Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике

показать образцы чтения чертежей; добиваться того, чтобы учащиеся умели видеть в чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что содержится в нем; формировать у учащихся навыки в технике черчения; применять вариацию положения чертежа.

На уровне внутрипонятийных связей важна работа по формированию у школьников представления о свойствах, являющихся следствием других свойств, о п

онятии противоречивости свойств.

С этой целью учащимся младших классов можно предложить задачи такого содержания.

Могут ли одновременно а и b удовлетворять условиям:

а) а больше b; а меньше b;

б) с больше b; произведение чисел а и b равно нулю;

в) а делитель b; а меньше b;

г) а расположено на числовом луче правее b; а равно b;

д) а расположено на числовом луче левее b, а меньше b- а = 2;

е) прямая а параллельна прямой b; прямая b перпендикулярна прямой а?

Приведенные примеры показывают, что для усвоения понятия необходимо отыскать такой вид деятельности, который позволял бы усваивать основные элементы понятия и отношения между ними. При этом вид деятельности будет зависеть от характера понятий.

В курсе школьной математики все понятия можно условно подразделить на группы, положив в основу классификации тот или иной признак. Приведем классификацию:

— понятия, аналогами которых являются житейские представления учащихся (например, число, прямая, точка);

— понятия, вводимые в курс без определений (например, величина, множество);

— понятия, вводимые в курс через определения (например, функция, уравнение, неравенство, логарифм числа);

— понятия, введенные ранее в «расплывчатом» виде, в дальнейшем получающие свое четкое определение (например, график, степень, равенство фигур).

При формировании понятий первой группы следует связывать математические понятия с их житейскими прототипами, приобретенными учащимися вне целенаправленного обучения. Житейские прототипы, или, как их еще называют, аналоги, могут либо верно, либо неверно отражать основную суть научного понятия. Например, рассмотрим термин функция. Но смысл, который вкладывается ими в данный термин, не соответствует его научной трактовке. Этот термин учащиеся до изучения понятия функции на уроках алгебры используют в смысле назначения: роль одного объекта по отношению к другому (функция органов дыхания, функция воды по отношению к растениям и т. д.). Ясно, что при формировании математического понятия функция в смысле зависимости опора на житейский прототип невозможна. В данном случае привычка учащихся к обыденным оборотам речи лишь тормозит понимание математического понятия.[3]

При формировании понятия смежные углы опора на житейские прототипы (например, смежные комнаты, смежные приусадебные участки) позволяет исключить такую ошибку ученика, когда вместо выражения «смежные углы» используется следующий оборот: «смежным углом называется такой угол, у которого одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами».

Особое значение соотношение житейских прообразов и их научных образов приобретает в случае изучения основных неопределяемых понятий курса. Формирование этих понятий невозможно без опоры на жизненный опыт учащихся. Первостепенное значение при этом имеет мотивация введения этих понятий.

Например, в курсе геометрии при введении различных геометрических фигур учащимся полезно предлагать задания по составлению «родословной» каждого понятия.

При изучении понятий окружность, отрезок схемы «родословной» могут быть изображены так, как на рисунках 13,14.

Сравнивая эти схемы «родословной», учащиеся замечают, что каждое из этих понятий сводится к таким, как точка, прямая, плоскость, расстояние. Тем самым школьники подводятся к мысли, что не все понятия могут быть определены, а следовательно, некоторые из них должны быть взяты в качестве основных, неопределяемых. В действующем школьном курсе геометрии к ним относятся точка, прямая, плоскость, лежать между, принадлежит.

При работе над этими понятиями опора на житейские прототипы не только не исключает (как это было в примере с понятием функции), а, наоборот, предполагает как можно более частое обращение к ним.

Если понятие определяется в школьном курсе математики, то чаще всего определение, дается сразу в завершенной, свернутой форме. Однако такой подход не требует от школьников самостоятельного выделения существенных признаков понятий, а это в итоге приводит к тому, что ученики не могут их сознательно использовать при решении практических задач. В подобных определениях для учащихся остаются скрытыми не только те действия, которые позволяют распознавать понятие в изменяющихся условиях, но и сам процедурный характер его получения.

Исключения составляют те случаи, когда для распознавания объекта в определении соответствующего понятия дан эталон, с которым этот объект может быть сравнен. Например, в такой форме дается определение линейной функции: «Функция, которую можно задать формулой вида y = kx+b, где k и b — некоторые числа, называется линейной».

Раскрытие внутрипонятийных связей должно идти через действия учащихся, при этом учитель должен организовать целесообразную деятельность школьников. [3]

Недостаточная работа над внутрипонятийными связями приводит, как правило, к типичным ошибкам. Обратим внимание на некоторые из них:

1. Ошибки, связанные с неправильным указанием родового понятия.

Примеры:

а) Средней линией треугольника называется прямая, соединяющая середины его двух сторон. (Указано понятие, которое для определяемого не является родовым.)

б) Квадратом называется многоугольник, все стороны и все углы которого равны между собой. (Указано не ближайшее родовое понятие.)

2. Ошибки, связанные с неправильным указанием видового отличия.

Примеры:

а) Прямоугольником называется четырехугольник, диагонали которого равны. (Указано видовое отличие, которое не определяет понятие прямоугольник однозначно.)

б) Угол, образованный двумя хордами, называется вписанным. (Не указан еще один существенный признак — вершина угла должна лежать на окружности.)

3. Ошибки, связанные с тавтологией.

Пример. Равными треугольниками называются такие треугольники, которые равны между собой.

4. Ошибки, связанные с пропуском слов.

Примеры:

а) Простое число — это натуральное число, которое делится само на себя и на единицу. (Пропущено слово «только».) б) Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. (Пропущено слово «две».)[2]

Задача учителя — вести исчерпывающий разбор типичных ошибок, выявлять их природу и происхождение, ибо без этого нельзя обеспечить эффективные средства исправления и предупреждения ошибок в будущем.

Каждая ошибка характеризуется содержанием и причинами возникновения. Содержание ошибки лежит на поверхности явления, а причина скрыта в глубине его.

 Скачать реферат