскольку выпадение герба зависит от случая, то это случайное событие.

События принято обозначать большими латинскими или русскими буквами: А, В, С и т. п.

Например, в опыте с броском монеты событие «выпал герб» естественно обозначить буквой Г. При этом пишут: Г = «выпал герб». Аналогично событие «выпала цифра» обозначают буквой Ц.

Рассмотрим еще один опыт, несколько более богатый событиями, чем опыт с бросанием монеты, — бросание игральной кости. Этот опыт состоит в следующем. Игральную кость (кубик, на сторонах которого указаны точки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6, соответствующие количеству очков) бросают на стол и смотрят (на верхней грани), сколько выпало очков. При этом могут произойти следующие события:

Q1= «выпало 1 очко», Q4 = «выпало 4 очка»,

Q2= «выпало 2 очка», Q5 = «выпало 5 очков»,

Q3= «выпало 3 очка», Q6 = «выпало 6 очков».

Но можно рассматривать и другие события, связанные с опытом бросания игральной кости:

Qnp-«число выпавших очков простое»,

Q3k-«число выпавших очков делится на 3»,

Qч - «число выпавших очков четно»,

Qн - «число выпавших очков нечетно» и другие.

Уже на этих простых опытах мы можем заметить, что события Qч и QH не могут произойти одновременно. Такую особую связь между событиями можно наблюдать в любом опыте, и она носит определенное название.

Определение.

Два события называются несовместными; если они в рассматриваемом опыте не могут произойти одновременно. События, которые в рассматриваемом опыте могут произойти одновременно, называются совместными.

Например, в опыте с броском игральной кости события Q4 и Qnp совместны. Действительно, пусть выпало 2 очка. Число 2 четное, следовательно, произошло событие Q4 . С другой стороны, число 2 простое, следовательно, произошло событие Qпр. Аналогично события Q3 и Qпр тоже совместны. Однако между совместностью пары событий Q3 иQпр и пары событий Qч и Qпр наблюдается существенная разница. Для первой пары из того, что произошло событие Q3, автоматически следует, что произошло и событие Qпр. Для второй же пары этого нет. В самом деле, предположим, что выпало 4 очка, т. е. произошло событие Qч . А событие Qпр при этом не произошло, так как 4 не является простым числом. Таким образом, для второй пары из того, что произошло одно из совместных событий, еще не следует, что автоматически произошло и другое.