Совершенствование структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся

Используя этот вывод учащихся, учитель в порядке развития задания может поставить следующий вопрос: "Существует ли в плоскости хотя бы одна прямая, параллельная данной?" Наглядное рассмотрение факта опять-таки может натолкнуть их на правильную мысль о существовании такой прямой. Учитель, естественно, говорит о том, что опытное обнаружение факта в математике не является доказательством

. В данном случае, если допустить, что прямая, параллельная данной, существует (случай, когда данная прямая не лежит в плоскости), то как можно было бы её провести? Обсуждение приводит учащихся к тому, что сделать это можно так: взять в плоскости произвольную точку А, провести плоскость через точку А и прямую b; эта плоскость пересечет плоскость по прямой с, проходящей через точку А. "Будут ли в этом случае сb?" Этот факт нетрудно доказать. Прямые с и b (рис.6) лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как в противном случае прямая b пересекалась бы с плоскостью , чего быть не может. Следовательно, сb.

Таким образом, проверяя в классе решение домашней задачи, учитель ставит перед учащимися ряд последовательных задач-проблем, связанных с ней. Решив их, учащиеся не только убедятся в существовании в плоскости прямой, параллельной данной прямой, но тем самым установят новое соотношение между прямыми и плоскостями: " Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой".

Рис.6

Изучение этой теоремы и являлось целью данного урока, но цель была достигнута на основе домашнего задания, позволяющего поставить и разрешить последовательно несколько проблемных задач.

Приведенный пример иллюстрирует прием использования домашнего задания для создания проблемной ситуации и постановки проблемы, что более рационально, чем, если бы учитель начинал изложение материала на уроке (пусть и в проблемном плане): подготовка мышления учащихся к осознанию необходимости нового знания частично проходила при выполнении домашнего задания. В классе же учитель более четко раскрыл перед учащимися суть проблемы и целенаправленно подвел их к её решению.

3. Домашнее задание можно дать и таким образом, чтобы изложение нового материала являлось его обобщением.

Так, перед тем как на уроке ввести понятие среднего пропорционального и теоремы, утверждающей его существование, целесообразно в качестве домашнего задания дать задачу: "Из вершины прямого угла данного треугольника проведена высота. Сколько пар подобных треугольников образовалось на чертеже?", добавив к ней еще одно задание: "Из соответственных сторон каждой пары подобных треугольников составьте три равных отношения".

Проверяя на следующем уроке выполнение домашнего задания, учитель по предложению учеников делает такие записи (рис.7):

Рис.7

ADC ~ ACB,

ACD ~ CDB,

CDB ~ АCB,

Затем учитель выясняет у учащихся, не заметили они какую-либо особенность в пропорциях, состоящих из двух первых отношений. Обнаруживается, что в этих пропорциях средние члены повторяются. Таким образом, решение домашней задачи, которая была задана с целью углубления знаний о подобных треугольниках, привело учащихся к понятию отрезков, средних пропорциональных между двумя другими. Учителю остается лишь сформулировать определение таких отрезков и подтвердить по пропорциям, что такие отрезки существуют.

Итак, обобщая домашнее задание, учителю удается ввести понятие среднего пропорционального и констатировать его существование. Ясно, что такой методический прием более оправдан, чем если бы новый материал излагался вне связи с домашним заданием. Здесь же многое из того, что необходимо объяснить на уроке, уже продумано учащимися дома; на уроке происходит лишь обобщение. Налицо более глубокое понимание нового материала и значительная экономия времени на его изложение.

Готовясь к изучению темы "Графический способ решения уравнений с одной переменной", можно в качестве домашнего задания предложить учащимся построить в одной и той же системе координат графики функций, заданных формулами у = и у = х, а в другой - графики функций, заданных формулами у = и у = х +1. Задание предназначено для повторения материала о графиках различных функций, но учитель заранее предусматривает возможность построить на нем изложение нового материала. С этой целью он предлагает учащимся пары графиков построить в одной и той же системе координат.

На следующем уроке выполненное задание целесообразно проверить по заранее заготовленным рисункам (рис.8,9).

Рис.8 Рис.9

Далее учитель может повести коллективную беседу по следующим вопросам:

1) При каких значениях х функции у = и у = х принимают равные значения?

(ответ: при х = 2).

2) Что можно сказать о значениях выражений и х при х = 2?

(ответ: при х = 2 значения этих выражений равны).

Ответ на второй вопрос означает, что х = 2 является корнем уравнения = х. Делается вывод, что, построив графики данных функций в одной системе координат и найдя абсциссу точки их пересечения, получаем графическое решение уравнения.