Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

3. Пусть нужно построить график функции f(x)=x4 — 2х2 — 3. Учащиеся оформляют проведенное исследование функции в виде таблицы.

До построения графика функции полезно сначала на коор

динатной плоскости отметить точки (—1; —4), (0; —3), (1; —4) (рис. 22)

Учитывая, что касательные к графику функции в этих экстремальных точках параллельны оси х (это следует из равенства нулю угловых коэффициентов, так как f' (—1) = f'(0) = f'(1) = 0), проведем в этих точках прямые, параллельные оси х (рис. 22). Затем следует, согласно таблице, наметить ход кривой в точках (рис.23). Построение самого же графика функции явится завершающим этапом (рис. 24).[7]

Внутрипонятийные связи играют ведущую роль в образовании понятий а межпонятийные связи — в его формировании.

Формирование понятия более длительный процесс, чем его образование. Образование понятия связано с изучением овладения его содержанием, а формирование понятия характеризуется еще и овладением его объемом.

Содержательной стороной межпонятийных связей являются логические отношения, которые устанавливаются между понятиями. Остановимся на их характеристике. Дадим каждому из видов отношений соответствующее определение.

К основным отношениям между понятиями следует отнести: отношение тождества, отношение несогласованности, отношение подчинения, отношение соподчинения, отношение частичного совпадения. Эти отношения определяют структуру понятийного аппарата курса математики.

Определение 1. Понятия А и В тождественны, если полностью совпадают их объемы (рис. 25)

Например, понятия арифметическая прогрессия и линейная функция, заданные на множестве натуральных чисел, являются тождественными.

Определение 2. Понятие А называется несогласованным с понятием В, если их объемы не имеют общих частей (рис. 26)

Примером несогласованных понятий могут служить понятия треугольник и четырехугольник

Определение 3. Если объем понятия А входит целиком в объем понятия В, то понятия А и В находятся в отношении подчинения. Понятия А- подчиненное, понятие В – подчиняющее (рис.27)

Этот вид отношения между понятиями имеет особое значение. Фактически здесь речь идет об отношении вида к роду. Многие же понятия в курсе школьной математики определяются через ближайший род и видовое отличие, т. е. определения строятся на отношении подчинения понятий. Примером такого вида отношений могут служить отношения между частными видами функций и самим понятием функции. Последнее выступает родовым по отношению к каждому конкретному виду функции. Другим примером может служить отношение между понятиями многоугольник и трапеция.

Определение 4. Если объем понятия А и объем понятия В входят друг в друга частично, то эти понятия находятся в отношении частичного совпадения (рис. 28).

В отношении частичного совпадения находятся понятия монотонная функция и нечетная функция. Действительно, есть функции одновременно монотонные и нечетные, есть функции монотонные, но не нечетные, есть функции нечетные, но не монотонные. В отношении частичного совпадения находятся понятия ромб и прямоугольник.

Определение 5. Если понятия А и В несогласованы, а их объемы целиком входят в объем Понятия С, то понятия А и В называются соподчиненными (рис. 29)

математика алгебра геометрия межпредметный

Так, пусть С — это рациональные выражения; А — целые рациональные выражения; В — дробные рациональные выражения. Понятия А и В в данном случае несогласованы, но объемы их целиком входят в объем понятия С, следовательно, они находятся в отношении соподчинения. В таком же отношении находятся понятия четырехугольник, трапеция, параллелограмм.

Мы рассмотрели различного рода связи между понятиями в зависимости от соотношения их объемов, но существуют отношения и другого характера. Например, отношения пространственно временные, отношения порядка, отношения количества и т. д.

Организовать необходимую ориентацию учащихся в учебном материале нужно не на основе наблюдения внешних проявлений понятий, а на основе анализа важнейших отношений между ними.

В первую очередь следует выделять отношения, устанавливающие связи между элементами одного и того же класса математических объектов. Затем выделяются отношения, устанавливающие связи между элементами различных классов математических объектов. Нет необходимости явно знакомить учащихся с межпонятийными отношениями, достаточно показать содержательно ограниченную сферу их использования.

Установление межпонятийных отношений должно строиться на основе сравнения и выявления различий и сходств между понятиями. Сравнение понятий может проводиться по схеме:

а) выделение признаков понятий;

б) установление общих и существенных признаков;

в) выбор одного из существенных признаков в качестве основания для сравнения;

г) сопоставление понятий по выбранному основанию.

При изучении понятий на основе сопоставления их существенных примаков выбираются сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми понятиями считаются те, в содержание которых входят общие признаки

На основе анализа этих общих признаков делается вывод о наличии или отсутствии общей части объемов этих понятий и затем строятся различные классификационные схемы.

Представленные схемы появляются как продукт анализа, синтеза, обобщения материала. Они позволяют разом охватывать множество понятий, лучше проследить за развитием узловых понятий, видеть каждое из них в центре всех тех отношений, в которые оно вступает со всеми остальными.

Психологами было показано, что отношения между объектами сохраняются в памяти значительно дольше, чем отдельные предметы. Если объекты расположены в строго продуманной системе, то их восприятие требует минимальных усилий, хаотическое же их расположение требует значительных волевых усилий. Схемы, отражающие отношения между понятиями, позволяют лучше сохранить в памяти ученика учебный материал.

Построение подобных иерархий отрабатывается по следующей схеме:

а) выбор основания для классификации;

б) разбиение всего множества рассматриваемых объектов по выбранному основанию на группы;

в) установление внутригрупповых связей и отношений;

г) установление межгрупповых отношений;

д) построение модели системы понятий, имеющей определенную логическую структуру.

В схемах и таблицах выделяются не только элементы системы, но и отражаются системообразующие отношения между ними. Они выступают в качестве модели структуры материала в сознании ученика, а также играют роль средства усвоения результатов обобщений.

 Скачать реферат