Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

Рассмотрим, как можно провест

и ознакомление детей со свойством прибавления числа к сумме.

Раскрывая суть свойства, надо показать детям, что число к сумме можно прибавить различными способами: можно вычислить сумму и к полученному результату прибавить число, можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель пишет на доске выражение (5+3)+2.

Прочитайте пример. (К сумме чисел 5 и 3 прибавить 2).

Назовите сумму. (5+3.) Назовите первое слагаемое этой суммы. (5.)

Назовите второе слагаемое. (3.) Назовите число, которое надо прибавить к этой сумме. (2.) Как найти результат? (Вычислю сумму, получится 8; прибавлю 2, получится 10.)

На доске запись: (5+3)+2=8+2=10.

Учащиеся неоднократно уже встречались с заданиями такого вида. Поэтому сама задача - вычислить значение выражения вида: (5+3)+2 - для детей не нова. Рассмотрение различных способов решения психологически не может быть оправдано в данном случае и какой-либо выгодой в отношении большей легкости одного из этих способов, так как после усвоения таблицы сложения все эти способы одинаково просты для детей. Постановку задачи рассмотрения различных способов прибавления числа к сумме можно, конечно, объяснить просто указанием на то, что знание этих способов пригодится в дальнейшем.

Учитель вывешивает на доске рисунки двух гаражей и предлагает двум ученикам приготовить прямоугольники голубого, зелёного и красного цветов, вырезанные из бумаги.

Это гаражи. Число машин в первом гараже будет изображать первое слагаемое. Сколько машин надо поставить в первый гараж? (5.)

Учитель вставляет в прорези 5 машин голубого цвета, вырезанные из картона, а учащиеся раскладывают на партах 5 голубых прямоугольников.

Число машин во втором гараже будет изображать второе слагаемое. Сколько машин поставим во второй гараж? (3.)

Учитель «ставит» во второй гараж 3 зелёные машины, а дети раскладывают на партах 3 зелёных прямоугольника.

Приехали ещё 2 машины (прикрепляют к доске 2 красные машины, а учащиеся кладут на парту 2 красных прямоугольника).

На доске располагаются рисунки.

Красные машины надо поставить в гараж. В какой гараж их можно поставить? (В первый или во второй). Поставим их в первый гараж. (Учитель «ставит» машины в первый гараж, а дети придвигают красные прямоугольники к голубым.) Как теперь узнаем, сколько всего машин? (К 5 прибавить 2, получится 7, ещё прибавить 3, получится 10.) Да, число 2 мы прибавим к 5, первому слагаемому, потом к полученному результату, к 7, прибавили второе слагаемое 3. Сравните ответы. (Получилось тоже 10.) Если получилось столько же, сколько при решении первым способом, значит, можно прибавлять число к сумме и таким способом. Кто расскажет, как мы сейчас прибавляли число к сумме? (Ученик рассказывает.)

Аналогичным образом с использованием тех же пособий раскрывается ещё один способ: можно прибавить число ко второму слагаемому - к 3 и полученный результат сложить с первым слагаемым - с 5.

Сколько способов прибавления числа к сумме мы рассмотрели? (Три.) Да, три способа: можно решить пример так, как и раньше это делали - вычислить сумму чисел 5 и 3 и к результату, к 8, прибавить число 2; можно прибавить число 2 к первому слагаемому, к 5, и к полученному результату, к 7, прибавить второе слагаемое 3; а можно прибавить число 2 ко второму слагаемому, к 3, и полученный результат, 5, сложить с первым слагаемым - с 5.

Далее так же рассматривается решение тремя способами ещё одного примера на прибавление числа к сумме. При этом используется то же наглядное пособие.

При раскрытии свойства можно использовать и другие пособия, например: в вёдра вливать воду литрами, в конверты вкладывать открытки, в тарелки раскладывать фрукты и т. д.

После коллективного рассмотрения с демонстрацией и подробным анализом хода решения одного примера или задачи можно обратиться к учебнику и, рассматривая предложенные в нём иллюстрации различных способов вычислений, провести аналогичную работу по этим иллюстрациям и подписям, которые к ним даны.

После описанной работы дети, как правило, оказывается уже в состоянии самостоятельно (или с комментированием) выполнить следующее задание учебника, связанное с вычислением тремя способами значений аналогичных выражений.

На следующем уроке, рассматривая три способа прибавления числа к сумме, одновременно с использованием наглядных пособий выполняют развёрнутую запись. Эту запись учитель выполняет на доске или на плакате, а учащиеся в тетрадях. Например, решение тремя способами примера (4+2)+3 следует записать следующим образом:

1.(4+2)+3=6+3=9

2.(4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9

3.(4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9

Выполнение каждой записи учащиеся сопровождают объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. На этом этапе не следует требовать от детей обобщённой формулировки правила прибавления числа к сумме, достаточно, чтобы они умели объяснить решение различными способами данных конкретных примеров.

В таком же плане проходит работа и над другими свойствами. Однако по мере рассмотрения новых свойств увеличивается доля самостоятельного участия детей в «открытии» различных способов нахождения результатов.

Например, усвоению свойства прибавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения:

1. Прочитайте пример и вычислите результат разными способами: (6+1)+2

а) Вычислю сумму, получится 7; прибавлю к ней число 2, получится 9: (6+1)+2=7+2=9

б) Прибавлю число 2 к 6, к первому слагаемому, получится 8; к этому результату прибавлю второе слагаемое 1, получится тоже 9:

(6+1)+2=(6+2)+1=8+1=9

в) Прибавлю число 2 к 1, ко второму слагаемому, получится 3; этот результат прибавлю к первому слагаемому - к 6, получится тоже

(6+1)+2=6+(1+2)=6+3=9

Рассмотрение таких примеров - важнейший момент в деле подготовки к использованию рассмотренных свойств действий в более сложных случаях сложения в пределах 100. Именно на этих примерах до сознания детей должно быть доведено, что тот или иной способ вычислений выбирается с учётом особенностей предложенного примера. Именно здесь должно быть показано, какие преимущества даёт знание рассмотренных возможных способов прибавления числа к сумме.

2. Найдите результат удобным способом:

(8+6)+4 (30+7)+20 (60+5)+4

Выполняя такие упражнения, ученики мысленно воспроизводят все три способа нахождения результата и выбирают наиболее рациональный. Первое время учителю надо подводить детей к выбору такого способа. Например, находя значение первого выражения, учитель говорит, что легче (лучше) прибавить 4 к тому числу, при сложении с которым получится 10, так как к 10 легче прибавлять; находя значения двух других выражений, учитель указывает, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам: