Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе
Образование в XXI веке превратилось в одну из важнейших отраслей человеческой деятельности, оно охватывает буквально все общество и интенсивно реформируется, меняется содержание знаний, идет активное его приращение; растут потребности в конкретных видах знания. Таким образом учебный процесс в высшей школе стал более сложным по своим задачам, интенсивности и содержанию. Реформа Российского обр
азования в высшей школе заключается в том, что к традиционно изучаемым курсам добавляются новые. Это ведет к сокращению аудиторных часов, предназначенных для изучения базовых дисциплин математического блока - математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры.
Поэтому встает вопрос об интенсификации учебного процесса за счет обновления всех его сторон - содержания, форм, методов и внедрения новейших информационных технологий.
Тема "Функциональные последовательности и ряды" в курсе математического анализа считается довольно сложной для изучения. Однако анализ соответствующей литературы показал, что ни один источник не может представить целостной системы теории функциональных последовательности и ряда. Это и определяет актуальность теоретических и практических исследований по данной теме.
Объектом исследования является процесс изучения раздела математического анализа "Последовательности и ряды" в педагогических вузах.
Предмет исследования - методика изучения темы "Функциональные последовательности и ряды" в педагогических вузах на математических факультетах.
Научная проблема исследования заключается в поиске наиболее общих закономерностей при изучении выше указанного вопроса.
функциональный ряд последовательность интегрирование
Цель данной работы состоит в исследовании функциональных последовательностей и рядов, а также разработке методики их изучения в педагогическом вузе.
Гипотеза исследования состоит в том, что материалы выпускной квалификационной работы будут способствовать более эффективному изучению данной темы студентами математических факультетов педагогических вузов во время аудиторных занятий и при самостоятельной подготовке к занятиям.
Для успешной реализации поставленной цели необходимо было решение следующих задач:
Разработать и обосновать методику изучения темы "Функциональные последовательности и ряды".
Создать электронное пособие, способствующее более эффективному изучению вышеуказанной темы.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
Теоретический анализ проблемы определения основных положений исследования.
Анализ психолого-педагогической, математической, методологической литературы, учебных пособий и периодических изданий, работ по истории математики, учебных программ.
Изучение методического опыта преподавателей.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны и проверены:
Учебные материалы для изучения темы "Функциональные последовательности и ряды" в высшем учебном заведении педагогической направленности.
Учебно-методическое пособие, представляющее собой электронный учебник по данной теме.
Методические рекомендации для преподавателей вузов педагогического профиля по организации обучения соответствующего раздела математического анализа.
Определения функциональной последовательности и функционального ряда
Опр.1. Пусть дана последовательность функций: , причем функции являются функциями одной переменной и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной и обозначается: .
Пусть для каждого эта последовательность имеет конечный предел. Величина этого предела зависит от значения . Поэтому функциональная последовательность своим пределом будет также иметь функцию, зависящую от , т.е. .
Опр.2. Функция называется предельной функцией последовательности .
Теперь нас будут интересовать не только существование предела при каждом отдельном значении , но и функциональные свойства предельной функции [14].
Опр.3. Рассмотрим ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области :
.
Такой ряд называется функциональным рядом.
Сходимость этого ряда определяется следующим образом: при каждом фиксированном значении функция принимает числовое значение. Поэтому при каждом из X функциональный ряд превращается в числовой ряд, а о сходимости числовых рядов подробно описано в [21].
Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном из, тогда сумма такого ряда представляет собой некоторую функцию от переменной x: . Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового: . Здесь - частичная сумма функционального ряда n-го порядка
.
Опр.4. Множество всех значений x, при которых заданный функциональный ряд сходится, называется областью сходимости функционального ряда [4].
Пример №1. Найти область сходимости ряда
.
Решение. Применим признак Д`Аламбера абсолютной сходимости функционального ряда. Имеем:
Следовательно, при данный ряд сходится абсолютно, а при расходится.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Педагогическая мысль в Древней Греции и Древнем Риме
- Методы обучения
- Основные формы внеклассных занятий по математике в начальной школе и методика их проведения
- Теоретические основы развития творческих способностей детей младшего школьного возраста
- Познавательное развитие детей седьмого года как необходимое условие подготовки к школе
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения