Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
2 случай. Задана на непрерывная функция .
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
4 случай. Объем тела вращения. В плоскости Oxy задан график функции . Его вращением относительно оси Ox получается тело вращения .
|
1. Воспользуемся формулой .
2. Так как .
Криволинейная система координат в R3
1.Рассмотрим 2 пространства и , содержится в , содержится в (рис.12 – 13).
2.Пусть векторное поле осуществляет преобразование пространства
3.Пусть это векторное поле удовлетворяет всем необходимым условиям преобразования областей, т.е.
а) непрерывно дифференцируемо в области , а это значит, что функции , , , непрерывно дифференцируемы в области .
б) Поле устанавливает взаимно однозначные соответствия между и между .
в) Функциональный определитель или якобиан поля отличен от нуля в области , т.е. сохраняет свой знак в указанной области
в области .
При таких условиях векторное поле осуществляет преобразование областей .
Теорема: Если векторное поле представляет собой преобразование областей , то кусочно-гладкая поверхность, лежащая в области преобразуется в кусочно-гладкую поверхность, лежащую в области .
Как и в случае двух переменных эта теорема позволяет трактовать преобразование как переход от ПДСК к КСК.
Криволинейные координаты в трехмерном пространстве будут уже являться криволинейными координатными поверхностями.
И сетка будет задаваться криволинейными поверхностями [1].
Координатные поверхности в КСК могут быть заданы параметрически следующим образом:
а) зафиксируем , тогда пространство будет задаваться
где , а является параметром при создании этой кривой поверхности.
б)
где , аявляется параметром.
в)
где , а является параметром.
5.Уравнение связи из ПДСК в КСК имеет вид:
.
Аналогично записывается уравнение связи из КСК в ПДСК [2].
Цилиндрическая система координат
1. Векторное поле в данном случае задается
где , , .
2. Пусть дана точка .
3. Спроектируем ее на плоскость , т.е. найдем .
4.называется полярным радиусом, - полярный угол.
5.Для получения взаимно однозначного соответствия между ЦСК и ПДСК нужно вырезать ось : .
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Разработка рабочей программы по декоративно-прикладному искусству и керамике
- Дидактическая игра как средство развития младших школьников
- Адаптация ребенка в детском саду
- Активные методы преподавания математики в начальной школе
- Основные тенденции современного общего и профессионального образования в России
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения