Совершенствование структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся

Длина поезда - это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние?

Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте?

Решение.

1) 50 + 58 = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира.

2) 108 (км/ч) = (108 × 1000): 3600 (м/с) = 30 (м/с). >3) 30 × 10 = 300 (м) - длина поезда.

Ответ: 300 м.

Задание №3.

а). От пристани А вниз по течению реки отправился катер. В это же время от пристани В навстречу ему вышел второй катер с такой же собственной скоростью. Первый катер достиг пристани В через 4 ч. На каком расстоянии от пристани А был в это время второй, если скорость течения 2 км/ч?

б) В случае затруднений, постарайтесь определить, на сколько первый катер проходит больше километров за 1 час, чем второй

в) Если вы так и не смогли решить задачу, постарайтесь разобраться в том, как это можно сделать, из следующего текста.

Первый катер при движении по течению за 4 ч "выиграл" 8 км (4 × 2) по сравнению с тем расстоянием, которое он прошел бы за это время, двигаясь в стоячей воде, а второй катер столько же километров "проиграл", так как двигался против течения. Всего же второй катер за 4 ч "проиграл" первому 16 км. Значит, на таком расстоянии он был от A тогда, когда первый прибыл в B.

Подсказки и решение этой задачи следуют сразу после условия, под буквами б) и в).

Задание №4.

На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получившийся круг и подумайте, как при помощи перегибания найти его центр. Подумайте, как найти центр круга в случае, если круг перегнуть нельзя.

Выполнение первого задания - найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило, затруднений не вызывает.

Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств углов и окружностей, с которыми они познакомились, можно использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол BAC, где точки A, B, C принадлежат окружности, тогда BC - диаметр, а его середина - центр окружности.

Мы рекомендуем учителю обязательно рассмотреть эти задачи с учащимися, так как в 6 классе им будут предложены задания такого типа: на рисунке изображена окружность, центр которой не отмечен, и требуется определить длину этой окружности, измерив ее диаметр или радиус.

Если учащиеся не знакомы с тем, как определить диаметр или радиус окружности, центр которой не известен, выполнить такое задание им будет нелегко.

Задание №5.

Катер, встретив плот, продолжал движение еще в течение получаса в том же направлении, а затем развернулся и направился обратно. Сколько ему понадобится времени, чтобы догнать плот?

Эта задача вызывает затруднения даже у учащихся старших классов. Но, поскольку они знакомы с преобразованием буквенных выражений, в большинстве случаев им удается получить правильный ответ.

Как правило, пятиклассники либо приносят решение в буквенной форме, которое сделали родители, либо высказывают некоторые предположения, с обоснованием которых у них возникают затруднения, либо задают какие-нибудь значения скоростей катера и течения и решают задачу с числовыми данными.

Последний вариант наиболее приемлем. Следует предложить учащимся задать различные значения для скоростей катера и течения и решить задачу с этими данными. Во всех случаях получается один и тот же результат. После этого учащиеся высказывают предположение, что результат не зависит от числовых данных. Учитель предлагает подумать - почему?

Обоснования могут быть различными по форме. Приведем одно их них.

Скорость удаления катера от плота (движение против течения):

(vсобст. катера - vтечения) + vплота (течения) = vсобст. катера.

Скорость сближения катера и плота (движение по течению):

(vсобст. катера + vтечения) - vплота (течения) = vсобст. катера.

Творческие задания должны являться неотъемлемой частью домашнего задания по математике, они формируют самостоятельность мышления, воспитывают творчески активную личность.

Повышение интереса учащихся к математике через домашние задания занимательного характера

При рассмотрении творческих домашних заданий уже упоминалось об их роли в развитии интереса учащихся к предмету "математика". Каждое творческое задание по своей сути является оригинальным, носит занимательный характер. Но задание творческого характера более направлено на создание учащимися чего-то нового, самостоятельного открытия для себя какого-то факта, явления. Задания же занимательного характера могут иметь как и творческий характер, так и нести функцию закрепления пройденного материала, так и даже ликвидировать пробелы в знаниях. Суть этих заданий - их оригинальность - что и поможет привлечь внимание учащихся, а результатом этого будет служить ответственное выполнение учащимися заданий. Включение заданий занимательного характера в домашнее задание, несомненно, активизирует домашнюю деятельность учащихся.

Например, занимательное задание по теме: "Действия с дробями".

Покажите кошке ее миску. Обведите кошек, которым не досталось молока. Добавьте для них миски и составьте подходящие уравнения.

В современной методике преподавания математики активно используются "рабочие тетради".

Например, серия рабочих тетрадей по математике для 5-6 классов авторов Беленковой Е.Ю. и Лебединцевой Е.А., которые так и называются "Задания для обучения и развития учащихся". Рассматриваемое пособие содержит большой объем и широкий спектр задач и ориентировано нам развитие мышления и творческих способностей учащихся. Главной отличительной особенностью является то, что большинство заданий имеют занимательную форму. Наряду с формированием математических знаний, задания пособия помогают развивать у детей логическое мышление, интерес к предмету, расширять кругозор, узнавая интересные факты из других областей знаний и получая эту информацию посредством математики. Занимательная форма заданий привлекает учащихся, побуждает их к четкой, последовательной и аккуратной деятельности. К некоторым заданиям предлагается создать цветную иллюстрацию, предварительно рассмотрев математический аспект задачи. Это усиливает интерес, делая ребят активными участниками происходящего. В конце пособия помещены ответы и даны комментарии к некоторым заданиям, что помогает учащимся вовремя ликвидировать свои ошибки и самому их исправить. Работа дома задания по такому пособию делает процесс выполнения домашнего задания весьма увлекательным.

Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса авторов Атанасян Л.С. и другие содержит задачи с пропусками. В пособии приведены как задачи на теоретический материал, что несомненно позволяет учащемуся, работая дома, более глубоко осмыслить пройденный материал в классе, а также задачи на вычисление и доказательства. Результативность работы с этим пособием очень велика, во-первых, заполнение пособия, а не запись в тетради уже нарушает однообразие в учебной деятельности, во-вторых, практически к каждой задаче приводится чертеж, что помогает при решении задачи. Необходимо добавить, что решения всех задач в пособии грамотно и четко оформлены, и у учащихся после работы по такой тетради не возникает проблем с четкостью и правильностью оформления решения задачи.