Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

Реализация внутрипредметных связей с позиции учебной деятельности ученика состоит в его самостоятельной работе по усвоению связей между изученными частями материала, по обобщению и систематизации знаний.

Список использованной литературы

1. Алдамуратова Т. «Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательной школы». – Алматы: Атамура, 2006. с 118-119

2. Ан

тонов Н.С., Гусев В.А. «Современные проблемы методики преподавания математики». – М.: Просвещение, 1985. с 201-215

3. Глейзер Г.Т. «Повышение эффективности обучения математике в школе». – М.: Просвещение, 1989. с 321-329

4. Гельфанд М.Б., Берман В.П. Упражнения межпредметного характера к теме «Производная»». – М.: Просвещение, 1979. с 79-88

5. Гельфанд М.Б., Берман В.П. «Упражнения межпредметного характера к теме «Интеграл»». – М.: Просвещение, 1981. с 49-55

6. Генкин Г.З. «Геометрические решения алгебраических задач». //Математика в школе//№7, 2001. с 14-19

7. Далингер В.А. «Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике». – М.: Просвещение, 1991. с 83-109

8. Далингер В.А. «Геометрия помогает алгебре». //Математика в школе// №4, 1996. с 59-68

9. Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы». – Алматы: Просвещение – Казахстан, 2004. с 85-105

10. Максимова В.Н. «Межпредметные связи в процессе обучения». – М.: Просвещение, 1989. с 17-52

11. Медяник А.И. «О роли внутрипредметных связей при обучении геометрии», //Математика в школе//№2, 1984. с 14-23

12. Математика: Сборник тестов: Учебно-методическое пособие. – Астана: НЦГСОТ, 2006. с 43-54

13. Пинский А.А., Тхамафокова С.Т. «Основное направление взаимосвязи курса «Алгебры и начала анализа» с курсом физики 10-11кл.» - М.: Просвещение, 1980. с 131-143

14. Шарыгин И.Ф., Букубаева К.О. «Геометрия 10-11 классы средней школы» – Алматы, Издательство «Кітап», 2004. с 163-181

15. Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразовательной школы» - Алматы.: Атамұра, 2007. с 161-162

16. Шыныбеков А.Н. Геометрия: Учебник для 7 кл. общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2007. с 14-16

17. Шыныбеков А.Н. Геометрия: Учебник для 8 кл. общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2004.с 38-39

18. Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательной школы. – Атамұра, 2004. с 203-205

19. Шыныбеков А.Н. Геометрия: Учебник для 9 кл. общеобразовательный школы. – Атамұра, 2006. с 163-171

20. Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 9 кл общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2006. с 433-437

21. Шыныбеков А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2006. с 243-246

22. Шыныбеков А.Н. Геометрия: Учебник для 10 кл общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2007. с 47-51

23. Шыныбеков А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 кл. общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2007. с 379-385

Приложение

Реализация межпредметных связей

Тема 1. «Решение физических задач с помощью производной»

Решение задач с помощью производной не является для учащихся новым. Тему «Производная» они проходили еще учась в 10 классе, поэтому решение данных заданий у них не вызвало особого затруднения.

Пример 1. Точка движется прямолинейно по закону S=20t-25t2. В какой момент времени скорость точки будет равна 0? [4]

Решение: Найдем скорость движения точки в любой момент времени t:

u=s’(t)=50-25×2t

Положив u=0, найдем t:

50-50t=0, t=1(c)

таким образом, скорость точки равна нулю в конце первой секунды.

Ответ: t=1.

Привет 2. Материальная точка вращается вокруг оси по закону j=j(t), где t – время в секундах, j- величине угла поворота в радианах. На какой угол при этом поворачивается в среднем точка за секунду, т.е какова средняя угловая скорость точки в рад/с? Как определить мгновенную угловую скорость точки в момент t?

Решение:

Пример 3. Цепь висячего моста располагается по дуге параболы у=рх2.

Пролет моста имеет длину 50м, а стрела провеса f=5м. Определить величину угла провеса a в крайней точке моста. [4]

Решение: Задача сводится к нахождению углового коэффициента касательной к графику функции у=рх2 в точке х=25. Значение р определяется из условия, что парабола проходит через точку с координатами (25:5).

у=рх2

5=р×252

р=0,008.

Обозначим величину угла наклона касательной через a.

Тогда

у’=tga

y’=2×0.008×25

y’=0,4

tga=0,4

Ответ: tga=0,4

Пример 4. Точка движется по закону S=4t3+t2+8. найти величину скорости и ускорения в момент t=2с. [4]

Решение: При прямолинейном движении точки скорость u в данный момент t=t1 есть производная S’(t) от пути S по времени t1, вычисленная для данного момента t=t1 . Ускорение точки а в данный момент t=t1 есть производная u’(t) от скорости u по времени t, вычисленная для данного момента t=t1.

Найдем скорость движения точки в любой момент времени t.

u=S’(t)=12t2+2t

Вычислим скорость движения точки в момент t=2c.

u=12×22+2×2=52(м/с)

Найдем ускорение движения точки в любой момент времени t

а=u’(t)=24t+2

Вычислим ускорение движения точки в момент времени t=2c.

а=24×2+2=50(м/с2)

Ответ: u=52м/с, а=50м/с2

Привет 5. При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол j=5+6t-t2 радиан. Найти угловую скорость w вращения маховика в момент в ремени t=2c.

Решение: Угловой скоростью w называется изменения угла j за время Dt. Угловая скорость есть производная от угла поворота j по времени t:

w =j’(t) =6-2t

Найдем угловую скорость в момент t=2:

w=6-2×2=2 (рад/с)

Ответ: 2 рад/с.

Тема 2: «Решение физических задач с помощью интеграла»

Пример 1. Материальная точка движется вдоль координатной прямой со скоростью u(t)=2t(м/с). Укажите формулу, по которой можно найти координату этой точки х=х(t), если в начальный момент ее координата была равна –2(м). [5]

Решение: Так как u(t)=x’(t), то х(t) – первообразная для функции u(t)=2t, т.е х(t)=t2+C, где C – произвольная постоянная. В момент t=0, x(0)=-2м, отсюда получаем: -2=02+С, С=-2, и следовательно, х(t)=t2-2(м).

Пример 2. Материальная точка движется по окружности с угловой скоростью w=2рад/с. на какой угол j повернется она за промежуток времени от t1 до t2. [6]

Решение: Воспользуемся тем, что w(t)=j’(t)

тогда j(t) – первообразная для w(t).

Решение запишется следующим образом:

Ответ: 2t2-2t1

Аналогично решается следующее задание.

Пример 3. Материальная точка движется по окружности с угловой скоростью w=5tрад/с. На какой угол j повернется она за промежуток времени от t1 до t2.

Данное задание учащиеся прорешивают самостоятельно.

Пример 4. Скорость u изменения концентрации С вещества, вступившего в реакцию, выражается формулой u=u(t) (t измеряется в секундах, u - в моль/с×м3). Как изменится концентрация вещества, вступившего в реакцию, за время от t1 до t2c? [5]

 Скачать реферат