Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

Проверить, сознательно ли школьники усвоили внутрипонятийные связи, поможет педагогически целесообразная постановка вопросов. Вопрос считается педагогически целесообразным, если ответ на него не копирует учебник, а будит активную, сознательную мысль ученика; такой вопрос должен выявлять степень понимания, а не степень запоминания материала. Пример.

В 5 классе при изучении натурального ряда

чисел учащимся сообщают его свойства: натуральный ряд чисел начинается с 1; каждое следующее натуральное число на единицу больше предыдущего; натуральный ряд чисел неограничен (не имеет конца).

Вопросы: «С какого числа начинается натуральный ряд чисел?», «На сколько следующее натуральное число больше предыдущего?», «Конечен ли натуральный ряд чисел?» — педагогически нецелесообразны.

Выявить сознательное усвоение школьниками свойств натурального ряда чисел помогут такие вопросы: «Каково наименьшее натуральное число?», «Какое натуральное число предшествует 1?», «Назовите наибольшее натуральное число», «Почему а+1 обозначает следующее за натуральным числом а число?»

Для успешной реализации внутрипонятийных связей необходимо у школьников формировать логические приемы мышления, такие, как подведение под понятие, сравнение, выведение следствий, построение объектов по определению понятия.

К сожалению, значительная часть учащихся не владеет этими приемами. Так, при подведении объекта под понятие они опираются не на систему признаков, указанную в определении, а на отдельные признаки. Например, школьники ошибочно дают утвердительные ответы на вопросы: «Будут ли углы смежными, если они имеют общую вершину и в сумме составляют 180°?», «Будут ли углы вертикальными, если они равны и имеют общую вершину?»

Ошибки, допущенные при распознавании объектов в указанных выше вопросах, обусловлены тем, что во всех случаях нет сведений о некоторых необходимых признаках, а школьники испытывают большие трудности при распознавании объектов в задачах с неопределенным составом условий. [2]

Для того чтобы учащиеся могли верно подводить объект под понятие в случаях конъюнктивной и дизъюнктивной структур определений, можно вместе с ними составить следующую схему распознавания.

1. Исходя из условий выбрать удобное определение понятия, под которое подводится объект.

2. Выделить в выбранном определении все признаки понятия.

3. Установить, какими логическими союзами связаны между собой эти признаки.

4. Если все признаки понятия связаны союзом «и», то для подведения объекта под понятие надо проверить последовательно выполнение для данного объекта всех признаков, если не выполнен хотя бы один признак, то объект не принадлежит к указанному понятию, если же все признаки выполнены, то объект принадлежит объему этого понятия.

5. Если все признаки понятия связаны союзом «или», то для установления принадлежности объекта объему понятия достаточно проверить выполнение хотя бы одного из этих признаков.

Систематическое, целенаправленное использование такой схемы распознавания объекта позволит избежать ошибок, допускаемых учащимися при осуществлении логического приема мышления — подведения объекта под понятие.

Рассмотрим еще один вопрос, связанный с определением понятий.

Радикальное изменение содержания школьной математики привело в свое время к усилению строгости изложения курса. Отражением этого явилось усиленное внимание к строгости определений понятий, изучаемых в курсе математики. В большей степени дефиниционный формализм коснулся содержания основ математического анализа, изучаемых в школе.

Наличие большого числа строгих определений понятий в прежнем курсе алгебры и начал анализа привело к смещению в преподавании акцента от интуитивного к логическому. В таком случае в процессе обучения отрабатывались и закреплялись формальные определения понятий вместо выработки у учащихся адекватных представлений о понятиях, необходимых для правильного их использования в практической работе.

Такое изменение методической ситуации в изучении понятий привело к формализму в знаниях учащихся. Приведем примеры.

Учащимся предлагается задание: «Вычислить (x)dx, если функция f(x) задана графиком (рис. 16)». Немногие учащиеся решат ее рационально, не вычисляя интеграла, а находя сумму площадей прямоугольника и трапеции.

Предупредить формализм в знаниях учащихся возможно за счет усиления связей интуитивно-опытных представлений с логической формализацией, а также за счет усиления наглядно-смысловой стороны изучаемых вопросов.

Использование и оперирование графическими моделями понятий математического анализа есть эффективное средство преодоления и предупреждения формализма в знаниях, повышения прочности и осознанности знаний, развития должной интуиции у учащихся в понимании фундаментальных понятий и внутрипонятийных связей. Геометрический язык позволяет проводить пропедевтику основных понятий математического анализа, способствует формированию политехнических знаний и прикладных умений, содействует развитию у учащихся навыков моделирования явлений действительности. Результаты могут быть достигнуты без дополнительных затрат учебного времени. С этой целью задачи графического содержания достаточно использовать в качестве устных вопросов к традиционным вопросам курса.

Покажем, каким образом геометрическое истолкование понятия производной может способствовать правильному построению графиков функции с помощью дифференциального исчисления. (Мы проиллюстрируем тем самым реализацию внутрипредметных связей на уровне умений и навыков.)

1. График функции f (х) = х3 -2х2 + х должен быть таким, каким он изображен на рисунке 17. Учащиеся же представляют его в виде, изображенном на рисунке 18.

2. Функция f(х)=х2—х4 должна иметь график, изображенный на рисунке 23, а школьники строят ошибочно другие эскизы графика (рис. 19,20)

Эти ошибки происходят из-за того, что школьники при построении графика функции берут во внимание лишь характер монотонности функции и то, какой экстремум имеет функция в той или иной экстремальной точке, забывая при этом учесть, существует ли производная функции в этих точках, и если да, то каково ее значение.

Действительно, график функции f(x)=x2—x4 (см. рис. 20) построен так, что в точках с абсциссами х=— и х= к кривой нельзя провести касательных, в то время как производная функции в этих точках существует (она равна нулю), а значит, проведение касательных возможно.

Следовательно, при построении графика функции школьники должны уметь сопоставить ход кривой в окрестностях экстремальных точек с тем, возможно ли проведение касательных или нет, причем в случае равенства нулю производной функции в этих точках касательные должны быть параллельны оси х.

 Скачать реферат