Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
2 случай. Задана на непрерывная функция
.
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
4 случай. Объем тела вращения. В плоскости Oxy задан график функции . Его вращением относительно оси Ox получается тело вращения
.
|

1. Воспользуемся формулой .
2. Так как .
Криволинейная система координат в R3
1.Рассмотрим 2 пространства и
,
содержится в
,
содержится в
(рис.12 – 13).
2.Пусть векторное поле осуществляет преобразование пространства
3.Пусть это векторное поле удовлетворяет всем необходимым условиям преобразования областей, т.е.
а) непрерывно дифференцируемо в области
, а это значит, что функции
,
,
, непрерывно дифференцируемы в области
.
б) Поле устанавливает взаимно однозначные соответствия между
и между
.
в) Функциональный определитель или якобиан поля отличен от нуля в области
, т.е. сохраняет свой знак в указанной области
в области
.
При таких условиях векторное поле осуществляет преобразование областей
.
Теорема: Если векторное поле представляет собой преобразование областей
, то кусочно-гладкая поверхность, лежащая в области
преобразуется в кусочно-гладкую поверхность, лежащую в области
.
Как и в случае двух переменных эта теорема позволяет трактовать преобразование как переход от ПДСК к КСК.
Криволинейные координаты в трехмерном пространстве будут уже являться криволинейными координатными поверхностями.
И сетка будет задаваться криволинейными поверхностями [1].
Координатные поверхности в КСК могут быть заданы параметрически следующим образом:
а) зафиксируем , тогда пространство
будет задаваться
где , а
является параметром при создании этой кривой поверхности.
б)
где , а
является параметром.
в)
где , а
является параметром.
5.Уравнение связи из ПДСК в КСК имеет вид:
.
Аналогично записывается уравнение связи из КСК в ПДСК [2].
Цилиндрическая система координат
1. Векторное поле в данном случае задается
где ,
,
.
2. Пусть дана точка .
3. Спроектируем ее на плоскость , т.е. найдем
.
4.называется полярным радиусом,
- полярный угол.
5.Для получения взаимно однозначного соответствия между ЦСК и ПДСК нужно вырезать ось :
.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Формы организации физического воспитания школьников
- Технологический проект урока-мастерской по вопросам эстетического воспитания
- Иностранный язык как средство формирования экономической культуры старшеклассников
- Развитие творческой активности детей дошкольного возраста средствами народного искусства
- Преподавание раздела "Графика" в 8 классе
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения