Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"

6. Уравнение связи ЦСК с ПДСК имеет вид: . Такая система координат называется цилиндрической, т.к. одна из ее координатных поверхностей является цилиндром.

7. Координатные поверхности в ЦСК:

- цилиндры, - полуплоскости, - плоскости.

8. Функциональный определитель в ЦСК имеет вид:

,[3].

Сферическая система координат

1.Векторное поле в данном случае задается

где , , .

2.ССК организована в пространстве .

3.Уравнение связи ССК с ПДСК имеет вид: .

4.Координатные поверхности в ЦСК:

- сфера, - круговой конус, - полуплоскость.

5.Функциональный определитель в ССК имеет вид:

,

[3].

Замена переменных в тройном интеграле

1.Пусть непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2.Пусть векторное поле осуществляет преобразование пространства

, в котором содержится в , а содержится в и - кусочно-гладкая граница одного поля, - другого.

3.Пусть области и - ограниченные области, т.е. они будут измеримы по Жордано – кубируемы (имеют объемы).

4.При всех указанных условиях будет справедлива формула:

.

Доказательство:

1.Разобьем область на подобласти кусочно-гладкими поверхностями .

2.Тогда область разобьется кусочно-гладкими границами на частичные области , .

3.Составим интегральную сумму такого рода

,

так как

и на основании справедливы формулы

.

Интегральную сумму можно переписать в таком виде

4..

5.Если перейти к пределу при от левой части формулы п.3 и от правой части п.4, то получится требуемое выражение, ч.т.д [2].

Объем в ЦСК и ССК

1.В ЦСК объем вычисляется по формуле:

.

2. В ССК объем вычисляется по формуле:

[1].

3.4 Методические рекомендации по проведению практических занятий

тройной интеграл педагогический студент

При изучении курса «Математический анализ» студенты часть материала должны проработать самостоятельно. Роль самостоятельной работы велика.

Планирование самостоятельной работы студентов по курсу «Математический анализ» необходимо проводить в соответствии с уровнем подготовки студентов к изучаемому курсу. Самостоятельная работа студентов распадается на два самостоятельных направления: на изучение и освоение теоретического лекционного материала, и на освоение методики решения задач по математическому анализу [24].

В помощь студенту здесь могут быть рекомендованы фондовые лекции, которые разрабатывает ведущий преподаватель курса. Фондовые лекции представлены в распечатанном и набраны в электронном видах. При всех формах самостоятельной работы студент может получить разъяснения по непонятным вопросам у преподавателя на индивидуальных консультациях в соответствии с графиком консультаций. Студент может также обратиться к рекомендуемым преподавателем учебникам, учебным пособиям и обучающе – контролирующей программе (см. глава 2, §7), в которых теоретические вопросы изложены более широко и подробно, чем на лекциях и с достаточным обоснованием.

Консультация – активная форма учебной деятельности в педагогическом вузе. Консультацию предваряет самостоятельное изучение студентом литературы по определенной теме. Качество консультации зависит от степени подготовки студентов и остроты поставленных перед преподавателем вопросов.

Основной частью самостоятельной работы студента является его систематическая подготовка к практическим занятиям. Студенты должны быть нацелены на важность качественной подготовки к таким занятиям. При подготовке к практическим занятиям студенты могут пользоваться разработанными «Методическими рекомендациями к практическим занятиям» по курсу «Математический анализ» и задачниками. Кроме того, можно воспользоваться электронным пособием по теме “Тройные интегралы” (раздел ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ). Планы практических занятий и заданий к ним приведены в «Методических рекомендациях к практическим занятиям»[23].

При подготовке к практическим занятиям студенты должны освоить вначале теоретический материал по новой теме занятия, с тем, чтобы использовать эти знания при решении задач. Затем просмотреть объяснения решения примеров, задач, сделанные преподавателем на предыдущем практическом занятии, разобраться с примерами, приведенными лектором по этой же теме. Решить заданные примеры. Если некоторые задания вызвали затруднения при решении, попросить объяснить преподавателя на очередном практическом занятии или консультации.