Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

3. По частоте использования: эпизодическое; периодическое; регулярное.

4. По месту в процессе усвоения:

a) Повторение, предшествующее изучению нового материала, при котором вспоминаются те факты из ранее пройденного, которые необходимы для полноценного усвоения нового.

b) Повторение, сопутствующее изучению нового материала; этот вид повторения ставит своей целью восстановить в памят

и ученика те знания, которые входят в содержание вновь изучаемого, а так же провести сравнение, сопоставление и установление логических связей ранее пройденного и нового материала.

c) Повторение следующее за изучением нового материала и обеспечивающее закрепление полученных знаний, выработку твёрдых умений и навыков; этот вид повторения особо направлен на систематизацию и обобщение полученных знаний с целью их дальнейшего, более эффективного использования.

Обобщение в сознании учащихся при существующей структуре курса и используемой технологии обучения сами по себе, произвольно не возникают. Школьники не всегда осознают, что любому теоретическому материалу изучаемого курса присуща определенная система. Отсутствие у учащихся умения обобщать есть одна из основных причин слабого овладения ими системой знаний. Поэтому на определенном этапе обучения необходимы перекомпановки, соподчинения, систематизации материала, появление новых связей и отношений между элементами изученной суммы знаний.[7]

Это возможно при обобщающем повторении. Оно позволяет углубить, расширить, обобщить и систематизировать знания. Если в какой-либо теме учебного курса слабо будут реализованы внутрипредметные связи, то обобщающее повторение призвано устранить этот недостаток; с его помощью можно устранить те связи и отношения между элементами знаний, которые ранее не были раскрыты.

Дадим классификацию обобщающих повторений исходя из их содержания, максимально ориентированного на учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. Обобщающее повторение рассматриваем на уровне: понятий, системы понятий и теорий. Наиболее сложным является организация обобщающего повторения на уровне теорий в связи с чем первые два уровня в большей степени приемлемы в обучении учащихся младших и средних школьных возрастов, последний же дает большой эффект в основном лишь в старших классах.

На повторно - обобщающие уроки следует выносить прежде всего материал, знакомящий учащихся с ведущими идеями курса и имеющий важное мировоззренческое значение, а так же материал, который впоследствии из предмета изучения перерастет в средство изучения. Объектами обобщения могут быть понятия, методы доказательства теорем, методы решения задач и т.д. Содержание обобщающих повторений можно строить либо на системе упражнений, либо на сочетании теоретического и практического материала.

Остановимся на характеристике выделенных уровней обобщающего повторения.

1. Обобщающее повторение на уровне понятий.

Обобщающее повторение на уровне понятий позволяет привить учащимся умение выделять существенные признаки понятий, давать понятиям определения через различную совокупность существенных признаков или через другое родовое понятие, умение подводить объект под понятие. На данном уровне обобщающего повторения отрабатываются опорные знания темы в аспекте тех связей и отношений, которые были использованы при первоначальном изучении материала. Большую роль в организации этого вида повторения играют внутрипонятийные связи.

Задания, используемые на повторно — обобщающих уроках такого типа, по своим функциональным назначениям можно разделить на следующие группы:

a) Способствующие воспроизведению факта, закона, алгоритма, формулировок определений и теорем.

b) Требующие анализа какого-либо факта, закона, ситуации.

c) Формирующие умения самостоятельно иллюстрировать теоретические положения примерами, в том числе и из практики.

d) Приводящие к синтезу знаний и их обобщению.

e) Развивающие мышление учащихся.

Приведем примеры знаний, которые можно использовать при обобщающем повторении на уровне понятий в различных темах школьного курса математики.

1. При обобщении темы «Многогранники» курса геометрии 11 класса учащимся может быть предложено такое задание.

Существует ли четырехугольная пирамида, две противоположные грани которой перпендикулярны основанию пирамиды?

Ответом может служить рисунок 34. В пирамиде SABCD грани SBC и SAD перпендикулярны основанию ABCD. (Искомая пирамида получена из треугольной пирамиды SKCD, у которой грани SCK и SDK перпендикулярны основанию - KCD.)

Для проведения обобщающего повторения по теме „Производная" можно повторить определение производной, алгоритм нахождения производной функции по определению, основные правила и формулы, связанные с производной.

2. Для того чтобы обучить учащихся различать свойства и признаки понятий, полезной при организации обобщающего повторения на уровне понятий окажется работа по переформулированию теорем в условной форме: «Если ., то .».

Действительно, как узнать о свойстве или о признаке идет речь в теореме? На этот вопрос легко ответить, если теорему сформулировать в условной форме. Если окажется, что рассматриваемое понятие находится в условии теоремы, то теорема выражает свойство этого понятия, если же понятие окажется в заключение теоремы, то она выражает признак. Покажем на примерах.

a) Теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Переформулируем теорему из категорической формы в условную. Будем иметь: «Если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Так как понятие прямоугольный треугольник оказалось в условии теоремы, то теорема выражает собой свойство этого понятия.

b) Теорема: «Треугольник, у которого углы при основании равны, равнобедренный». Сформулируем теорему в терминах «если ., то .». Будем иметь: «Если в треугольнике углы при основании равны, то треугольник равнобедренный». Так как понятие равнобедренный треугольник оказалось в заключение теоремы, то эта теорема выражает собой признак.

Заметим, что некоторые теоремы одновременно выражают как свойство, так и признак одного и того же понятия. Так обстоит дело в последнем случае; сформулировать теорему в виде: «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны», мы имели бы свойства равнобедренного треугольника.[7]

2. Обобщающее повторение на уровне системы понятий.

Обобщающее повторение на уровне системы понятий преследует цель выработать у учащихся умение сопоставлять изученные понятия, отыскивать новые связи и отношения между ними, прослеживать развитие понятий в их иерархических зависимостях, т.е. устанавливать подчиненность вида роду в случае сопоставимых понятий. При этом происходит либо обогащение и расширение ранее изученных понятий.

Если на уровне понятий обобщающее повторение организовывалось с помощью методов наблюдения и сравнения, то на уровне системы понятий на первый план выдвигается анализ взаимосвязей понятий. Это дает возможность классифицировать понятия не только по их природе, но, что еще более существенно, по отношениям между ними.

 Скачать реферат