Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

ТАБЛИЦА 1.

№Способ проверкиПроверка обратным действиемПроверка повторными вычисления-миПроверка прикидкой ответаПример12 34 56

Всего в классе 27 человек. Выполняли работу 26 человек. Результаты работы указаны в таблице.

ТАБЛИЦА 2.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

II тождественные преобразования:

В

результате проведения устных упражнений (например, 6аb + а, (5х + 2) 7, 8y - 12 х) учитель убедился, что не все ученики успешно справляются с подобными заданиями. Ошибки, допущенные учащимися в процессе выполнения тождественных преобразований, мотивировали объяснение способа проверки обратным действием.

Для лучшего усвоения этого способа самопроверки учащимся была предложена серия аналогичных примеров (например,

8х + 32ху - 4х , (а - 3) ,(у - 7)(2 + ху), (4 + 2а) – 2

а), которые следовало решить и сделать самопроверку. При этом коллективная деятельность постепенно перешла в самостоятельную.

На последующих уроках продолжалось закрепление навыков самопроверки данным способом. Постепенно внешнее указание об обязательном проведении самопроверки перешло во внутреннее: в задании нет требования о самопроверке, но оно подразумевается.

После закрепления навыков самопроверки данным способом учитель переходит к ознакомлению учеников с другим способом самопроверки правильности выполнения тождественных преобразований - подстановки некоторых численных значений в условие вместо переменных. Для этого предлагается система упражнений. Например

, 2 (х - у) + х (х - у).

Решение: 2 (х - у) + х (х - у) = 2х - 2у + х - ху.

Проверка подстановкой численных значений: пусть х = 2, у = 1,

левая часть (Л.Ч.) = 2 (2 - 1) + 2 (2 - 1) = 2 1 + 2 1 = 2 + 2 = 4; правая часть (П.Ч.) = 2 2 - 2 1 + 2 - 2 1 = 4 - 2 + 4 - 2 = 4. Преобразования выполнены верно.

Объяснив образец выполнения данного вида самопроверки, учитель организует работу, аналогичную той, которая была проведена при изучении первого способа проверки правильности выполнения тождественных преобразований.

Далее выполняются задания, правильность выполнения которых можно проверить обоими указанными выше способами. Например, х (х - 4) + 15.

Решение:

х (х - 4) + 15 = х - 4х + 15.

Проверка обратным действием:

х - 4х + 15 = х (х - 4) + 15.

Проверка подстановкой численных значений в условие выражения:

пусть х = 3, то левая часть (Л.Ч.) = 3 (3 - 4) + 15 = 3 (- 1) + 15 = - 3 + 15 = 12;правая часть (П.Ч.) = 3 - 4 3 + 15 = 9 - 12 + 15 = - 3 + 15 = 12. Преобразования выполнены верно.

По окончании закрепления знаний о способах проверки правильности выполнения тождественных преобразований проводится работа по определению учащимися по виду задания наиболее целесообразного способа проверки. Для домашней работы было дано аналогичное задание: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных преобразований. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 3.

№Способ проверкиПроверка обратным действиемПроверка подстанов-кой численных значе-ний в условиеПример1234 56Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 24 человека. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 4.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

III* уравнения:

Учитель, использовав ошибки учеников при решении уравнений (например,

3(х + 8) = х -2, 1 + х = 1 - х, (х + 5)(2х - 6) = 2х + 2)

объясняет необходимость умения делать самопроверку. Даётся образец выполнения самопроверки подстановкой корня в данное уравнение (этого достаточно, т.к. каждое преобразование уравнения было равносильным). Для закрепления умения проводить самопроверку этим способом проводятся тренировочные упражнения, в процессе выполнения которых ученики сначала коллективно, а затем самостоятельно объясняют и проводят самопроверку. Постепенно внешнее требование самопроверки переходит во внутреннее и контролируется самим учеником.

После твёрдого усвоения данного способа проверки учитель предлагает упражнения (например,

3х + 1 = 4,5 - 0,5х),

в которых проверку можно делать другим способом - графическим. Дав образец выполнения этого способа проверки, учитель предлагает учащимся для закрепления полученных знаний систему упражнений (например,

3х = 1/3, 84 - 4 = 12 - 8х).

Школьники, выполняя самопроверку сначала коллективно (с проговариванием), а затем самостоятельно, усваивают графический способ проверки решения уравнений.

Позже учителем показываются примеры уравнений, самопроверку решения которых можно сделать обоими способами (например

3х + 7 = 3, 5р - 11 = =8р - 5, 5х - 10 = 4х, 6х - 4 = 2(х - 1)).

Далее учащимся предлагается набор уравнений, по условию которых требуется определить наиболее целесообразный способ проверки правильности решения уравнения. Аналогичное задание даётся на дом: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных преобразований. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 5.

№Способ проверкиПроверка графическим способомПроверка подста-новкой корня в уравнениеПример123456

Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 26 человек. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 6.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

IV задачи:

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 90 кг (ошибка).

Учитель, воспользовавшись ошибкой, допущенной при решении задачи у доски, предложил проверить правильность решения по условию и смыслу задачи.

Проверка по условию и смыслу задачи: если всего было 90 кг, то в первый мешок вошло 90 5/18 = 25 (кг), во второй - 90 1/3 = 30 (кг), в третий - 30+10=40 (кг). Всего: 25 + 30 + 40 = 95. Вывод: задача решена неправильно.

В результате проверки была найдена и исправлена допущенная ошибка (в ларе было 180 кг пшеницы).

При дальнейшем решении задач на этом и последующих уроках ученики применяли данный способ проверки сперва проговаривая вслух и объясняя каждое действие, а затем про себя, выполняя самопроверку самостоятельно уже без напоминаний учителя.

Далее на примере другой задачи объясняется другой вид проверки - составление задачи (или нескольких), обратной данной. С этим видом проверки учащиеся уже сталкивались в период обучения в начальной школе, поэтому этот способ проверки не явился для них новизной. Например, задача, обратная предыдущей:

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошла некая часть всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Какая часть пшеницы вошла в первый мешок, если в ларе было 180 кг?