Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

I Проверка результатов арифметических действий:

1* Вычислить и сделать проверку указанным способом:

а) прикидкой: 1,09 0,91; - 3,7 5,5 + 4,8; 71,35 + 30,6 - 1,82;

б) обратным действием: 88 - 9,804; 1,8 0,4 + 6,4; 1 --- 1 ---;

в) повторными вычислениями (по возможности - другим способом): --- --- --- 6; 2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7; --- 35 0,15.

2* В процессе вычисле

ний допущена ошибка. Проверить правильность вычислений указанным способом, найти ошибку, и исправить решение:

а) прикидкой: 1.) 1005 995 = 108 975.

1005

995

5025

+ 945

945

108975

2.) 4,24 - 17,05 : 12,5 = - 9,4.

1) 170,5 125 2) 4,24 - 13,64 = - 9,4

125 13,64 13,64

455 4,24

375 9,40

800

750

500

500

0

3.) - 8,3 (- 1,4) + 2,5 = 7,12.

1) 8,3

2) 4,62

1,4 2,5

322 7,12

14

4,62

б) обратным действием: 1.) - 3,7 5,5 = - 203,5.

3,7

5,5

185

185

203,5

2.) 17 48 17 48 2

24 51 24 51 3

3.) (5,06 - 4,94) : 4,8 = 40.

1) 5,06 2) 480 12

4,94 48 40

0,12 0

в) повторными вычислениями (другим способом):

1.) 6,89 + 5,37 + 3,11 + 4,63 = 19.

1) 6,89 2) 12,26 3) 15,37

5,37 3,11 4,63

12,26 15,37 19,00

2.) --- 37,4 15 = --- 37--- 15 = --- ---- 15 = ---------- = 259.

9,4 2,1 + 0,6 2,1 + 9,4 7,9 + 7,9 0,6 = 2,1 (9,4 + 0,6) + 7,9 (9,4 + 0,6) =

= 2,1 1 + 7,9 1 = 10.

3 Проверьте правильность выполненных действий:

1.) -- --- : 8 = -- ----- = - 6;

2.) 5,47 - (8,31 - 5,32) = 5,47 - 3,01 = 2,46;

3.) - 4,83 + 3,99 + 2,83 = 3,99 - 2 = 1,99;

4.) 5 23 5 83 25 - 249 - 224 22

18 30 18 30 90 90 45

5.) 5 5 1 1 29 5 9 1 116 - 15 9 1 101 9 92 23 5

6 8 4 6 6 8 4 6 24 4 6 24 24 24 6 6

6.) (100 - 1)(100 + 1) = 100 - 1 = 10 000 - 1 = 9 999;

7.) 8,7 9,6 + 3,5 8,7 - 8,7 3,2 = 8,7 (9,6 + 3,5 - 3,1) = 8,7 10 = 87.

4 Выполните действия и сделайте проверку:

1.) 3,5 0,24 + 6,72;

2.) - 321 + 457 + 921;

3.) (12 --- - 6 ---) : 7 --- ;

4.) (0,018 + 0,982) : (8 0,5 - 0,8);

5.) 9 13 17

17 5 13

6.) 5 7 8 8

13 15 13 15

7.) 0,1616 : 0,04.

II Проверка правильности выполнения тождественных преобразований:

1 Выполнить преобразования и сделать проверку указанным способом:

а) обратным действием:

Преобразовать в многочлен стандартного вида: 1.) (а - 3b) ; 2.) 3х (х - 4у);

Разложить на множители: 3.) 5а - 15 а b + 5аb ;

б) подстановкой численных значений вместо переменных:

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1.) (5а - 3с)(5а+3с) - (7с - а)(7с +а);

2.) (m - 2n);

Разложите на множители выражение: 3.) 3х - 4у - 14уz + 12хz.

2* В процессе преобразований допущена ошибка. Найти её в ходе проверки указанным способом и исправить:

а) обратным действием:

Преобразуйте в многочлен выражение:

1.) 2аb (1 - 4b + 3а ) = 2аb - 8аb + 6а b ;

2.) (х - 2у) = х - 2ху + 4у ;

Разложите на множители:

3.) 5m - 15mn + 5mn = 5m (m - 3n + n) = 5m (m -2n);

б) подстановкой численных значений вместо переменных:

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1.) (1 - х + 4х - 8х ) + (2х + х - 5х - 3) - (5х + 8х ) = 1 - х + 4х - 8х + 2х + х - 6х - - 3 - 5х + 8х = - 11х + 13х - 6х - 2 = - 11х + 7х -2;

2.) а (b - 2) + b (а - 2) = аb - 2 + аb - 2b = 2аb - 2b - 2;

3.) 2с (4b - 6) - 3b (2 + с) + 15bс = 8bс - 12с - 6b + 3bс + 15bс = 26bс - 12с - 6b;

Разложите на множители:

4.) 14х - 7х + 21х = 7х ( 2х - 7х + 21х);

Упростите выражение

3 Проверьте правильность выполненных преобразований:

1.) (3а + 5b) + (9а - 7b) + (- 5а + 11b) = 3а + 5b + 9а - 7b - 5а + 11b = 7а + 9b;

2.) 7 (х - 7) - 3 (х - 3) = 7х - 7 - 3х + 9 = 4х + 2;

3.) 2m + 8m = 2m (m + 4);

4.) 8х у - 12х у = 4х у ( 2х - 3);

5.) (3b + 7)(4 - 3b) = 12b - 9b + 28 - 21b = - 9b - 10b + 28;

6.) ау - 12bх + 3ах - 4bу = а (у + 3х) - 4b (у + 3х) = (у + 3х)(а + 4b);

7.) х у 5ху х - у 5ху (х - у ) 5ху

у х х - у ху х - у ху (х - у)

4 Выполните преобразования и сделайте проверку:

Преобразуйте в многочлен:

1.) 2 (х - 7) - у (7 - х);

2.) 5 (х + 2)(х + 3);

3.) а (3b + с) - х (3b + с);

4.) 8х + 2pх - 3p - (2х + 3pх);

Разложите на множители:

5.) 3а - 3m - ау + mу;

6.) 3а - 6а + 18а ;

Упростите выражение:

7.) (2 - х/у) : (2 + х/у);

8.)5а + 2b 1 1 2а 5а + 2b 5a - 2b

III Проверка правильности доказательства тождеств:

1 При доказательстве тождества допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку:

1.) (х + а)(х - b) = х + (а - b) х - аb; Л.Ч. = (х + а)(х - b) = х + ах + аb - bх = х + х (а - b) + аb = П.Ч.

2.) у - 1 = (у - 1)(у + у + 1); П.Ч. = (у - 1)(у + у + 1) = у + у + у - у + у + 1 = у + 2у + 1 = Л.Ч.

3.) (с - с + 1)(с + с + 1) = с + с + 1; Л.Ч.=(с - с + 1)(с + с + 1)= ((с + 1) - с )((с + 1) + с ) = (с + 1) - (с ) = с + 2с + 1 - с = = с + с + 1 = П.Ч.

2 Сделать проверку доказательства тождества:

1.) (у + у )(у - у) = у (у + 1)(у - 1); Л.Ч. = (у + у )(у - у) = у - у + у - у = у - у = у (у - 1);Ч. = у (у + 1)( у - 1) = у ( у - у + у - 1) = у - у = 0; Л.Ч. = П.Ч.

2.) (а + аb + b )(а - аb + b ) = а + а b + b ; Л.Ч. = (а + аb + b )(а - аb + b ) = ((а + b ) + аb)((а + b ) - аb) = (а + b ) - (аb) = = а + 2а b + b - а b = а + а b + b = П.Ч.

3 Докажите тождество и сделайте проверку:

1.) (х - а)(х - b) = х - (а + b) х + аb;

2.) (х + ху + у )(х - ху + у ) = х + х у + у ;

3.) (а - 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а - 3) - 1;

4.) mn - 3n - 5m + 16 = (m - 3)(n - 5) + 1;

5.) 16 - (а + 3)(а + 2) = 4 - (6 + а)(а - 1);

6.) (с - 11)(с + 10) + 10 = (с - 5)(с + 4) - 80.

IV Проверка правильности решения уравнений:

1 Решите уравнение и выполните проверку указанным способом:

а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:

1.) (х - 6) - х (х + 8) = 2;

2.) 1,2х + х = 0;

3.) (х - 5) - х = 3;

4.) (5 - 3у) - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1).

б) графическим способом:

1.) 5х = - 60;

2.) 1/3 х = 12;

3.) - х + 4 = 5;

4.) 2х + 8 = 4 - 2х;

5.) 2 - 3m = 2 + 4m;

6.) х = - х;

7.) х - 4х = 0; 8.) z - 1/2 z = 0.

2 В процессе решения уравнения допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку указанным способом:

а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:

1.) 1,6 (а - 4) - 0,6 = 3 (0,4а - 7),

2.) (5х - 1)(2х + 1) - 10х = 2,

1,6а - 6,4 - 0,6 = 1,2а - 21, 10х + 5х - 2х - 1 - 10х = 2,

1,6а - 7 = 1,2а - 21, 3х - 1 = 2,

1,6а - 1,2а = 21 + 7, 3х = 1,

0,4а = 28, х = 1/3.

а = 28 : 0,4,

Ответ: 1/3.

а = 70.

Ответ: 70.

б) графическим способом:

1.) 0,7х + 1,4 = 1,6х + 0,8,

2.) 2n + 1 = 1 - n,

3.) 7 = 6 - 0,2х,

0,7х - 1,6х = 0,8 - 1,4, 2n - n = 1 + 1, 0,2х = 6 - 7,

- 0,9х = 0,6, n = 2. 0,2х = - 1,

х = 0,6 : (- 0,9),

Ответ: 2. х = -1 : 0,2,

х = - 2/3. х = - 1/2.

Ответ: - 2/3.

Ответ: - 1/2.

3 Проверить правильность решения уравнения: