Использование мультимедийных средств при изучении свойств степенной функции в общеобразовательной школе

№ 191. Построить график функции

1) ;

2) ;

3) ;

4)

№ 218. Выяснить, является ли функция четной или нечетной

1) mg width=224 height=32 src="images/referats/29498/image126.png">

2)

Учащиеся по изучение материала овладевают такими понятиями, как область определения, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции на промежутке.

Понятие возрастания и убывания функции учащиеся встречали в курсе алгебры 8 класса, но лишь при изучении данной темы формируются определения этих понятий, а следовательно, появляется возможность аналитически доказать возрастание или убывание конкретной функции на промежутке (однако проведение подобных доказательств не входит в число обязательных умений). Учащиеся учатся находить промежутки возрастания функции с помощью графика рассматриваемой функции.

При изучении темы примеры степенной функции с дробным показателем не рассматриваются, так как понятие степени с рациональным показателем в данном курсе не вводится.

При изучении каждой конкретной функции (включая и функции , ) учащиеся смогут изобразить эскиз графика рассматриваемой функции и по графику перечислить ее свойства.

Учебник: “Алгебра. Углубленное изучение. 9 класс.” Мордкович А. Г. (Мнемозина, 2006г.)

Взяли учебник за 2006 год, так как в этом учебнике, в отличие от более поздних изданий, включена тема степень с рациональным показателем. Вообще говоря, в настоящее время, эта тема изучается в старшей школе, но в мультимедийном пособии мы включили как пропедевтический материал.

Книга предназначена для углубленного изучения курса математики в 9-м классе средней школы. Этот учебник написан на базе учебника 9-го класса для общеобразовательных учреждений (А. Г. Мордкович. Алгебра-9). В нем реализована та же программа, а отличие состоит в более глубоком изучении соответствующих вопросов курса: простые примеры заменены более сложными и интересными.

Структура изучения материала:

ГЛАВА 4. Степенные функции. Степени и корни

§17. Степень с отрицательным целым показателем

§18. Функции , их свойства и графики

§19. Понятие корня n-й степени из действительного числа

§20. Функции , их свойства и графики

§21. Свойства корня n-й степени

§22. Преобразование выражений, содержащих радикалы

§23. Обобщение понятия о показателе степени

§24. Функции , их свойства и графики

В § 18 речь идет о степенных функциях с целочисленным показателем, т. е. о функциях и т. д. Этот параграф разбивается на пункты:

Функция

Автор напоминает, что простейший случай такой функции рассматривали в 7-м классе – это была функция . Данный пункт начинается с рассмотрения функции . Строится график и перечисляются свойства данной функции по определенному порядку: 1) область определения; 2) четность, нечетность; 3) монотонность; 4) ограниченность снизу, сверху; 5) наименьшее и наибольшее значения функции; 6) непрерывность; 7) область значений; 8) выпуклость.

Свойства были прочитаны по графику, теперь предлагается доказать существование ряда этих свойств аналитически.

Автор делает вывод о том, что график любой степенной функции , похож на график функции , только его ветви круто направлены вверх и более прижаты к оси х на отрезке и отмечает, что кривая касается оси х в точке (0;0).

В конце пункта приводится пример построения графика функции Построение: 1) переход к вспомогательной системе координат с началом в точке (1; -2); 2) построение кривой .

Функция

Свойства и график степенной функции с нечетным показателем сначала исследуются на примере функции , графиком которой является кубическая парабола.

Автор делает вывод о том, что график любой степенной функции , похож на график функции , только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и соответственно вниз) ветви графика и отмечает, что кривая касается оси х в точке (0;0).

Далее приводится пример использования графика степенной функции для решения уравнения Решение проходит в 4 этапа: 1) рассматриваются две функции:и ; 2) построение графика функции ; 2) построение графика линейной функции ; 4) находят точку пересечения и выполняется проверка.

Функция

Речь идет о степенных функциях с отрицательным целым показателем (четным). Сначала рассматривается пример функции . Строится график и перечисляются свойства данной функции. В частности, доказывается свойство убывания функции при .

мультимедийный наглядность функция школа математика