Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

1 Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа. Здесь большой вред наносят готовые ответы в задачниках. Учебники, в которых ответы отсутствуют, ставят учащихся перед необходимостью не только решить, но и доказать правильность полученного ответа. >2 Надо разъяснить учащимся, что результаты решения задачи или любых математических вычислений и преобразований могут быть полезны только в том случае, если они правильны, и показать, какой вред может принести неправильный ответ. Эффективность таких разъяснений окажется гораздо значительнее, если они будут вестись при решении задач, отражающих ту или иную практическую ситуацию.

3 Изредка целесообразно предлагать учащимся и такие задачи, неправильность полученного ответа которых выясняется только в результате проверки.

Задача. 65 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй палатке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?

Уравнение, составленное по условию задачи имеет единственный корень 11. Казалось бы, что задача решена. Однако проверка ответа по содержанию задачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.

Это пример задач провоцирующего характера , условия которых содержат упоминания, указания или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору неправильного ответа. В методической литературе такие задачи называют ещё задачами - ловушками.

Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима - они служат действенным средством предупреждения различного рода заблуждений или ошибок школьников. Совершая ошибку на глазах учителя или учащихся и осознавая провоцирующий характер учебной ситуации, ученик испытывает сильнейшее впечатление, надолго запоминает ошибочные действия и в дальнейшем на подсознательном уровне остерегается их.

Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию оного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.

Несмотря на эти и другие положительные качества, феномен провоцирующих задач изучен недостаточно.

При самом первом рассмотрении полезно выделять следующие разновидности задач провоцирующего характера:

I Задачи, условия которых в той или иной форме навязывают неверный ответ.

II Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.

III Задачи, вынуждающие придумывать такие математические объекты, которые при заданных условиях немогут иметь места.

IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.

V Задачи, условия которых допускают возможность "опровержения" семантически верного синтаксическим или иным нематематическим способом.

Рассмотрим подробнее каждую разновидность и соответствующие ей примеры.

I Задачи, условия которых навязывают неверный ответ.

Примеры.

1) Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш?

Навязывается ответ: "6 граней", но он неверный, т.к. помимо 6 боковых граней у нового карандаша есть ещё 2 торцевые грани. Правильный ответ: "8 граней".

2) Сколько цифр потребуется, чтобы записать двенадцатизначное число?

Навязывается ответ: "12 цифр", но это не так, поскольку десятичная система счисления обходится всего лишь десятью цифрами. Правильный ответ: "Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трёх, четырёх, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр".

3) Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 является простым?

Чаще всего учащиеся считают простым число 207 или 209, но это неверно. Все записанные выше числа являются составными. Правильный ответ: "Никакое".

4) Какое простое число следует за числом 200?

Напрашивается ответ: 201, ведь это число - следующее за числом 200. Но этот ответ неверен, т.к. число 201 - составное. На самом деле искомое число 211.

5) Что больше число а или число 2а?

Обычно учащиеся отвечают: "2а", ведь, чтобы получить 2а, нужно а умножить на 2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное утверждение. Правильный ответ: "Не известно".

6) Сколько углов в квадратной комнате? (Восемь).

7) Что легче 1 кг пуха или 1 кг железа? (Одинаково).

II Задачи, побуждающие к выбору неверного способа решения.

Примеры.

1) Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ - "5 км". На самом же деле деление выполнять вовсе не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.

2) Лупа даёт четырёхкратное увеличение. Каким будет угол величиной в 10 , рассматриваемый через эту лупу?

Напрашивается действие умножение 4 10, которое приводит к неверному ответу. Но умножать вовсе не требуется. Правильный ответ: "10".

3) У палки два конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится?

Сразу кажется, что нужно выполнить вычитание 2 - 1, что приводит к явно несуразному ответу "у палки один конец". На самом деле нужно находить не разность 2 - 1, с сумму 2 + 2. Правильный ответ: "4 конца".

4) Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько углов будет у крышки?

Напрашивается вычитание 4 - 1 и тогда ответ - "3 угла". Но этот ответ неверный, ведь нужно найти не разность 4 - 1, а сумму 3+ 2. Правильный ответ: " 5 углов".

5) У куба 8 вершин. Если одну из них отпилить, сколько вершин будет?

Как и в предыдущих двух случаях, формулировка навязывает действие вычитания 8 - 1. Но в реальности сечение куба плоскостью, проходящей через три стороны трёхгранного угла при вершине куба, порождает вместо одной отпиленной вершины ещё 3, т.е. ответом служит сумма 7 + 3 = 10.

6) На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

При такой формулировке задачи решающему трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 10, хотя легко непосредственно сосчитать реальное число пальцев на 10 руках, т.е. у 5 человек: 10 (10 : 2) = 50.

7) Шесть рыбаков съедят шесть судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?

Кажется совершенно естественным выполнить умножение 6 2 и получить ответ: "12 судаков". Но этот ответ неверен, нужно учесть, что один рыбак в день съедает 1/6 часть судака, и вычислять иначе: (1/6) 12 12 = 24.

8) Стальной брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4 раза?