Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
3.5 Разработка практического занятия
Практическое занятие №11
Тема: Тройной интеграл и его геометрические приложения
Тип занятия – практикум, форма занятия представляет собой комбинированную между коллективной и фронтальной.
Средствами обучения на данном практическом занятии являются: сборник задач по математическому анализу, рисунки на доске, методические рекомендации по пров
едению практических занятий.
При проведении занятия использовались следующие методы обучения – словесные, наглядные, по дидактической цели – познавательные, по характеру познавательной деятельности – проблемные.
Цель: при решении упражнений закрепить знания, умения и навыки, полученные на лекции в области вычисления тройных интегралов по любой области, с помощью замены переменных, вычисления объемов тел, координат центра тяжести.
Ход занятия:
I. Организационная часть
Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проводится проверка присутствующих.
II. Основная часть
В начале занятия проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изученной теме. Студентам предлагается ответить на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи (у доски работают 4 студента одновременно).
Вопрос 1. Сформулируйте определение тройного интеграла.
Ответ: Если при интегральная сумма
стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения на подобласти
и выбора точки
, то функция
называется интегрируемой по области
, а сам предел называется тройным интегралом от функции
по области
и обозначается
.
Вопрос 2. Написать формулы вычисления тройного интеграла: для 1 и 2 случаев.
Ответ:
1.случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция
определена на
и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область
с гладкой границей.
2 случай. Задана на непрерывная функция
.
При таких условиях
.
Вопрос 3. Написать формулы вычисления тройного интеграла: 3 и 4 случай.
Ответ: 3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
4 случай. Объем тела вращения. В плоскости Oxz задан график функции . Его вращением относительно оси Ox получается тело вращения
.
|
1. Воспользуемся формулой
.
2. Так как
.
Вопрос 4. Записать формулу преобразования тройного интеграла к цилиндрическим координатам.
Ответ:
,
,
,
Вопрос 5. Записать формулу преобразования тройного интеграла к сферическим координатам.
Ответ: ,
,
,
Вопрос 6. Написать формулы вычисления объема.
Ответ: , в ЦСК:
,
в ССК: .
Преподаватель: Итак, а теперь перейдем непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала преподаватель проводит на доске подробное решение (с пояснениями) разных упражнений по изучаемой теме.
№1 (Преподаватель у доски) Вычислить , где область
- параллелепипед, ограниченный плоскостями
,
,
,
,
,
[23].
Решение:
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения