Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"

.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами познакомились с тройным интегралом, вычислением его по любой области, научились вычислять тройной интеграл путем преобразования декартовых координат к цилиндрическим и сферическим коорд

инатам, находить объем тела. Для окончательного закрепления изученной темы на дом будут заданы аналогичные примеры [23].

Домашнее задание: сборник задач по математическому анализу для студентов второго курса факультета математики-информатики. Ч.4.: №933, 934, 949 (стр. 41-43, 23). Ниже приведены решенные номера домашнего задания.

№933. Вычислить , где область определяется неравенствами , , [21].

Решение:

.

№934. Вычислить интеграл , если область ограничена плоскостями ,, , [27].

Решение:

Область ограничена сверху плоскостью , а снизу плоскостью . Проекцией тела на плоскость служит треугольник, образованный прямыми , , .

Следовательно, по формуле вычисления тройного интеграла

получаем

.

№949. Вычислить , где область - шар [16].

Решение:

Перейдем к сферическим координатам , , , , , , .

.

3.6 Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Осуществление компьютерного обучения на базе новых информационных технологий является одним из важных направлений совершенствования профессиональной подготовки будущих педагогов.

Информационная технология, которая используется при изучении курса «Математический анализ» включает программированное обучение, экспертные системы.

Обучающие системы, которые включены в процессе изучения математического анализа построены в виде электронных учебников и характеризуются следующими параметрами:

структурная сложность;

содержательная сложность;

информативность;

ясность структуры.

Обучающие программы представляют собой электронные модели учебника, то есть содержат основные предложения учебника. В тексте учебников выделены структурные единицы, например, понятия, задачи, вопросы, теоремы, набор этих структурных единиц определяется предметом и, в частности, представленными в учебниках темами [25].

Наличие в программе курса «Математического анализа» большого количества часов, отведённых на практические занятия даёт возможность строить процесс обучения по данному курсу в соответствии с принципами, на основе которых применяются информационные технологии (основные принципы дидактики: наглядность, активность и сознательность, доступность, системность и последовательность).

Проведение практических занятий в компьютерных классах позволяет оптимально сочетать такие формы организации учебного процесса, как общие, групповые и индивидуальные.

Изучение с помощью технических средств позволяет реализовать дифференцированный подход к обучению [30].

Такие формы организации обучения как лекция, практические занятия в сочетании с применением информационных технологий позволяет строить учебный процесс в соответствии с современными тенденциями развития образования, такими как: усиление роли самостоятельной работы студента, смещение акцента с преподавания на учение, чем обеспечивается направленность на развитие самообразовательной деятельности будущих специалистов.

Обучающие программы, как уже отмечалось, имеют модель, эквивалентную учебнику. Это позволяет организовать изучение как теоретического так и практического материала. Наличие структурированной системы подачи информации ведёт к рациональной организации системы контроля за усвоением учебного материала, наиболее полно реализующую принцип «прозрачного ящика», предполагающий информационное обеспечение управления [25].