Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

Ответ: ху + хz + уz = 120

Аналогично решается следующее задание:

Для положительных x, у и z из системы уравнений

>

найти значение выражения

ху + 2уz + 3хz. (Рис.47)

Затем учащимся было предложено самостоятельно решить такую задачу:

Имеет ли система уравнений

решения для x>0, у>0 и z>0?

х2 + ху + у2 = 4,

x2 +хz + z2 =9,

у2 +хz + z2 =36

Тема 3: Решение систем уравнений с помощью скалярного произведения

Прежде чем приступить к изучению данной темы, мы повторили следующие вопросы:

1. Что такое скалярное произведение и как оно находится?

2. Как найти длину вектора?

Затем мы приступили к рассмотрению таких заданий:

1. [7]

Решение:

Рассмотрим векторы = (х2;y2;z2) и = (1;1;2).

Вычислим

Исходную систему теперь можно переписать в виде

Так как £, а это не выполняется так как => система не имеет решений.

2.

Решается аналогично.

3. Решить систему уравнений:

х2 + у2=-.у(х + z),

х2 + x + у= -2yz,

Зх2 +8y2 + 8ху + 8yz = 2х + 4z + 2

Решение:

Перепишем систему в виде

х(х + у) + у(у +z) = 0,

х(х + 1) + у(2z + 1) = 0,

4(х + у)2 +4(у + z)2 = (х +1)2 + (2z +1)2

Введём векторы: = (x;у), =(х + у;у + z), = (х + 1;2z +1)

Тогда =0, = 0, 4 = .

Если = 0, то х = у = 0, z = -.

Если же , то векторы и коллинеарны и, следовательно, =±2.

а) = 2

Тогда можем записать:

любое.

Значения z находим из первого и второго уравнения системы, подставив в неё значения х = 0, у = 0,5 получаем z = -0,5.

b) = -2

Составленные в соответствии с этим условием уравнения не дают решения исходной системы.

Ответ: (0;0; - 0,5), (0;0,5;- 0,5).

Аналогично решается следующая система:

х2 +у2 +ху + уz = 0,

х2 + х + у + 2уz = 0,

3х2 + 8у2 + 8ху + 8уz - 2х – 4z = 2

Самостоятельная работа

Вариант I Вариант II

1. Имеет ли следующая система уравнений решения при х> 0, у > 0 ?

х + у = 7, х = 3-у,

х2 +у2 -49 = 0 х2+у2=16

2. Решить систему уравнений графическим способом:

х + у2=9, у = ½х2 +5х + 1½,

у=|х2-2| х = у-2

3. Решить систему уравнений, используя скалярное произведение векторов:

Размещено на Allbest.ru

 Скачать реферат