Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

1.) - 10х = 8,

2.) 0,5а + 11 = 4 - 3а,

3.) 5у = - 5/8,

х = 8 : (- 10), 0,5а + 3а = 4 - 11, у = - 5/8 5,

х = - 0,8. 3,5а = - 7, у = - 25/8,

Ответ: - 0,8. а = - 7 : 3,5,у = - 3 ---.

а = - 2.

Ответ: - 3 ---.

Ответ: - 2.

4.) 1 --- х + 4 = --- х + 1,

5.) 5 (у + --- ) - 3 = 4 (3у - --- ),

1 --- х - --- х = 1 + 4, 5у + ---- - 3 = 12у - 2,

х = 5. - 7у = -

2 ---,

Ответ: 5.у = - --- : (- 7),

у = --- .

Ответ: --- .

6.) (4 - 2х) + (5х - 3) = (х - 2) - (х + 3),

4 - 2х + 5х - 3 = х - 2 - х - 3,

3х + 1 = - 5,

3х = - 6,

х = -6 : 3,

х = - 2.

Ответ: - 2.

4 Решить уравнение и сделать проверку:

1.) 5 - 3у - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1);

2.) 5а + 10 = 4 - 2а;

3.) (23 + 3х) + (8х - 41) = 15;

4.) 1/2 х + 3 = 4;

5.) 8у - 3 - (5 - 2у) = 4,3;

6.) 1/6 у + 1/3 = 1/3 у - 1/3;

7.) 3х + 6 7х - 14 х + 1

8.) 7 = 6 - 0,2х.

2 3 9

V Проверка правильности решения задач.

1 Решить задачу и выполнить проверку указанным способом:

а) по условию и смыслу задачи:

Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

б) составление и решение обратной задачи:

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

в) решение задачи другим способом:

Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и второй арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найти массу каждого арбуза.

г) проверка ответа на частном случае:

По шоссе идут две машины. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью едут машины?

д) проверка по здравому смыслу:

Для посадки даны 32 саженца смородины. Первой бригаде досталось в 2 раза меньше саженцев, чем второй, а третьей на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев дали первой бригаде?

2 При решении задачи допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку указанным способом:

а) по условию и смыслу задачи:

В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?

Решение. Пусть х билетов продали в первой кассе, тогда во второй кассе продали (х + 86) билетов. Значит, всего продали х + (х + 86) билетов, а по условию задачи всего продали 792 билета, то составляем уравнение:

х + (х + 86) = 792,

2х + 86 = 792,

2х = 792 - 86,

2х = 706,

х = 706 : 2,

х = 353.

353 + 86 = 439 билетов - во второй кассе.

Ответ: в первой кассе продали 353 билета, во второй кассе продали 439 билетов.

б) составление и решение обратной задачи:

В результате рационализаторского поиска удалось сократить число работниц на комбинате. Вместо 1 600 их осталось 1 200. На сколько % сократилось число работниц?

Решение. Составим пропорцию: 1600------100% 1 200 100% 1200------х% 1 600

Ответ: число работниц на комбинате сократилось на 75%.

в) решение задачи другим способом:

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Решение. Пусть на свитер израсходовали х г шерсти, тогда на шапку пошло 5х г, а на шарф - (х + 5)г. Тогда всего израсходовали на все изделия х + 5х + (х + 5), а по условию - 555 г. Значит, составляем уравнение: х + 5х + (х + 5) = 555.

х + 5х + (х + 5) = 555,

7х = 550,

х = 550 : 7,

х = 78 --- .

На шапку пошло: 5 78 --- = 392 --- г шерсти, на шарф - 78 --- + 5 = 83 --- г шерсти.

Ответ: на свитер пошло 78 --- г шерсти, на шапку 392 --- г, а на шарф - 83 --- г шерсти.

г) проверка ответа на частном случае:

Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение. Средняя скорость автомобиля (50 + 30) : 2 = 80 : 2 = 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч - средняя скорость автомобиля.

д) проверка по здравому смыслу:

В первой стопке несколько книг, а во второй в два раза больше. Если из второй стопки отложить 3 книги, то останется 6 книг. Сколько книг было в первой стопке?

Решение. Пусть в первой стопке х книг, тогда во второй 2х книг. Из второй стопки отложили 3 книги и там осталось 6 книг, т.е. 2х - 3 = 6.

2х - 3 = 6,

2х = 3 + 6,

2х = 9,

х = 9 : 2,

х = 4,5.

Ответ: в первой стопке 4,5 книги.

3 Решить задачу и сделать проверку.

1.) В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в два раза больше, чем в первой. Сколько кг яблок в каждой корзине?

2.) Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовлял ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

3.) За 4 ч по течению моторная лодка прошла такое же расстояние, как за 5 ч против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

4.) За три дня продали 15 тонн картофеля. В первый день продали на одну тонну меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе. Сколько тонн картофеля продали в каждый из трёх дней?

5.) В первом мешке в два раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг муки, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько кг муки было в каждом мешке первоначально?

6.) Слава решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Слава решал каждую задачу?

7.) Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найти длину отрезка ВС.

8.) Туристы прошли 24 км, причём 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч - под гору. С какой скоростью туристы шли под гору и с какой в гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км меньше, чем на втором?

9.) Рост мальчика 75 см и ещё половина его роста. Каков рост мальчика?

10.) На путь от посёлка до станции автомобиль потратил на 1 ч меньше, чем велосипедист. Найдите расстояние от посёлка до станции, если автомобиль проехал его со средней скоростью 60 км/ч, а велосипедист 20 км/ч.

Кроме указанных заданий в обучении использовались так называемые "сапёрские" самостоятельные работы. Известно, что сапёры - это люди, которым нельзя ни разу ошибиться. Именно этот принцип положен в основу сапёрских самостоятельных работ. В этих работах ответ предыдущего примера является одним из элементов последующего, т.е., если ученик допустил ошибку на каком-то примере, то все последующие задания будут выполнены неверно. Конечно, от ошибок никто не застрахован, поэтому, в отличи от сапёров, учащиеся должны иметь возможность проверить свои ответы и успеть исправить хотя бы некоторые допущенные ошибки. Примеры для самостоятельных работ этого вида всегда подбираются разноуровневые, причём, первые задания всегда простые, а последующие - сложнее.