Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

Решение: Известно, что u(t)=c’(t), тогда с(t2)-c(t1)=моль/м3

Самостоятельная работа

Вариант 1. Вариант 2.

1. Точка движется прямолинейно по закону

S=30t-10t2 S=5t2-5t

В какой момент времени скорость точки будет равна 0?

2. Точка движется по закону

(S измеряется в метрах, t – в секундах). Найти величину скорости и ускорения в момент t = 0,3с.

3. Материальная точка движется по окружности с угловой скоростью

w(t)=2t+3 w(t) =

На какой угол j повернется она за промежуток времени от 1 до 2,2с.

Реализация внутрипредметных связей

Тема 1: Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с модулями геометрическим способом

Прежде чем приступить к изучению этой темы мы повторили, как строить графики следующих функций:

1 у = х, у = ½х½

2 у = х +1, у = ½х +1½

3 у = х2 + 5х +1, у = ½х2 + 5х +1½

Решение уравнений и систем уравнений графическим способом для учащихся не ново. Ученики знают, что уравнения и системы уравнений можно решать как графическим так и аналитическим способом и обычно у учащихся решение таких заданий особых затруднений не вызывают. Но если предложить учащимся уравнение или систему уравнений с модулями, то они могут вызвать у учащихся затруднения. Это связано с тем, что обычно в школьной программе особого внимания решению уравнений и систем уравнений с модулями не уделяется.

Если решать, например, систему уравнений непосредственно, то на это будет затрачено очень много времени, кроме того, в вычислениях можно допустить ошибки. Поэтому на факультативных занятиях нами были предложены решения уравнений и систем уравнений с помощью графиков.

Затем были предложены следующие задания.

1. Решить уравнение графическим способом:

|х2-1| = х + 5 [8]

Построение проводим по следующей схеме:

а) у = х2

b) у = х2-1

c) у = |х2-1|

d) у = х + 5

e) находим точки пересечения графиков (рис.44).

Ответ: х1 = -2, х2 = 3.

2. ½х2 — 1 ½= ½х - 3½

3. ½х2 +х-1 ½=6

4. Решить систему уравнений графическим способом

х2+у2=25

у=½х-1½ [8]

Построение проводим по следующей схеме:

а) х2 + у2 = 25

b) у=х-1

с) у=|х-1|

d) находим точки пересечения графиков

х2 +у2 = 25 и у = |х-1|. (Рис.45).

Ответ: (-3;4), (4;3).

5. у=|х2 + 6х + 5|,

у-х=5

6. |у|=х-3

у=х2-8х+15

Тема 2: Решение систем уравнений с помощью теоремы Пифагора и теоремы косинусов

Прежде чем приступить к изучению данной темы учащимся было предложено вспомнить теорему Пифагора, обратную теорему Пифагора и теорему косинусов.

Затем им было предложено следующее задание:

Имеет ли система

x2+y2=25,

х + у = 2

решения при х>0 и у>0?

Решив её, ученики обнаружили, что система не имеет решений при x >0 и у >0. Затем ученикам был задан вопрос: смогли ли бы они сказать это не решая систему? И получили отрицательный ответ.

На первый взгляд, кажется, что устно не возможно решить это задание. Но, оказывается, что если применить здесь геометрические знания, то ответ на этот вопрос можно получить сразу.

Первое уравнение представляет собой теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами х, у и 5, так как х>0, у>0. А так как х + у = 2, то для этого треугольника не выполняется неравенство треугольника. Поэтому система не имеет решений.

Так же могут быть предложены Удобные задания:

Имеют ли следующие системы уравнений решения при х > 0, у > 0:

х2+у2 -25=0, х2+у2=1,

х = 3-у х + у = 1 и т.д.

Затем ученикам было объяснено, что существуют системы уравнений, состоящие из трёх уравнений с тремя переменными и решаются они точно так же как и с двумя переменными.

Можно предложить им решить несколько систем:

х + у - z = 2, , х + z = 5,

х + z = 0, ; х + у + z = 9, и т.д.

у-х+z=3 х-у-z=2

Можно задание усложнить, например, для первой системы уравнений найти значение выражения: ху + уz или х + у + z. Это будет сделать не трудно, так как значения х, у и z уже найдены.

Рассмотрим следующие задания:

Для положительных х, у и z из условий х2+ху + =169, =25 и

х + xz + = 144 вычислите значение выражения ху + уz + zх.

Для того, чтобы найти значение выражения необходимо найти значение х, у и z. Составим систему:

х2+ху + = 169,

=25 [7]

х +xz+ = 144

Эту систему решить очень сложно, тем более, что ученики ещё плохо умеют решать системы с тремя переменными. Возникает вопрос, можно ли, как и в предыдущих задачах применить геометрические знания?

II уравнение: - по обратной теореме Пифагора, числа и 5 являются катетами и гипотенузой для прямоугольного треугольника.

Если вспомнить теорему косинусов и следствие а2 = b2 + с2 ±2bссоsa где a - угол между сторонами b и с, то I уравнение представляет собой теорему косинусов для треугольника со сторонами х, =, 13 и углом 135° между сторонами х и . Аналогично из третьего уравнения получаем треугольник со сторонами х, , 12 и углом 135°.

Сопоставив эти треугольники получим треугольник АВС со сторонами 13, 12 и 5. (Рис.46)

Поскольку 132 =122 +52, то треугольник АВС прямоугольный.

SDABC = SDAOB+ SDAOC + SDBOC

 Скачать реферат