Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
2.Пусть граница этой поверхности обозначается .
3.Пусть в замкнутой 3-х мерной области задана некоторая функция .
4.Разобьем эту область кусочно-гладкими поверхностями на конечное число измеримых областей , [3].
5.Обозначим через диаметр , максимальное расстояние между точками, а - наибольший из всех диаметров частичной области , , -ранг разбиения области на частичные области .
6.Выберем в каждой частичной области произвольную точку .
7.Составим интегральную сумму вида:
,
где - мера объема (мера Жордано).
Определение: Если при , интегральная сумма стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения тела на подобласти и выбора точек , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функциипо области и обозначается
[2].
Свойства тройного интеграла
1. Если функция интегрируема по области , то она ограничена на указанной области.
2. Если функция непрерывна по области , то она интегрируема на указанной области.
3. Если область разбита на две, то тройной интеграл равен сумме тройных интегралов, т.е. если , то
.
Существование интегралов в правой части обеспечивает существование интеграла в левой части и наоборот.
4. Если - некоторое действительное число (), то константу можно выносить из под знака интеграла . Если f - интегрируема, то и функция интегрируема, если . Из существования интеграла в левой части вытекает существование интеграла в правой части.
5. Справедлива формула:
.
Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.
6. Если и они интегрируемы на , то
.
7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула
[1].
8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.
Следствия 8 свойства:
1.Обе части разделим на, получим , где .
2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение
,
где точка .
3. Если, то [2].
Вычисление тройного интеграла
1 случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения