Экономика недвижимости

Тогда: Vo=Ioan(Yo, n)+Vondn(Yo, n).

Здесь использованы обозначения: dn=1/(1+Yo)n -дисконтный множитель, текущая стоимость единицы; an=(1-dn)/Yo -текущая стоимость единичного аннуитета.

Если в (4.27) ввести величину относительного приращения стоимости объекта Δo=(Von-Vo)/Vo, разделить обе части равенства (4.27) на Io и вспомнить, что среднерыночная величина общего коэффициента капит

ализации равна Ro=Io/Vo, получим формулу Эллвуда:

. (4.28)

Здесь SFF=1/Sn - коэффициент фонда возмещения (Sinking Fund Factor), представляющий собой четвертую из шести функций сложного процента, а Sno=[(1+Yo)n–1]/Yo - будущая стоимость единичного аннуитета, являющаяся еще одной (пятой) функцией сложных процентов. Обратим внимание на необходимость обоснования возможности использования в методе капитализации доходов нормой отдачи соотношения Ro=Io/Vo, введенного в методе прямой капитализации. Здесь нужно иметь в виду феномен аксиомы теории оценки: очевидно, что рыночная стоимость, найденная «прямой» капитализацией и капитализацией нормой отдачи на капитал одного и того же дохода должна быть одинаковой. При этом нужно лишь иметь в виду, что в (4.28) коэффициент Ro определяется аналитическим соотношением, полученным путем преобразования формулы дисконтированных денежных потоков, в то время как в (4.7) Ro задается эмпирическим соотношением, обеспечивающим обработку данных о конкретных сделках.

Нетрудно заметить, что при тех же упрощающих предположениях аналогичную структуру будут иметь связи норм отдачи для собственного и заемного капиталов с соответствующими коэффициентами капитализации:

Vm=Iman(Ym, n)+Vmndn(Ym, n) (4.29)

Ve=Iean(Ye, n)+Vendn(Ye, n) (4.30)

; (4.31)

; (4.32)

Несколько иначе будут представляться коэффициенты капитализации для земли Rl и улучшений Rb. Особенностью ситуации является то, что доходность и риски, характеризующие использование земли и улучшений, взаимосвязанных в составе одного (единого) объекта недвижимости, оказываются неделимыми. Из этого следует, что для земли и улучшений в составе объекта недвижимости следует использовать одну норму отдачи, равную общей норме отдачи на капитал для всего объекта.

Vl=Ilan(Yo, n)+Vlndn(Yo, n) (4.33)

Vb=Iban(Yo, n)+Vbndn(Yo, n) (4.34)

; (4.35)

; (4.36)

Техники без учета амортизации (МТБА) реализуются:

- при бесконечно большом числе периодов получения доходов из n→∞ следует SFF→0 и, если Δo ограничено, то Ro→Vo;

- при равенстве стоимости реверсии первоначальной стоимости объекта Vo=Von имеем Δo=(Von-Vo)/Vo=0, откуда Ro=Vo.

В обоих этих случаях чистый операционный доход от эксплуатации объекта формирует только доход на капитал, так как исчезает необходимость резервирования средств на возврат капитала.

Техники полной амортизации (МТПА - модели Инвуда и Хоскольда) применяются, когда доходы от эксплуатации обеспечивают не только формирование дохода на капитал, но и полный возврат капитала. Техники базируются на соотношении (4.28) с использованием предположения о полном истощении актива (Von=0) к концу срока управления объектом (соответствует реальной ситуации, когда стоимость улучшений отрицательна и равна по модулю стоимости земельного участка). Из условия полной амортизации актива по (4.28) следует Δo= -1, откуда получаем: Ro=Yo+SFFo, (4.37) т.е. общий коэффициент капитализации равен сумме нормы дохода на капитал Yo и коэффициента фонда возмещения SFFo.

Данная версия техники предложена Инвудом и из нее следует методически важный вывод: Io=VoRo=VoYo+VoSFFo, т.е. в условиях, когда доход на капитал и возврат капитала обеспечиваются только текущими доходами (стоимость реверсии равна нулю), слагаемые в правой части последнего соотношения характеризуют две части Io: одна из них обеспечивает доход на капитал (VoYo - по определению), другая (VoSFFo - оставшаяся часть) обеспечивает возврат капитала. Отсюда следует вывод о том, что (4.37) представляет собою интегральную норму, включающую в себя норму отдачи (дохода на капитал) - Yo и норму возврата капитала - SFFo.

Все соотношения, приведенные выше, базировались на модели Эллвуда, полученной в предположении неизменности доходов во времени. Это приближение хорошо согласуется с концепцией и реализацией «безамортизационных» техник (МТБА), но не согласуется с исходным положением техник полной амортизации: условие Von=0 означает, что к концу n-го прогнозного периода чистый операционный доход обращается в ноль (Von=Io/Ro=0), что противоречит исходному положению модели Эллвуда (Io=const). Таким образом, модели Инвуда и Хоскольда оказываются внутренне противоречивыми, что не позволяет использовать их в практике оценочных расчетов.

Модельная техника линейного изменения цен (МТЛИЦ - модель Ринга). Указанную противоречивость предыдущих моделей попытался преодолеть Ринг, который предложил моделировать процессы, характеризуемые одновременным уменьшением доходов и стоимости (вследствие старения актива), используя соотношение: Ro=Yo-Δo/n (4.38)

Здесь относительное приращение Δo стоимости объектов недвижимости того типа, к которому относится объект оценки, на горизонте планирования (и прогнозирования цен) распределяется между всеми n предстоящими годами поровну. При этом рассматривается возможность использования модели не только для случая отрицательного Δo (аналогично линейной амортизации), но и для положительного Δo (аналогично модели линейного роста цен). В представленной трактовке модель не содержит противоречий, но предлагается без какого-либо обоснования. Таким образом, возможность использования и ограничения в применении модели Ринга нуждаются в дополнительной проверке.

Модельная техника ускоряющегося изменения иен (МТУИЦ). Учитывая, что модель Эллвуда и «безамортизационные» техники могут применяться для качественного анализа и приближенных расчетов при слабом изменении доходов и цен на недвижимость, целесообразно рассмотреть другое крайнее предположение о том, что доходы растут (или уменьшаются) по «схеме сложных процентов» (с положительной или отрицательной величиной темпа χo -роста или уменьшения соответственно):

Ioj=Io1(1+χo)j-1.

Подставляя Ioj в (4.20), умножая обе части равенства на (1+χo) и суммируя геометрическую прогрессию со знаменателем (1+Yo)/(1+ χo), получим:

; θny=(1+Yo)n-1; θnχ=(1+χo)n-1. (4.39)

 Скачать реферат