Использование мультимедийных средств при изучении свойств степенной функции в общеобразовательной школе

где –– нечетное;

где –– четное.

Еще раз отмечаем план исследования функции:

Указать область определения.

Определить четно

сть или нечетность функции (или отметить, что она не является ни четной, ни нечетной).

Найти нули функции, если таковые существуют.

Отметить промежутки знакопостоянства.

Найти промежутки возрастания и убывания.

Указать наибольшее или наименьшее значение функции.

В завершении учащимся представляются графики рассмотренных функций , = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти графики выполняют представители каждой из групп.

Теперь вместе с классом строим графики функции , , где натуральное число и .

Отмечается общее свойство этих функций: они обе имеют область определения - промежуток . Они обе являются ни четной, ни нечетной. Они обе больше нуля.

Но у этих функций есть и различия. Ребята их называют особо: функция вида возрастает на своей области определения, а функция вида убывает на той же области. Функция вида имеет нулевое значение при , а функция вид, а не имеет нулей.

На IV этапе учащиеся должны заняться рефлексией, т.е. определением степени усвоения материала. Весь класс получает следующее задание по рис. 3.

На рис. 3, а-з схематически изображены графики функций, которые заданы формулами

Установите, какая формула из данного списка примерно соответствует каждому из графиков а-з [24].

В журнале “Математика в школе” Петрова, Н.П. предлагает проект «Изучение свойств степенной функции с помощью программы Excel»:

Описанный в статье учебный проект по теме «Изучение свойств функций и с помощью электронных таблиц Excel» проводился учителями математики и информатики нашего лицея в IX классе и был рассчитан на пять уроков.

Целью проекта было предоставление учащимся самостоятельности и инициативы при изучении новой темы и применении на практике изученного ранее материала.

В процессе выполнения проекта девятиклассники должны были показать:

умение грамотно формулировать задачи проекта;

умение анализировать информацию и делать выводы;

умение грамотно интерпретировать полученные результаты и применять их в практической деятельности.

Перед учащимися стояла задача исследовать поведение графиков функций и средствами программы Excel, а затем на основе полученных данных описать свойства функций.

По результатам проекта девятиклассники должны были усвоить общий вид графиков функций и , научиться строить и «читать» эти графики, а также решать графически уравнения вида = f(x).

Заметим, что работа над данным проектом была призвана способствовать развитию у школьников умения сравнивать, выделять общие признаки и различия в графиках степенной функции при разных значениях .

Приведем поэтапное описание проекта.

Этап I. Подготовка (поисковый этап)

Пробуждение у учащихся интереса к теме проекта происходит в процессе беседы. Ученикам предлагается решить известными им способами уравнения

Выясняется, что уравнение ребята могут решить двумя способами: аналитическим и графическим, уравнение - графическим способом. Остальные уравнения они решить затрудняются, но если бы были знакомы с графиками функций , то решили бы задачу графически.

Итогом беседы является формулировка проблемного вопроса: как выглядят графики функций и , где ? После этого определяются направления дальнейшей работы, формулируются задачи:

Выясните с помощью программы Excel, как выглядит график функции при четном п и опишите свойства этой функции.

Выясните с помощью программы Excel, как выглядит график функции при нечетном п и опишите свойства этой функции.

Выясните с помощью программы Excel, как выглядит график функции при четном п и опишите свойства этой функции.

Выясните с помощью программы Excel, как выглядит график функции при нечетном п и опишите свойства этой функции.

Затем происходит разбиение класса на рабочие группы. Учитель предлагает учащимся самостоятельно разделиться на четыре группы (по желанию) и выбрать в каждой группе руководителя. Когда группы сформированы, они выбирают одно из направлений работы в проекте (согласно перечисленным выше задачам).