Совершенствование структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся

Наиболее интересными и ценными являются те сочинения, при составлении которых ученик обязан проявить умение выполнять некоторые исследования, подмечать свойства тех или иных фигур, самостоятельно доказывать какие-либо математические предположения, хотя бы несложные. Обширные возможности в этом направлении дают задачи на построение, задачи на решение и исследование систем уравнений с буквенными

коэффициентами и другие.

Заслуживают внимания темы, рассчитанные на то, что учащийся самостоятельно откроет или докажет давно известные факты (известные другим, но не учащимся), например, "Теорема Птолемея".

Учителю нужно не только продумать список литературы, который он собирается предложить учащемуся, но и наметить последовательность, в которой эти пособия будут указаны ученику. Если в литературе имеется полное изложение рассмотренной темы, то, порекомендовав ученику сразу всю литературу, учитель только ограничивает его творческие возможности.

Некоторые темы следует давать без списка литературы, давая ученику лишь первые необходимые указания. Так, например, предлагая тему "Теорема Птолемея", нужно дать формулировку теоремы и кое-какие указания относительно её доказательства. Доказательство даст сам ученик.

В течении работы учащегося над сочинением учителю нужно обсудить с этим учеником уже выполненную часть работы и в случае необходимости дать ему указания, как проводить работу дальше.

Учителю, во всяком случае, нужно себе представить план работы, прежде чем предполагать эту работу учащемуся.

Для сочинений по математике учащимся можно предложить, например, следующие темы: "Теорема Стюарта и её приложения", "Построение четырехугольника по трем сторонам и двум углам (с полным исследованием)", "Математические задачи шахматной доски (обход шахматной доски различными фигурами)" и так далее.

Очень интересны сочинения, посвященные изучению отдельных преобразований. Это могут быть классические преобразования (различные виды движений, гомотетия, инверсия).

Задания, обеспечивающие контроль знаний учащихся.

Предполагаются такие задания, которые специально предназначены для проверки знаний, умений и навыков. От учащихся требуются не только знания фактов и понятий, но и достаточно глубокое их осознание, умение применять знания в различных условиях, устанавливать необходимые связи, и так далее.

Конкретизируя данный тип домашнего задания, необходимо выделить такой вид домашнего задания как домашняя контрольная работа. Такой тип задания учитель может составить сам, либо воспользоваться готовыми домашними контрольными домашними работами, которые содержатся в учебниках по математике. Например, в задачниках по алгебре 8, 9 классы авторов: А.Г. Мордкович, А.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина, после каждой главы дается домашняя контрольная рабата. Работа содержит два варианта по десять заданий. При составлении контрольной работы достаточно четко выдержана линия нарастания трудности. Выполнение домашней контрольной работы позволяет ученику повторить и закрепить основные умения решения задач, а также более основательно подготовиться к выполнению контрольной работы в классе.

Например, после изучения темы "Квадратные уравнения", в задачнике 8-го класса учащимся предлагается решить следующую домашнюю контрольную работу.

Домашняя контрольная работа №4

Вариант 1

1. Сократите дробь .

2. Решите уравнение 2 (х + 4) - х (х - 5) = 7 (х - 8).

3. При каких значениях переменой а значения выражений а+8а и 2а-3а равны?

4. Решите уравнение 6х+ х - 1 = 0.

5. Докажите, что не существует такого значения к, при котором уравнение х - 2 к х + к - 3 = 0имеет только один корень.

6. Решите уравнение + = 2.

7. Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад и после выхода из В увеличил скорость на 12 км\ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

8. Пусть х и х - корни уравнения 2х - 9х - 12 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х+ х х; б) +; в) х+ х.

9. Дано уравнение х+ (р-3р - 11) х + 6р = 0. Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

10. Решите уравнение х - 1 = .

Вариант 2

1. Сократите дробь .

2. Решите уравнение х (х + 3) - 4 (х - 5) = 7 (х + 4) - 8.

3. При каких значениях переменой р значения выражений 5р+8 и 8р - 19 равны?

4. Решите уравнение 2х - 9х+ 4 = 0.

5. Найдите такое значение к, при котором уравнение

х - 2 к х + 2к + 3 = 0имеет только один корень.

6. Решите уравнение + = 4.

7. Время, затраченное автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусом сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км\ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.