Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
, , (23)
одновременно в нуль не обращаются. Проверке подлежит лишь отсутствие особых точек и на поверхности (21).
Имеем линейные равенства относительно величин (22):
src="images/referats/29207/image162.png">,
,
[2].
Определитель, составленный из коэффициентов при этих величинах, т.e. из алгебраических дополнений к элементам определителя (20), по известной теореме алгебры равен квадрату этого последнего и, следовательно, вместе с ним отличен от нуля. Если бы левые части написанных равенств в какой-нибудь точке одновременно обратились а нуль, то нулями были бы и все три определителя (23), что противоречило бы допущению.
Числа , , однозначно характеризующие положение точки в пространстве , называются криволинейными координатами этой точки. Точки пространства , для которых одна из этих координат сохраняет постоянное значение, образуют координатную поверхность. Всего будет существовать три семейства таких координатных поверхностей; через каждую точку области проходит по одной поверхности каждого семейства [3].
Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.
2.2 Примеры
1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой (рис.4). Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид
, , (24)
Эти формулы отображают область
, ,
на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия [2].
Рис. 4.
Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:
а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;
б) — полуплоскости, проходящие через ось ;
в) — плоскости, параллельные плоскости .
Якобиан преобразования:
.
Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.
2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:
, , ,
Где , , .
Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси) [1].
Рис.5.
В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .
Координатные поверхности составляют три семейства:
а) — концентрические сферы с центром в начале координат;
б) — круговые конусы, осью которых служит ось ;
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения