Использование мультимедийных средств при изучении свойств степенной функции в общеобразовательной школе

Постройте графики функций

№ 17.08

№ 17.11

№ 17.35. Постройте график функции

и с помощью графика укажите промежутки ее монотонности, точки экстремума, экстремумы и количе

ство ее нулей.

Постройте графики функций:

№ 17.46.

№ 17.47

а)

б)

в)

г)

№ 17.48

а)

б)

№ 17.49

а)

б)

№ 19.01. Постройте на одном чертеже графики функций

№ 19.04. Постройте графики функций

№ 19.22. Постройте графики и проведите исследование функций

а)

б)

№ 21.01. Постройте на одном чертеже графики функций , при и , при и перечислите свойства функции : а) область определения D(y); б) множество значений E(y); в) нули функции; г) промежутки монотонности; д) промежутки выпуклости; е) точки экстремума; ж) экстремумы; з) четность или нечетность; и) наибольшее и наименьшее значения.

№ 21.03. Постройте графики и исследуйте следующие функции

№ 21.11. Постройте на одном чертеже графики функций

на отрезке

№ 21.17. Постройте графики функций

)

№ 25.01. Постройте на одном и том же чертеже эскизы графиков следующих пар функций

№ 25.05. Постройте графики функций и опишите их свойства

№ 25.06. Постройте на соседних чертежах графики функций

№ 25.18. Постройте графики функций

а)

б)

в

№ 25.30. Постройте графики функций

а)

б)

в

Анализ учебной литературы позволяет сделать некоторые выводы

Рассматривая стандарт основного общего образования по математике, мы видим, что учащиеся должны изучить следующие виды степенной функции:

частные случаи (прямая, обратная пропорциональность, квадратичная функция),

с натуральным показателем,

с целым показателем,

с положительным рациональным показателем,

с рациональным показателем,

с иррациональным показателем,

с действительным показателем.

Важную роль в данной теме играет формирование образа графиков функций. Также ученики должны уметь: определять свойства функции по ее графику; описывать свойства изученных функций, строить их графики. Рассмотрение стандарта позволяет сделать вывод, что тема “Степенная функция” включена в обязательный минимум знаний, умений и навыков школьников и, следовательно, наше внимание к ней вполне оправдано.

Для того чтобы сформировать прочные умения и навыки о степенной функции, необходимо изучить методику темы «Свойства степенной функции», к которой мы и переходим.

Методические основы изучения темы “Свойства степенной функции” в школе

Степенная функция принадлежит к классу элементарных функций.

Целью ее изучения является не только знакомство учащихся со степенной функцией, но и расширение известных им сведений о свойствах функций в целом.

При изучении темы «Степенная функция» в основном пользуются аналитическим и графическим методом исследования функций. В тех случаях, когда аналитическое исследование трудно воспринимается учащимися, используют графические методы, однако последние не могут служить доказательствами.

Учащимися выполняется большое количество графических работ, при этом обращается внимание не только на точность и аккуратность их выполнения, но и на рациональные приемы построения графиков.

Сформировать прочные умения в построении и чтении графиков степенной функции, добиться, чтобы каждый ученик мог выполнять основные виды заданий самостоятельно, можно только при условии выполнения учащимися достаточного числа тренировочных упражнений.

Например, в журнале “Математика в школе” Лопатина, Л.В. предлагает следующий урок-мастерскую:

Урок-мастерская нацеливает учащихся на то, чтобы они собственным трудом добывали знания. В этом - основной лейтмотив развивающей педагогики. Тема «Степенная функция» очень подходит для творческой работы всего класса, так как степенная функция (, где — любое рациональное число) - это фактически множество функции, имеющих различные свойства в зависимости от показателя степени.

Обсуждение этих свойств лучше всего организовать по группам. Для этого класс целесообразно поделить на шесть групп.

Прежде всего, учителю необходимо представлять себе последовательность работы в «мастерской»:

I этап - индукция - обращение к предыдущему опыту;

II этап - обсуждение темы в группах, а далее со всем классом;

III этап - разрыв - момент, когда учащиеся должны осознать, что в их знаниях имеются пробелы, которые они сами должны восполнить;

IV этап - рефлексия - определение степени усвоения.